Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Drehmoment an einer Welle aus gemessener Dehnung

Aus der mit DMS unter 45° gemessenen Dehnung – oder direkt aus dem Brückensignal in mV/V – die Schubspannung und das an der Welle anliegende Drehmoment zurückrechnen.

DMSKeil 2017
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Eingaben

Reine Torsion eines Kreis- oder Kreisringquerschnitts ohne Kerben am Messort; überlagerte Biegung oder Längskraft wird nur von der Vollbrücke mit zwei gegenüberliegenden Paaren unterdrückt. Linear-elastisch, Temperaturgang und Leitungswiderstand nicht enthalten.

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Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

Bei reiner Torsion treten in der Wellenoberfläche unter ±45° zur Achse Hauptnormalspannungen auf, die betragsmäßig gleich der Schubspannung sind; ein DMS unter 45° misst deshalb die Dehnung ε₄₅ = τ(1+ν)/E. Diese Beziehung lässt sich umkehren: Aus der gemessenen Dehnung folgt die Schubspannung, und über das polare Widerstandsmoment des Querschnitts das Drehmoment. Keils Beispiel rückwärts gerechnet: 1054 µm/m an einer Hohlwelle 24/14 mm mit E = 206 000 N/mm² ergeben τ ≈ 167 N/mm² und M_t ≈ 400 N·m.

Gleichungen

ε₄₅ = 4·(U_M/U_B)/(k·B) (Keil Gl. 4.8, nur Modus Signal)

τ = ε₄₅·E/(1+ν) (Umkehrung von Keil Gl. 10.38)

W_p = π/(16·d_a)·(d_a⁴ − d_i⁴) (Keil Gl. 10.36)

M_t = τ·W_p (Umkehrung von Keil Gl. 10.35)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Reine Torsion eines Kreis- oder Kreisringquerschnitts ohne Kerben am Messort; überlagerte Biegung oder Längskraft wird nur von der Vollbrücke mit zwei gegenüberliegenden Paaren unterdrückt. Linear-elastisch, Temperaturgang und Leitungswiderstand nicht enthalten.

Eine längs zur Welle gemessene Dehnung eingeben – bei reiner Torsion ist sie null und liefert kein Drehmoment; oder im Modus Signal den falschen Brückenfaktor wählen (Faktor 2 bzw. 4 Fehler).

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Was liegt als Messwert vor?
Wähle, welche Zahl dir vorliegt. Moderne Messverstärker zeigen im DMS-Modus direkt eine Dehnung in µm/m an (Mikrometer pro Meter, 1000 µm/m = 0,1 % Längenänderung) – dann ‚Dehnung‘ wählen. Zeigt das Gerät nur das Rohsignal der Wheatstone-Brücke in mV/V (Millivolt Ausgangsspannung je Volt Speisespannung), ‚Signal‘ wählen; der Rechner braucht dann zusätzlich k-Faktor und Brückenschaltung.
Gemessene Dehnung unter 45° ε₄₅ [µm/m]
Die Dehnung, die ein unter 45° zur Wellenachse geklebter Dehnungsmessstreifen anzeigt. Bei einer Vollbrücke aus zwei Paaren ist das die Dehnung eines einzelnen Streifens, nicht die Summe. Positiv, wenn der Streifen in der Zugrichtung liegt; das Vorzeichen bestimmt die Drehrichtung des Moments. Woher: Anzeige des Messverstärkers nach Nullabgleich bei unbelasteter Welle.
Brückensignal U_M/U_B [mV/V]
Das rohe Brückensignal: Ausgangsspannung der Wheatstone-Brücke geteilt durch die Speisespannung, in mV/V. Ein Drehmomentaufnehmer liefert bei Nennmoment typisch 1–2 mV/V. Woher: Anzeige des Messverstärkers im Modus mV/V nach Nullabgleich.
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
Brückenschaltung (nur Modus Signal)
Wie die 45°-Streifen verschaltet sind – das legt den Brückenfaktor B fest, also wie oft die Dehnung eines einzelnen Streifens im Signal steckt: 1 Streifen = B 1, ein Paar (+45°/−45°) in Halbbrücke = B 2, zwei gegenüberliegende Paare in Vollbrücke = B 4. Nur im Modus ‚Signal‘ relevant. Woher: eigene Verdrahtung oder Datenblatt der Messwelle.
Außendurchmesser d_a [mm]
Der Außendurchmesser der Welle genau an der Stelle, an der die DMS kleben. Er geht mit der dritten Potenz in das Moment ein – 1 % Fehler im Durchmesser sind 3 % Fehler im Drehmoment. Woher: Messschieber oder Zeichnung.
Innendurchmesser d_i (0 = Vollwelle) [mm]
Der Bohrungsdurchmesser, falls die Welle hohl ist; 0 für eine Vollwelle eintragen. Eine Bohrung nimmt dem Querschnitt Material weg, das bei Torsion ohnehin wenig trägt (die Mitte ist fast spannungsfrei) – deshalb ändert sie das Moment weniger als der Außendurchmesser. Woher: Zeichnung oder Messung an der Stirnseite.
Elastizitätsmodul E [N/mm²]
Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.
Querdehnungszahl ν
Die Querdehnungszahl (Poisson-Zahl) gibt an, wie stark sich ein Werkstoff quer zusammenzieht, wenn er in Längsrichtung gedehnt wird: ε_quer = −ν·ε_längs. Sie ist wichtig, weil quer geklebte DMS genau diese Querdehnung messen und weil bei zweiachsigen Spannungszuständen beide Richtungen zusammenwirken. Woher: Werkstofftabellen; Stahl 0,28–0,30, Aluminium 0,33, Kunststoffe 0,35–0,45.
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Nachträgliche Drehmomentmessung an Antriebs- und Getriebewellen, Prüfstandsauswertung, Kalibrierkontrolle von Drehmomentmesswellen und Bestimmung der tatsächlichen Betriebslast, wenn nur ein Dehnungssignal vorliegt.

Wie es weitergeht

  1. DMS unter 45° zur Wellenachse installieren, Brücke bei unbelasteter Welle abgleichen.
  2. Unter Last die Dehnung (oder das Signal in mV/V) ablesen und hier eintragen; Modus passend wählen.
  3. Durchmesser am Messort und Werkstoffdaten eingeben; das Ergebnis M_t mit dem zulässigen bzw. erwarteten Moment vergleichen.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • Der Rechner arbeitet rückwärts: aus dem, was du misst (Dehnung oder Signal), auf das, was du wissen willst (Drehmoment). Das Zwischenergebnis Schubspannung ist zugleich der Wert für den Festigkeitsvergleich.
  • Das Vorzeichen des Moments folgt dem Vorzeichen der Dehnung – welcher Drehsinn positiv ist, hängt davon ab, welcher Streifen der Vollbrücke in Zweig 1 liegt; bei Bedarf einmal mit bekannter Drehrichtung prüfen.
  • ‚Drehmoment je 1 µm/m‘ ist die Umrechnungszahl für alle weiteren Messwerte derselben Messstelle, solange Durchmesser und Werkstoff gleich bleiben.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Verwendete Dehnung unter 45° [µm/m]
Die Dehnung eines einzelnen 45°-Streifens, mit der gerechnet wurde – im Modus Dehnung dein Eingabewert, im Modus Signal die aus mV/V, k-Faktor und Brückenfaktor umgerechnete Dehnung. Zur Kontrolle, ob der Brückenfaktor richtig gewählt war.
Schubspannung τ an der Oberfläche [N/mm²]
Die Schubspannung an der Wellenoberfläche, die diese Dehnung erzeugt hat. Mit der zulässigen Torsionsspannung des Werkstoffs vergleichen (z. B. τ_zul aus Roloff/Matek oder Sicherheitsfaktor gegen Streckgrenze).
Polares Widerstandsmoment W_p [mm³]
Das polare Widerstandsmoment des Querschnitts – ein reiner Geometriekennwert, der Schubspannung und Drehmoment verknüpft. Je größer, desto mehr Moment erzeugt dieselbe Spannung.
Drehmoment M_t [N·m]
Das gesuchte Drehmoment, das die Welle an der Messstelle tatsächlich überträgt – die eigentliche Antwort des Rechners. Vorzeichen wie die Dehnung. Mit Nennmoment des Antriebs oder zulässigem Moment vergleichen; für die Leistung mit der Drehzahl multiplizieren (P = 2π·n·M_t/60).
Drehmoment je 1 µm/m [N·m]
Die Empfindlichkeit der Messstelle: so viel Drehmoment entspricht 1 µm/m Dehnung. Praktisch als Kalibrierfaktor für den Messverstärker oder zum schnellen Kopfrechnen bei weiteren Messungen.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.3 Verdrehbeanspruchte Messobjekte, Gl. (10.35)–(10.41); Abschn. 4.2, Gl. (4.8); Abschn. 9.4, Gl. (9.25).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Warum ε₄₅ und nicht die Dehnung längs der Welle?

Bei reiner Torsion ist die Längsdehnung null; die Verformung zeigt sich nur unter 45° als Zug- und Druckdehnung gleichen Betrags.

Kann ich die Leistung daraus bestimmen?

Ja: P = 2π·n·M_t/60 mit der Drehzahl n in min⁻¹ (siehe Rechner Mechanische Leistung).

Was, wenn zusätzlich Biegung wirkt?

Zwei gegenüberliegende 45°-Paare in Vollbrücke heben Biegung und Längskraft auf; bei nur einem Paar oder einem Streifen gehen diese Anteile ins Ergebnis ein.