Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Leitungswiderstand-Rechner für DMS-Brücken

Berechne den Kabelwiderstand und seine Wirkung auf Empfindlichkeit und Nullpunkt von Voll-, Halb- und Viertelbrücke in Zwei- und Dreileiterschaltung.

DMSKeil 2017
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Eingaben

Nur ohmsche Effekte; Kabelkapazität (Phasenverschiebung, Amplitudenabfall bei Trägerfrequenz, Keil Abschn. 6.3) und Sechsleitertechnik mit Fühlerleitungen sind nicht abgebildet.

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Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Bei der Vollbrücke liegt das Kabel außerhalb der Brücke: Die Speiseadern bilden einen Spannungsteiler mit dem Brückenwiderstand und senken die Empfindlichkeit, Temperaturänderungen des Kabels verändern sie. Bei Halb- und Viertelbrücke sind die Adern Teil der Brückenzweige: Sie verkleinern den wirksamen k-Faktor, und in der Zweileiterschaltung wirkt jede temperaturbedingte Änderung des Kabelwiderstands als scheinbare Dehnung. Keils Beispiel: 3 m, 0,8 mm², 40 K ergeben 0,0216 Ω und 90 µm/m an 120 Ω. Die Dreileiterschaltung nach Ruge verteilt die Adern auf benachbarte Zweige und kompensiert diesen Effekt.

Gleichungen

R_K = ρ·L/q

Vollbrücke: E*/E = R_B/(R_B+2R_K) (Keil Gl. 6.1); ΔE/E = −2ΔR_K/(R_B+2R_K) (Gl. 6.2)

Viertel-/Halbbrücke: ΔR/(R_DMS+R_L) = k*·ε ⇒ k* = k·R/(R+R_L) (Keil Gl. 6.4)

Zweileiter: ε_s = ΔR_L/(k·(R+R_L)) mit R_L = 2R_K

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Nur ohmsche Effekte; Kabelkapazität (Phasenverschiebung, Amplitudenabfall bei Trägerfrequenz, Keil Abschn. 6.3) und Sechsleitertechnik mit Fühlerleitungen sind nicht abgebildet.

Die doppelte Kabellänge (Hin- und Rückleitung) ein zweites Mal einsetzen – der Rechner berücksichtigt die Adernzahl bereits über die Anschlussart.

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Anschlussart
Anschlussart zwischen Dehnungsmessstreifen und Messgerät: Vollbrücke mit allen vier Streifen am Bauteil, Halbbrücke mit zwei Streifen, einfache Zweileiter-Viertelbrücke oder temperaturkompensierte Dreileiter-Viertelbrücke. Woher: Verdrahtungsplan der Messstelle und Anschlussbild am Messverstärker. Nicht nach der Zahl sichtbarer Kabeladern raten, weil Schirm- und Fühlerleitungen zusätzlich vorhanden sein können.
Kabellänge (einfach) [m]
Einfache Entfernung zwischen Messstelle und Messgerät entlang des Kabels (nicht Hin- und Rückleitung zusammen – die Adernzahl berücksichtigt der Rechner über die Anschlussart). Woher: Kabellänge messen oder aus der Kabelplanung.
Aderquerschnitt [mm²]
Kupferquerschnitt einer einzelnen Ader. Dünne Messkabel haben 0,14 mm², robuste 0,5 bis 0,8 mm². Je kleiner der Querschnitt, desto größer der Aderwiderstand und dessen Einfluss. Woher: Aufdruck auf dem Kabel oder Datenblatt.
Spezifischer Widerstand [Ω·mm²/m]
Spezifischer Widerstand des Leiterwerkstoffs in Ω·mm²/m: Kupfer 0,018 (Keil: 1,8·10⁻⁶ Ω·cm), Aluminium 0,028. Nur ändern, wenn kein Kupferkabel verwendet wird.
DMS- bzw. Brückenwiderstand R [Ω]
Bei Viertel- und Halbbrücke der Nennwiderstand des einzelnen DMS (120 oder 350 Ω); bei der Vollbrücke der Eingangswiderstand der gesamten Brücke, der bei gleichen Streifen ebenfalls dem DMS-Nennwiderstand entspricht. Woher: DMS-Packung bzw. Aufnehmer-Datenblatt (‚Eingangswiderstand').
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
Temperaturänderung des Kabels ΔT [K]
Temperaturänderung des Kabels zwischen Nullabgleich und Messung, z. B. wenn das Kabel in der Sonne liegt oder an einer warmen Maschine entlangführt. Woher: Schätzung oder Messung am Kabel. 0 eingeben, wenn nur der Empfindlichkeitsverlust interessiert.
Temperaturkoeffizient des Leiters [10⁻³/K]
Temperaturkoeffizient des Leiterwiderstands: um wie viel Promille sich der Aderwiderstand je Kelvin ändert. Kupfer ≈ 4·10⁻³/K (0,4 % pro K) – Kupfer ist deutlich temperaturempfindlicher als das Konstantan des DMS. Woher: Werkstofftabelle; für Kupfer den Vorgabewert lassen.
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Planung von Messkabeln bei Vielstellenmessungen, Beurteilung der Nullpunktdrift langer Zweileiter-Anschlüsse und Korrektur des k-Faktors bei langen Halbbrückenleitungen.

Wie es weitergeht

  1. Anschlussart, Kabellänge und Querschnitt eintragen.
  2. Empfindlichkeitsverlust beim Kalibrieren berücksichtigen oder den k-Faktor am Gerät entsprechend korrigieren.
  3. Bei Viertelbrücken mit Temperaturänderung immer Dreileitertechnik verwenden.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • Empfindlichkeitsverlust ist ein Skalenfehler (alle Werte um denselben Prozentsatz zu klein) und lässt sich durch Kalibrieren mit angeschlossenem Kabel beseitigen.
  • Scheinbare Dehnung ist ein Nullpunktfehler, der sich während der Messung mit der Kabeltemperatur ändert und nicht wegkalibriert werden kann – hier hilft nur Dreileiter-, Vollbrücken- oder Sechsleitertechnik.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Widerstand je Ader R_K [Ω]
Ohmscher Widerstand einer einzelnen Kabelader über die eingegebene Länge.
Empfindlichkeitsfaktor E*/E bzw. k*/k
Faktor, um den die Empfindlichkeit der Messanordnung gegenüber der Anordnung ohne Kabel sinkt (1 = kein Einfluss). Bei Viertel-/Halbbrücken ist das zugleich das Verhältnis wirksamer zu nominalem k-Faktor.
Empfindlichkeitsverlust [%]
Empfindlichkeitsverlust in Prozent: Um so viel zu klein zeigt der Verstärker die Dehnung an, wenn nicht mit angeschlossenem Kabel kalibriert wurde. Korrektur: Anzeige durch den Faktor teilen oder k-Faktor am Gerät entsprechend verkleinern.
Empfindlichkeitsänderung durch ΔT [%]
Nur bei der Vollbrücke: prozentuale Änderung der Messempfindlichkeit, wenn sich das Kabel um die eingegebene Temperaturdifferenz erwärmt. Sie wirkt als Skalenfehler auf alle Messwerte; bei hohen Anforderungen mit Fühlerleitungen oder Kalibrierung bei Betriebstemperatur begrenzen.
Scheinbare Dehnung durch ΔT [µm/m]
Nur Viertelbrücke in Zweileitertechnik: scheinbare Dehnung, die die Kabelerwärmung vortäuscht – ein Nullpunktfehler, der wie eine echte Dehnung aussieht. In Dreileitertechnik wird er zu null.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 6.2.2–6.2.3 Ohmscher Kabelwiderstand, Gl. (6.1)–(6.4), Abb. 6.1–6.3; Abschn. 6.7.

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum ist 350 Ω unempfindlicher gegen Kabel?

Alle Effekte skalieren mit R_K/R; beim gleichen Kabel sinkt der Einfluss um den Faktor 120/350.

Kompensiert die Dreileiterschaltung auch den Empfindlichkeitsverlust?

Nein, nur die scheinbare Dehnung; der Verlust durch eine Ader im Zweig bleibt und wird beim Kalibrieren ausgeglichen.

Wann lohnt die Sechsleitertechnik?

Bei Vollbrücken mit langen Kabeln oder Temperaturwechseln: Fühlerleitungen regeln die Speisespannung direkt am Aufnehmer nach.