Der Rechner setzt ISO 5295 für einen Zweischeiben-Synchronriementrieb um: Aus Teilung, Zähnezahlen von Scheiben und Riemen und der Drehzahl folgen Riemengeschwindigkeit, Teilkreisdurchmesser und der Achsabstand – exakt über die Evolventenfunktion oder genähert. Aus zulässiger Zugkraft Ta und Längenmasse m des Herstellers ergibt sich die Grundnennleistung des Riemens in Basisbreite, die mit dem Breitenfaktor kw und dem Faktor kz für die Zähne im Eingriff auf den tatsächlichen Riemen umgerechnet wird.
Trapezförmige Synchronriemen der Teilungscodes MXL bis XXH (Basisbreiten nach ISO 5295 Tabelle 1) oder freie Teilung; Ta und m sind Herstellerangaben; Zweischeibentrieb ohne Spannrolle.
Teilung, Zähnezahlen und Herstellerdaten festlegen. Die Vorgaben entsprechen der Geometrie des Roloff/Matek-Beispiels 16.4 (T5, 38/114 Zähne, 198 Riemenzähne).
Der Rechner bestimmt für einen Synchronriementrieb mit zwei Scheiben die Nennleistung des Riemens aus den Herstellerkennwerten Ta und m, den Achsabstand aus der Riemenzähnezahl über die Evolventenfunktion, die Zähne im Eingriff an der kleinen Scheibe sowie die Faktoren kz und kw – nach den Gleichungen (1) bis (12) der ISO 5295.
Teilung Pb (per Teilungscode MXL bis XXH oder frei), Basisbreite bso des breitesten Normriemens, tatsächliche Riemenbreite bs, Zähnezahlen z1, z2 und zb, Drehzahl der kleinen Scheibe, die zulässige Zugkraft Ta und die Längenmasse m des Riemens in Basisbreite (Herstellerdaten) sowie optional die erforderliche Leistung für die Auslastung.
Riemengeschwindigkeit v = ω·Pb·z1·10⁻³/(2π) (Gl. 2), Grundnennleistung Po = (Ta − m·v²)·v/1000 (Gl. 1) und Nennleistung P = kz·kw·(Ta − bs/bso·m·v²)·v/1000 (Gl. 3) mit kw = (bs/bso)^1,14 (Gl. 12) und kz = 1 für zm ≥ 6, sonst 1 − 0,2·(6 − zm) (Gl. 10, 11). Der Achsabstand folgt aus inv θ = π·(zb − z2)/(z2 − z1) und C = Pb·(z2 − z1)/(2π·cos θ) (Gl. 5, 6); bei z2/z1 nahe 1 wird die Näherung Gl. (7), (8) verwendet. Zähne im Eingriff zm = int[z1/2 − Pb·z1·(z2 − z1)/(2π²·C)] (Gl. 9).
Roloff/Matek Beispiel 16.4: Teilung 5 mm, z1 = 38, z2 = 114, zb = 198. Der Rechner liefert C = 298,86 mm (Buch: 299 mm), zm = 16, v = 9,5 m/s bei 3 000 min⁻¹ und einen Umschlingungswinkel von 156,6°; mit Ta = 370 N, m = 0,1 kg/m, bso = 25,4 mm und bs = 12 mm folgen kw = 0,43 und P ≈ 1,5 kW.
Quellen und Grenzen: ISO 5295:2023 Gl. (1)–(12), Tabelle 1; Roloff/Matek Maschinenelemente, Beispiel 16.4 und Gl. (16.30); Gates/Optibelt Zahnriemen-Kataloge für Ta und m.
Der Rechner bestimmt für einen Synchronriementrieb mit zwei Scheiben die Nennleistung des Riemens aus den Herstellerkennwerten Ta und m, den Achsabstand aus der Riemenzähnezahl über die Evolventenfunktion, die Zähne im Eingriff an der kleinen Scheibe sowie die Faktoren kz und kw – nach den Gleichungen (1) bis (12) der ISO 5295.
ISO 5295 legt für Synchronriemen (Zahnriemen) mit trapezförmigem Zahnprofil fest, wie die Nennleistung eines Riemens aus den Kennwerten des Herstellers berechnet wird und wie sich aus Zähnezahlen und Riemenlänge der Achsabstand ergibt. Anders als beim Keilriemen gibt es keine Leistungstabellen in der Norm: Der Hersteller nennt für den breitesten Normriemen jeder Teilung (Basisbreite bso nach Tabelle 1) die zulässige Zugkraft Ta und die Längenmasse m; die Norm liefert den Rechengang, mit dem daraus die Nennleistung für jede Riemenbreite und Drehzahl folgt. Der Rechner setzt genau diesen Rechengang um: Riemengeschwindigkeit, Fliehkraftabzug m·v², Breitenfaktor kw, Zähne im Eingriff zm und Eingriffsfaktor kz, dazu den exakten Achsabstand über die Evolventenfunktion und zum Vergleich die Näherungsformel.
Ein Zahnriementrieb wird in vier Schritten ausgelegt. Zuerst wird die Berechnungsleistung aus Nennleistung und Betriebsfaktor gebildet und aus dem Auswahldiagramm des Herstellers (Leistung über Drehzahl der kleinen Scheibe) die Teilung gewählt. Dann werden die Zähnezahlen festgelegt: z1 über der Mindestzähnezahl des Profils, z2 = i·z1 gerundet. Im dritten Schritt wird aus einem vorläufigen Achsabstand die Riemenlänge geschätzt, auf eine Normzähnezahl zb gerundet und der Achsabstand zurückgerechnet – hier setzt dieser Rechner an und liefert zugleich die Zähne im Eingriff. Im vierten Schritt wird die Riemenbreite so gewählt, dass die Nennleistung P die Berechnungsleistung deckt. Wer nur die Länge aus einem gegebenen Achsabstand braucht, findet sie im Rechner Wirklänge und Achsabstand eines Zahnriementriebs; die Eingriffsgeometrie aus dem Umschlingungswinkel zeigt der Rechner Zähne im Eingriff bei einem Zahnriemen. Für kraftschlüssige Antriebe steht der Schmalkeilriemenantrieb nach DIN 7753-2 bereit.
Teilung und Basisbreite: Der Teilungscode setzt Pb und bso nach ISO 5295 Tabelle 1 (die Zollteilungen 0,080 bis 1,250 in der Codes sind klassische Werte, nicht Bestandteil der Norm); für metrische Profile T, AT oder HTD die freie Teilung wählen und bso aus dem Katalog übernehmen. Zähnezahlen: z1 nach der Mindestzähnezahl des Herstellers und der gewünschten Riemengeschwindigkeit, z2 aus der Übersetzung, zb aus der Normlängenreihe. Ta und m: Sie stehen in den Katalogen als zulässige Betriebszugkraft und Gewicht je Meter für die Basisbreite – nicht für die gewählte Riemenbreite umrechnen, das erledigt kw. Drehzahl: Motordrehzahl, wenn die kleine Scheibe treibt. Erforderliche Leistung: Nennleistung mal Betriebsfaktor (Anlaufstöße, Betriebsstunden, Übersetzung ins Schnelle) nach Herstellerkatalog.
P = kz · kw · (Ta − bs/bso · m · v²) · v / 1000
v = ω · Pb · z1 · 10⁻³ / (2π) · Po = (Ta − m·v²) · v / 1000inv θ = π · (zb − z2) / (z2 − z1) · C = Pb · (z2 − z1) / (2π · cos θ)C ≈ M + √(M² − (Pb·(z2 − z1)/π)²/8), M = Pb/8 · (2·zb − z1 − z2)zm = int[z1/2 − Pb · z1 · (z2 − z1) / (2π² · C)]kz = 1 (zm ≥ 6), kz = 1 − 0,2·(6 − zm) (zm < 6) · kw = (bs/bso)^1,14| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Pb, bso, bs | Teilung, Basisbreite des breitesten Normriemens und tatsächliche Riemenbreite. |
| z1, z2, zb | Zähnezahlen der kleinen und großen Scheibe und des Riemens. |
| n1, ω, v | Drehzahl und Winkelgeschwindigkeit der kleinen Scheibe, Riemengeschwindigkeit. |
| Ta, m | Zulässige Zugkraft und Längenmasse des Riemens in Basisbreite (Herstellerangaben). |
| Po, P | Grundnennleistung des Basisbreitenriemens und Nennleistung des tatsächlichen Riemens. |
| zm, kz, kw | Zähne im Eingriff, Eingriffsfaktor und Breitenfaktor. |
| C, θ | Achsabstand und Hilfswinkel der Evolventenlösung. |
Teilung Pb (per Teilungscode MXL bis XXH oder frei), Basisbreite bso des breitesten Normriemens, tatsächliche Riemenbreite bs, Zähnezahlen z1, z2 und zb, Drehzahl der kleinen Scheibe, die zulässige Zugkraft Ta und die Längenmasse m des Riemens in Basisbreite (Herstellerdaten) sowie optional die erforderliche Leistung für die Auslastung.
Wähle den Teilungscode oder trage Teilung und Basisbreite frei ein, gib Riemenbreite, die drei Zähnezahlen und die Drehzahl der kleinen Scheibe an und übernimm Ta und m aus dem Herstellerkatalog für die Basisbreite. Mit der optionalen erforderlichen Leistung zeigt der Rechner die Auslastung; ist sie über 100 %, den nächstbreiteren Riemen oder die nächstgrößere Teilung wählen.
Roloff/Matek Beispiel 16.4: Teilung 5 mm, z1 = 38, z2 = 114, zb = 198. Der Rechner liefert C = 298,86 mm (Buch: 299 mm), zm = 16, v = 9,5 m/s bei 3 000 min⁻¹ und einen Umschlingungswinkel von 156,6°; mit Ta = 370 N, m = 0,1 kg/m, bso = 25,4 mm und bs = 12 mm folgen kw = 0,43 und P ≈ 1,5 kW.
Die Nennleistung P ist die Leistung, die der gewählte Riemen bei der eingegebenen Drehzahl übertragen kann; die erforderliche Leistung ist die Berechnungsleistung mit Betriebsfaktor, und die Auslastung sollte unter 100 % liegen. Sinkt zm unter 6, mindert kz die Leistung um 20 % je fehlendem Zahn – dann hilft ein größerer Achsabstand, eine größere kleine Scheibe oder eine kleinere Übersetzung. Der Achsabstand ist keine freie Größe, sondern folgt aus der Riemenzähnezahl der Normlängenreihe; der Rechner gibt den exakten Wert und die Näherung aus, die sich meist nur um Zehntelmillimeter unterscheiden. Die nutzbare Zugkraft Ta − m·v² zeigt, wie viel von der zulässigen Zugkraft bei hoher Geschwindigkeit die Fliehkraft aufzehrt.
Teilung, Breiten, Durchmesser, Achsabstand und Riemenlänge in mm, Drehzahl in min⁻¹, Zugkraft in N, Längenmasse in kg/m, Leistung in kW, Riemengeschwindigkeit in m/s, Winkel in Grad, Moment in N·m. Die Gleichungen der ISO 5295 sind Zahlenwertgleichungen für genau diese Einheiten.
Die zulässige Zugkraft Ta gilt für den Fall, dass genügend Zähne die Umfangskraft tragen. Bei weniger als sechs Zähnen im Eingriff konzentriert sich die Kraft auf wenige Zähne, und die Gefahr des Zahnüberspringens steigt – der Eingriffsfaktor kz nimmt dafür je fehlendem Zahn 20 % der Leistung zurück. Der Breitenfaktor kw überträgt die Basisbreitenwerte auf die tatsächliche Breite; der Exponent 1,14 statt 1 bildet ab, dass schmale Riemen anteilig mehr Randbereich haben und deshalb weniger als linear tragen. Nach ISO 5295 wird kw auf zwei Dezimalen gerundet, was der Rechner übernimmt. Der Fliehkraftanteil m·v² wird in Gl. (3) mit bs/bso auf die tatsächliche Breite skaliert; die Näherung Gl. (4) rechnet ihn mit der Basisbreite und liegt deshalb etwas anders.
Auslegung schlupffreier Antriebe für Werkzeugmaschinenachsen, Drucker und Handhabungsgeräte, Nockenwellen- und Ausgleichswellenantriebe, Pumpen und Lüfter mit festem Drehzahlverhältnis; Nachrechnung vorhandener Zahnriementriebe bei Leistungserhöhung oder Riemenwechsel; Festlegung von Achsabstand und Riemenbreite in der Konstruktion.
ISO 5295:2023 Gl. (1)–(12), Tabelle 1; Roloff/Matek Maschinenelemente, Beispiel 16.4 und Gl. (16.30); Gates/Optibelt Zahnriemen-Kataloge für Ta und m.
Typischer Fehler: Ta und m nicht für die tatsächliche Riemenbreite eingeben – die Norm bezieht beide auf die Basisbreite bso, sonst wird kw doppelt angewendet. Die Riemenzähnezahl zb nicht mit der Riemenlänge in mm verwechseln. Bei z2/z1 nahe 1 ist die Evolventenformel numerisch ungünstig; der Rechner schaltet dann auf die Näherung um. Den Achsabstand nicht ohne Spann- und Auflegeweg festlegen: Zahnriemen brauchen eine definierte Vorspannung, die der Hersteller aus der Umfangskraft ableitet.
Aus dem Katalog des Riemenherstellers: Dort stehen die zulässige Betriebszugkraft und das Gewicht je Meter für jede Teilung, meist für den breitesten Normriemen oder für eine Bezugsbreite. Der Rechner erwartet die Werte für die Basisbreite bso; nennt der Katalog sie für eine andere Bezugsbreite, diese als bso eintragen.
Weil Zahnriemen nur in genormten Zähnezahlen erhältlich sind und sich nicht dehnen lassen. Die Norm bestimmt den Achsabstand exakt über die Evolventenfunktion inv θ = π·(zb − z2)/(z2 − z1); für z2/z1 nahe 1 empfiehlt sie die Näherungsformel, für große Übersetzungen die exakte Form.
Mindestens sechs – darunter mindert kz die Nennleistung um 20 % je fehlendem Zahn. Bei hohen Übersetzungen und kurzem Achsabstand sinkt zm schnell; Abhilfe schaffen ein größerer Achsabstand, mehr Zähne an der kleinen Scheibe oder eine Spannrolle auf dem Leertrum.
Der Rechengang der ISO 5295 ist profilunabhängig, die Norm selbst behandelt aber die trapezförmigen Zollteilungen MXL bis XXH. Für metrische Profile die freie Teilung wählen und Ta, m und bso aus dem Katalog des Herstellers übernehmen; die Herstellerkataloge rechnen häufig mit eigenen Leistungstabellen, die bei Abweichungen maßgebend sind.
Beide liefern die Nennleistung des Riemens mit Breite bs. Gl. (3) skaliert den Fliehkraftanteil m·v² mit bs/bso auf die tatsächliche Breite, Gl. (4) multipliziert einfach die Grundnennleistung Po mit kz·kw. Bei niedrigen Geschwindigkeiten sind beide praktisch gleich; bei hohen Geschwindigkeiten ist Gl. (3) die genauere Form.