Dehnungsmessstreifen · Messtechnik

Biegemoment und Biegekraft aus gemessener Dehnung

Aus der auf der Zug- oder Druckseite eines Balkens gemessenen Längsdehnung – oder aus dem Brückensignal – die Biegespannung, das Biegemoment an der Messstelle und über den Hebelarm die verursachende Kraft zurückrechnen.

DMSKeil 2017
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Eingaben

Gerader Balken mit konstantem Querschnitt am Messort, Kraft rechtwinklig zum Balken, Biegung um eine Hauptachse des Querschnitts. DMS in der Randfaser (Oberfläche) und außerhalb der Krafteinleitung. Überlagerte Längskraft wird nur von Halb- und Vollbrücke oben/unten aufgehoben; ein einzelner Streifen misst sie mit. Linear-elastisch.

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Ergebnisse

Werte eingeben und Berechnung starten.

Methode

Was wird berechnet?

An der Oberfläche eines gebogenen Balkens tritt die größte Längsdehnung auf: Zug auf der einen, Druck auf der anderen Seite, mit nahezu gleichem Betrag. Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Biegespannung E·ε_b, und Keil Gl. (10.6) verknüpft sie über das Widerstandsmoment mit dem Biegemoment an der Messstelle: M_b = σ_b·W_b. Greift die Kraft im Abstand x an, folgt F = M_b/x. Keils Biegefeder (1 × 10 mm aus 50CrV4, E = 210 000 N/mm², DMS 18 mm vom Kraftangriff) liefert bei ±1676 µm/m genau die Grenzkraft ±32,6 N; die Vollbrücke aus je zwei Streifen oben und unten erzeugt dabei k·ε = 3,44 mV/V.

Gleichungen

ε_b = 4·(U_M/U_B)/(k·B) (Keil Gl. 4.8 bzw. 10.12–10.14, nur Modus Signal)

σ_b = E·ε_b (Hookesches Gesetz, Keil Gl. 9.24)

W_b = b·h²/6 (Keil Gl. 10.7) bzw. π·d³/32 (Kreis, Dubbel C 2.4)

M_b = σ_b·W_b (Umkehrung von Keil Gl. 10.6)

F = M_b/x (Keil Gl. 10.6: M_b = F·x)

Grenzen

Voraussetzungen und typischer Fehler

Gerader Balken mit konstantem Querschnitt am Messort, Kraft rechtwinklig zum Balken, Biegung um eine Hauptachse des Querschnitts. DMS in der Randfaser (Oberfläche) und außerhalb der Krafteinleitung. Überlagerte Längskraft wird nur von Halb- und Vollbrücke oben/unten aufgehoben; ein einzelner Streifen misst sie mit. Linear-elastisch.

Breite und Höhe vertauschen – die Höhe in Biegerichtung geht quadratisch ein; den Hebelarm bis zur Einspannung statt bis zum Kraftangriff messen; ein am Kraftangriffspunkt oder in der Einspannung klebender DMS liefert durch Störspannungen falsche Werte.

Eingaben

Was du eingibst – und woher die Werte kommen

Was liegt als Messwert vor?
Wähle, welche Zahl dir vorliegt. Zeigt der Messverstärker bereits eine Dehnung in µm/m an (Mikrometer pro Meter; 1000 µm/m = 0,1 % Längenänderung), ‚Dehnung‘ wählen. Zeigt er nur das Rohsignal der Wheatstone-Brücke in mV/V (Millivolt Ausgangsspannung je Volt Speisespannung), ‚Signal‘ wählen; dann werden k-Faktor und Brückenschaltung für die Umrechnung gebraucht.
Gemessene Randfaserdehnung ε_b [µm/m]
Die Längsdehnung, die ein auf der Balkenoberfläche in Balkenrichtung geklebter Streifen anzeigt. Auf der gestreckten Seite ist sie positiv, auf der gestauchten negativ – bei Biegung beide betragsmäßig gleich groß. Bei Halb- oder Vollbrücke die Dehnung eines einzelnen Streifens eingeben, nicht die Summe. Woher: Anzeige des Messverstärkers nach Nullabgleich am unbelasteten Balken.
Brückensignal U_M/U_B [mV/V]
Das rohe Brückensignal: Ausgangsspannung der Wheatstone-Brücke geteilt durch die Speisespannung, in mV/V. Keils Biegefeder liefert bei Grenzlast 3,44 mV/V. Woher: Anzeige des Messverstärkers im Modus mV/V nach Nullabgleich.
k-Faktor
Der k-Faktor ist die Empfindlichkeit des Dehnungsmessstreifens: Er sagt, wie stark sich der elektrische Widerstand ändert, wenn der Streifen gedehnt wird (ΔR/R = k·ε). Ohne ihn lässt sich aus einem elektrischen Signal keine Dehnung berechnen. Woher: Er steht auf jeder DMS-Packung bzw. im Datenblatt des Herstellers, typisch 2,0 bis 2,1 für Konstantan-Folienstreifen; die Angabe gilt für Raumtemperatur. Der Wert muss auch im Messverstärker eingestellt sein.
Brückenschaltung
Wie die Streifen verschaltet sind – das legt den Brückenfaktor B fest, also wie oft die Randfaserdehnung im Signal steckt. Ein Streifen: B = 1. Ein Streifen oben und einer unten in benachbarten Zweigen: die entgegengesetzten Dehnungen addieren sich, B = 2. Zwei oben und zwei unten (Keils Biegefeder, Abb. 10.10): B = 4, außerdem Temperatur und Längskraft kompensiert. Woher: eigene Verdrahtung oder Datenblatt.
Querschnitt
Wie das Widerstandsmoment W_b bestimmt wird – der Geometriekennwert, der Biegespannung und Biegemoment verknüpft. Rechteck aus Breite und Höhe, Kreis aus dem Durchmesser, oder direkt aus einer Profiltabelle (z. B. für I-Träger oder Rohre). Es zählt nur der Querschnitt genau an der DMS-Position.
Breite b [mm]
Die Breite des Rechteckquerschnitts quer zur Biegerichtung – die Abmessung der Fläche, auf der der DMS klebt (Keils Feder: 10 mm). Geht linear ein. Woher: Messschieber oder Zeichnung.
Höhe h [mm]
Die Höhe des Rechteckquerschnitts in Biegerichtung, also der Abstand von der Zug- zur Druckseite (Keils Feder: 1 mm). Sie geht quadratisch ein – 1 % Fehler in h sind 2 % Fehler im Moment. Woher: Messschieber oder Zeichnung.
Durchmesser d [mm]
Der Durchmesser eines runden Balkens (Achse, Wellenzapfen, Rundstab) an der Messstelle. Er geht mit der dritten Potenz ein – 1 % Fehler im Durchmesser sind 3 % Fehler im Moment. Woher: Messschieber oder Zeichnung.
Widerstandsmoment W_b [mm³]
Das Widerstandsmoment gegen Biegung in mm³, direkt eingegeben – nur wenn ‚direkt eingeben‘ gewählt ist. Für Walzprofile steht es in Profiltabellen (dort oft W_y oder W_el genannt), für Rohre gilt π/32·(d_a⁴−d_i⁴)/d_a. Es muss zur Biegeachse passen, um die tatsächlich gebogen wird.
Elastizitätsmodul E [N/mm²]
Der Elastizitätsmodul beschreibt, wie steif der Werkstoff des Bauteils ist – wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Dehnung zu erzeugen (σ = E·ε). Er wird gebraucht, um aus gemessenen oder berechneten Dehnungen Spannungen zu machen und umgekehrt. Woher: Werkstofftabellen oder Datenblatt; Stahl ≈ 210 000 N/mm², Aluminium ≈ 70 000 N/mm², Titan ≈ 110 000 N/mm². Bei erhöhter Temperatur sinkt E.
Hebelarm x (0 = nur Moment) [mm]
Der Abstand von der Mitte des Messgitters bis zu dem Punkt, an dem die Kraft rechtwinklig auf den Balken wirkt – bei Keils Feder 18 mm. Das Biegemoment am DMS ist Kraft mal diesem Abstand, also liefert x die Kraft aus dem Moment. Trage 0 ein, wenn du nur das Moment brauchst oder der Angriffspunkt unbekannt ist. Woher: Messung am Bauteil oder Zeichnung.
Einordnung

Wofür der Rechner da ist

Kraftmessung mit Biegefedern und Biegebalken (Keils Messrad für das Nockenwellen-Drehmoment, Messdolle beim Rudern), Ermittlung des tatsächlichen Biegemoments an Trägern, Kranauslegern, Achsen und Wellenzapfen aus einer Dehnungsmessung.

Wie es weitergeht

  1. DMS längs auf der Zug- und/oder Druckseite installieren, möglichst nahe an der Einspannung (dort ist das Moment am größten), Brücke unbelastet abgleichen.
  2. Unter Last Dehnung oder Signal ablesen und eintragen; Querschnitt am Messort und E-Modul eingeben.
  3. Hebelarm x vom DMS-Mittelpunkt bis zum Kraftangriff messen (oder 0 lassen); M_b bzw. F mit Erwartung und zulässigen Werten vergleichen.
Ergebnisse

So liest du die Ergebnisse

  • Der Rechner arbeitet rückwärts: Dehnung → Biegespannung → Biegemoment an der Messstelle → (mit Hebelarm) Kraft. Die Spannung ist der Wert für den Festigkeitsvergleich, Moment und Kraft sind die Lastgrößen.
  • Das Vorzeichen richtet sich nach der Seite, auf der gemessen wurde: positive Dehnung = Zugseite. Bei einem einzelnen Streifen gehört ein Anteil davon möglicherweise zu einer überlagerten Längskraft – einmal auf der Gegenseite gegenmessen.
  • ‚Biegemoment je 1 µm/m‘ ist die Umrechnungszahl der Messstelle für alle weiteren Anzeigen, solange Querschnitt und Werkstoff gleich bleiben.
Ergebnisgrößen

Was jeder Wert bedeutet

Verwendete Randfaserdehnung [µm/m]
Die Randfaserdehnung eines einzelnen Streifens, mit der gerechnet wurde – im Modus Dehnung dein Eingabewert, im Modus Signal die aus mV/V, k-Faktor und Brückenfaktor zurückgerechnete Dehnung. Zur Kontrolle der Brückenwahl.
Biegespannung σ_b [N/mm²]
Die Biegespannung an der Oberfläche, Zug auf der einen und Druck auf der anderen Seite. Mit der zulässigen Biegespannung vergleichen; Keil setzt für Federn 50 % der Streckgrenze als Obergrenze an.
Widerstandsmoment W_b [mm³]
Das verwendete Widerstandsmoment gegen Biegung – ein Geometriekennwert des Querschnitts. Kontrolle: Rechteck 10 × 1 mm → 1,667 mm³; Rund 10 mm → 98,2 mm³.
Biegemoment M_b an der Messstelle [N·m]
Das Biegemoment genau an der Stelle, an der der DMS klebt – die eigentliche Antwort, wenn das Moment gesucht ist. Achtung: Weiter zur Einspannung hin ist das Moment bei einer Einzelkraft größer (F·l statt F·x).
Kraft F am Hebelarm x [N]
Die Kraft, die am Hebelarm x rechtwinklig auf den Balken wirkt und das Moment erzeugt – 0, wenn kein Hebelarm eingegeben wurde. Keils Feder: 32,6 N. Bei beidseitig gelagerten Balken ist das die Auflagerkraft.
Biegemoment je 1 µm/m [N·mm]
Die Empfindlichkeit der Messstelle: so viel Biegemoment (in N·mm) entspricht 1 µm/m Dehnung (E·W_b). Zum Kopfrechnen bei weiteren Anzeigen derselben Messstelle oder als Kalibrierwert.
Quelle

Fachliche Grundlage

Keil, Dehnungsmessstreifen, 2. Aufl. 2017, Abschn. 10.2.2 Biegebeanspruchte Messobjekte, Gl. (10.6)–(10.14), (10.24)–(10.33); Abschn. 9.4, Gl. (9.24); Abschn. 4.2, Gl. (4.8). Kreisquerschnitt: Dubbel, Abschn. C 2.4 (W_b = π·d³/32).

Die Quelle belegt die Gleichungsstruktur und die Zahlenbeispiele; dieser Rechner ersetzt keine Kalibrierung der Messkette.

FAQ

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Moment an der Messstelle und Moment an der Einspannung?

Der DMS misst nur das Moment genau an seiner Position. Bei einer Einzelkraft am Balkenende steigt das Moment linear mit dem Abstand vom Kraftangriff; an der Einspannung ist es F·l, also größer als am DMS (F·x).

Warum ist die Vollbrücke oben/unten unempfindlich gegen Zug?

Zug dehnt beide Seiten gleich; in benachbarten Brückenzweigen heben sich gleiche Dehnungen auf. Biegung dehnt oben und staucht unten – diese Differenz wird verstärkt (Keil Abschn. 10.2.2.1).

Kann ich den Rechner für einen beidseitig gelagerten Balken nutzen?

Ja, mit x als Abstand vom Auflager zum DMS; F ist dann die Auflagerkraft. Bei mittiger Last ist die Gesamtkraft das Doppelte (Keil Messdolle, Gl. 10.30–10.33).