Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Zug-/Druckkraft an einem Stab aus gemessener Dehnung

Aus der in Längsrichtung gemessenen Dehnung eines Zug- oder Druckstabs – oder aus dem Brückensignal in mV/V – die Längsspannung und die tatsächlich wirkende Kraft zurückrechnen; dazu die Empfindlichkeit der Messstelle als Kalibrierwert.

DMSKeil 2017
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Eingaben

Gleichmäßige Zug-/Druckbeanspruchung des Querschnitts am Messort, keine Kerben oder Krafteinleitungsstellen in unmittelbarer Nähe (Keil empfiehlt Abstand zur Krafteinleitung), keine überlagerte Verdrehung. Biegung wird nur von den Vollbrücken mit gegenüberliegenden Längsstreifen unterdrückt. Linear-elastisch; Temperaturgang und Leitungswiderstand nicht enthalten.

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Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Ein schlanker Stab unter Zug oder Druck hat seine erste Hauptrichtung in Stabrichtung; ein längs geklebter DMS misst deshalb direkt die Dehnung, aus der das Hookesche Gesetz die Längsspannung liefert. Multipliziert mit der Querschnittsfläche ergibt sich die Kraft. Keil legt in Abschn. 10.2.1 genau diesen Zusammenhang für die Stützstäbe eines Presswalzenlagers vor: 10 kN auf einem Stab mit 8 mm Durchmesser und E = 208 000 N/mm² ergeben 956 µm/m – hier rückwärts gerechnet liefern 956 µm/m wieder 10 kN. Die Vollbrücke aus zwei Längs- und zwei Querstreifen erzeugt dabei nach Gl. (10.5) 1,2949 mV/V je 10 kN.

Gleichungen

ε_l = 4·(U_M/U_B)/(k·B) (Keil Gl. 4.8 bzw. 10.1/10.2, nur Modus Signal)

σ = E·ε_l (Hookesches Gesetz, Keil Gl. 9.24 für einachsigen Zug)

A = π·d²/4 bzw. b·h

F = σ·A (Keil Abschn. 10.2.1: A = F/σ umgestellt)

Empfindlichkeit = (U_M/U_B)/F = k·B·ε_l/(4·F) (Keil Gl. 10.5)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Gleichmäßige Zug-/Druckbeanspruchung des Querschnitts am Messort, keine Kerben oder Krafteinleitungsstellen in unmittelbarer Nähe (Keil empfiehlt Abstand zur Krafteinleitung), keine überlagerte Verdrehung. Biegung wird nur von den Vollbrücken mit gegenüberliegenden Längsstreifen unterdrückt. Linear-elastisch; Temperaturgang und Leitungswiderstand nicht enthalten.

Bei nur einem DMS den Wert einer biegebelasteten Seite als reine Längskraft interpretieren; im Modus Signal die falsche Brückenschaltung wählen (Faktor bis 2,6 Fehler); den Querschnitt an einer anderen Stelle als dem Messort einsetzen (z. B. Gewindekern statt Schaft).

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Was liegt als Messwert vor?
Wähle, welche Zahl dir vorliegt. Zeigt der Messverstärker im DMS-Modus bereits eine Dehnung in µm/m an (Mikrometer pro Meter; 1000 µm/m = 0,1 % Längenänderung), ‚Dehnung‘ wählen. Zeigt er nur das Rohsignal der Wheatstone-Brücke in mV/V (Millivolt Ausgangsspannung je Volt Speisespannung), ‚Signal‘ wählen; dann werden k-Faktor und Brückenschaltung für die Umrechnung gebraucht.
Gemessene Längsdehnung ε_l [µm/m]
Die Dehnung, die ein in Stabrichtung geklebter Dehnungsmessstreifen anzeigt. Positiv heißt der Stab wird länger (Zug), negativ kürzer (Druck). Bei einer Vollbrücke ist das die Dehnung eines einzelnen Längsstreifens, nicht die Summe aller vier. Woher: Anzeige des Messverstärkers nach Nullabgleich am unbelasteten Stab.
Brückensignal U_M/U_B [mV/V]
Das rohe Brückensignal: Ausgangsspannung der Wheatstone-Brücke geteilt durch die Speisespannung, in mV/V. Keils Stützstab liefert bei 10 kN etwa 1,29 mV/V. Woher: Anzeige des Messverstärkers im Modus mV/V nach Nullabgleich.
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
Brückenschaltung
Wie die Streifen verschaltet sind – das legt den Brückenfaktor B fest, also wie oft die Längsdehnung im Signal steckt. Ein Streifen: B = 1. Ein Längs- und ein Querstreifen: der Querstreifen misst die Querkontraktion −ν·ε und erhöht das Signal auf B = 1+ν. Zwei gegenüberliegende Längsstreifen plus zwei Kompensationsstreifen: B = 2, Biegung hebt sich auf. Zwei längs und zwei quer (Keils Messglied): B = 2(1+ν) ≈ 2,58, biegekompensiert und temperaturkompensiert. Woher: eigene Verdrahtung oder Datenblatt des Messglieds.
Querschnitt
Wie die tragende Querschnittsfläche an der Messstelle berechnet wird: Kreis aus dem Durchmesser, Rechteck aus Breite mal Dicke, oder du gibst die Fläche direkt ein (z. B. aus einer Zeichnung, für ein Rohr oder ein Profil). Es zählt nur der Querschnitt genau dort, wo die DMS kleben.
Durchmesser d [mm]
Der Durchmesser des Stabs an der Messstelle, nur beim Kreisquerschnitt. Die Fläche wächst mit dem Quadrat – 1 % Fehler im Durchmesser sind 2 % Fehler in der Kraft. Woher: Messschieber, bei Gewindestangen den Schaftdurchmesser am Messort, nicht den Kerndurchmesser.
Breite b [mm]
Die Breite des Rechteckquerschnitts an der Messstelle (nur beim Rechteck). Bei Flachstäben die Abmessung, auf der der DMS klebt. Woher: Messschieber oder Zeichnung.
Dicke h [mm]
Die Dicke des Rechteckquerschnitts an der Messstelle (nur beim Rechteck), also die Abmessung senkrecht zur Klebefläche. Woher: Messschieber oder Zeichnung.
Querschnittsfläche A [mm²]
Die Querschnittsfläche direkt in mm², nur wenn ‚Fläche direkt eingeben‘ gewählt ist. Sinnvoll für Rohre (π/4·(d_a²−d_i²)), Profile oder Werte aus der Zeichnung. Keils Beispiel: 8 mm Rund → 50,3 mm².
Elastizitätsmodul E [N/mm²]
Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.
Querdehnungszahl ν
Die Querdehnungszahl (Poisson-Zahl) gibt an, wie stark sich ein Werkstoff quer zusammenzieht, wenn er in Längsrichtung gedehnt wird: ε_quer = −ν·ε_längs. Sie ist wichtig, weil quer geklebte DMS genau diese Querdehnung messen und weil bei zweiachsigen Spannungszuständen beide Richtungen zusammenwirken. Woher: Werkstofftabellen; Stahl 0,28–0,30, Aluminium 0,33, Kunststoffe 0,35–0,45.
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Kraftmessung an Zugstangen, Stützstäben, Ankern, Schrauben­schäften und Seilen mit Messkörper; Kontrolle von Vorspannkräften; Auslegung und Kalibrierung eigener stabförmiger Kraftmessglieder.

Wie es weitergeht

  1. DMS genau in Stabrichtung installieren – bei Vollbrücke zwei gegenüberliegend, damit sich Biegung aufhebt – und die Brücke am unbelasteten Stab abgleichen.
  2. Unter Last Dehnung oder Signal ablesen, Modus wählen und Wert eintragen.
  3. Querschnitt am Messort und Werkstoffdaten eingeben; F mit der erwarteten bzw. zulässigen Kraft vergleichen, die Empfindlichkeit als Kalibrierwert für den Verstärker übernehmen.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • Der Rechner arbeitet rückwärts: von der gemessenen Dehnung (oder dem Signal) über die Spannung zur Kraft. Die Spannung ist zugleich der Wert für den Festigkeitsvergleich, die Kraft der Wert für die Lastannahme.
  • Weicht die Kraft deutlich von der Erwartung ab, zuerst prüfen: richtiger Querschnitt am Messort, richtige Brückenschaltung, kein Biegeanteil (bei einem einzelnen Streifen einmal auf der Gegenseite messen).
  • Kraft je 1 µm/m und Empfindlichkeit sind die Kalibrierzahlen der Messstelle – sie bleiben gleich, solange Querschnitt, Werkstoff und Verschaltung unverändert bleiben.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Verwendete Längsdehnung [µm/m]
Die Längsdehnung eines einzelnen Streifens, mit der gerechnet wurde – im Modus Dehnung dein Eingabewert, im Modus Signal die aus mV/V, k-Faktor und Brückenfaktor zurückgerechnete Dehnung. Zur Kontrolle, ob die Brückenschaltung richtig gewählt war.
Längsspannung σ [N/mm²]
Die Zug- oder Druckspannung im Stab, also Kraft je Fläche. Mit der Streckgrenze bzw. zulässigen Spannung des Werkstoffs vergleichen; bei Stahl sind 200 N/mm² etwa die Hälfte der Streckgrenze von S355.
Querschnittsfläche A [mm²]
Die tragende Querschnittsfläche, die aus deiner Querschnittswahl berechnet oder direkt übernommen wurde. Zur Kontrolle: 8 mm Rund → 50,27 mm².
Längskraft F [kN]
Die gesuchte Längskraft, die der Stab an der Messstelle tatsächlich überträgt – die eigentliche Antwort des Rechners. Positiv = Zug, negativ = Druck. Mit der erwarteten Last oder der zulässigen Kraft vergleichen.
Kraft je 1 µm/m [N]
Die Steifigkeit der Messstelle: so viel Kraft entspricht 1 µm/m Dehnung (E·A). Damit lassen sich weitere Anzeigen derselben Messstelle im Kopf umrechnen.
Empfindlichkeit der Messstelle [mV/V je kN]
Das Brückensignal je Kilonewton Kraft. Diesen Wert stellst du am Messverstärker als Kennwert ein, damit er direkt in kN anzeigt. Keils Messglied: 0,129 mV/V je kN. Am besten durch eine Kalibrierung mit bekannter Kraft bestätigen.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.1 Längskraftbelastete Messobjekte, Gl. (10.1)–(10.5), Tab. 10.1; Abschn. 9.4, Gl. (9.24); Abschn. 4.2, Gl. (4.8).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum zeigt ein einzelner Streifen bei reinem Zug manchmal zu viel oder zu wenig?

Weil fast jeder Stab zusätzlich etwas gebogen wird – auf der einen Seite addiert sich die Biegedehnung, auf der anderen zieht sie sich ab. Zwei gegenüberliegende Längsstreifen in der Brücke mitteln das weg (Keil Abschn. 10.2.1).

Was bedeutet die Empfindlichkeit in mV/V je kN?

So viel Brückensignal erzeugt 1 kN Kraft. Mit diesem Wert stellt man den Messverstärker so ein, dass er direkt in kN anzeigt; Keil empfiehlt, den Wert durch Kalibrierung in einer Prüfmaschine zu bestätigen.

Gilt der Rechner auch für Druckkräfte?

Ja, die Dehnung wird dann negativ eingegeben und die Kraft kommt negativ heraus. Schlanke Druckstäbe können allerdings knicken – das ist eine Stabilitäts-, keine Spannungsfrage.