MethodeWas wird berechnet?
In einer druckbelasteten, fest eingespannten Kreismembran sind radiale und tangentiale Richtung Hauptrichtungen. Im Zentrum sind beide Dehnungen gleich und positiv, am Rand ist die Radialdehnung negativ und doppelt so groß. Membranrosetten nutzen das: zwei tangentiale Gitter in der Mitte und zwei radiale am Rand bilden eine Vollbrücke mit Dehnungen unterschiedlichen Vorzeichens in benachbarten Zweigen. Die Beziehung bleibt linear, solange die Mittendurchbiegung unter einem Viertel der Dicke bleibt.
Gleichungen
σ_z = 3p·R²(1+ν)/(8s²) (Keil Gl. 10.89)
ε_z = 3p·R²(1−ν²)/(8Es²) (Gl. 10.93)
ε_R = −3p·R²(1−ν²)/(4Es²) (Gl. 10.94)
f_z = 3R⁴p(1−ν²)/(16Es³) < s/4 (Gl. 10.95)
U_M/U_B = k/4·(2ε_z + 2|ε_R|) = 1,5·k·ε_z (ideal)
VorgehenSchritt für Schritt
- Nenndruck, Radius und Dicke der Membran eintragen.
- f_z/s prüfen; bei ≥ 0,25 Membran steifer auslegen.
- Signal mit dem tatsächlichen Rosettenlayout abgleichen – reale Gitter erfassen Mittelwerte, nicht die Extremwerte.
Typischer Fehler
Druck in bar ohne Umrechnung als N/mm² verwenden (1 bar = 0,1 N/mm²) oder den Membrandurchmesser statt des Radius einsetzen.
PraxisAnwendung und Grenzen
Auslegung von Druckaufnehmern mit Membranrosetten, Abschätzung der Dehnungen an Behälterböden und Deckeln, Wahl von Membrandicke und Rosettendurchmesser.
Dünne Platte (Kirchhoff), ideal starre Einspannung, kleine Durchbiegung; das Signal ist der Idealwert bei Gittern exakt im Zentrum und am Rand – reale Rosetten liefern nach Keil deutlich weniger.
QuelleFachliche Grundlage
Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.5.1 Membranrosetten, Gl. (10.87)–(10.95), Abb. 10.43–10.45.
Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.
FAQHäufige Fragen
Warum ist ε_R doppelt so groß wie ε_z?
Aus Gl. 10.92 mit r = R folgt ε_r = −2·ε_z; die Randfaser ist am stärksten gebogen.
Was bedeutet die Grenze f_z < s/4?
Bis dahin überwiegt Biegung; darüber bläht sich die Membran und die Kennlinie wird nichtlinear (> 0,3 %).
Welcher Rosettendurchmesser ist optimal?
Nach Keil sollte er dem Membrandurchmesser entsprechen, damit die radialen Gitter am Rand die negativen Dehnungen erfassen.
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