Teilkreisdurchmesser einer Zahnriemenscheibe

Was beschreibt diese Größe?

Entlang des Wirkkreises belegt jeder Zahn genau die Teilung p. Der Wirkumfang ist daher z·p und zugleich π·dw. Aus πdw = zp folgt dw = z·p/π.

Wickelt man ein Maßband mit Markierungen im Abstand p um den unsichtbaren Wirkkreis, müssen nach einer Runde genau z Abstände auf dem Umfang liegen. Der Durchmesser ergibt sich aus Umfang geteilt durch π.

Formel und Variablen

dw = z · p / π

• π·dw = z·p
• dw = z·p/π
• z = π·dw/p
• p = π·dw/z

Eingaben richtig wählen

z ist die ganze Zahl der Scheibenzähne. p ist die nominelle Zahnteilung des ausgewählten Riemenprofils, beispielsweise 5 mm oder 8 mm; Profilform und Teilung von Riemen und Scheibe müssen übereinstimmen.

So benutzt du den Rechner

Lies Teilung und Zähnezahl aus der Produktbezeichnung oder Zeichnung ab und berechne dw. Für eine Zielgröße kann z zurückgerechnet werden; eine nicht ganzzahlige Zähnezahl muss konstruktiv auf eine verfügbare ganze Zahl geändert und das Layout neu geprüft werden.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Bei z = 20 und p = 5 mm ist der Wirkumfang 100 mm. Daraus folgt dw = 100/π = 31,831 mm.

Ergebnis und Einheiten verstehen

31,831 mm ist der kinematisch wirksame Durchmesser. Der Außendurchmesser ist profilspezifisch kleiner oder anders definiert und muss aus der Herstellerzeichnung entnommen werden. Mit dw kann anschließend v = πdw·n berechnet werden.

p und dw sind Längen; Millimeter sind in Katalogen üblich. z ist dimensionslos. Da πdw und zp denselben Umfang beschreiben, muss die Ausgabeeinheit zu p passen; die App rechnet intern über SI.

Warum ist der Teilkreisdurchmesser nicht messbar wie der Außendurchmesser?

Die Wirklinie liegt im Zugträger des Zahnriemens und damit oberhalb oder innerhalb der sichtbaren Zahnkontaktflächen. Ihre Lage hängt vom Profil ab. Der kinematische Wirkdurchmesser folgt dennoch eindeutig aus z·p/π; Fertigungsmaße für Kopf- und Fußkreis müssen aus der profilspezifischen Herstellerzeichnung stammen.

Typische Anwendungen

Verwendet für CAD-Bauraum, Scheibenauswahl, Übersetzungs- und Geschwindigkeitsrechnung sowie als Eingangsgröße für Riemenlänge und Umschlingungswinkel eines Zahnriemenantriebs.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel liefert nur den Wirkkreis. Zahnprofil, Außendurchmesser, Flansche, Mindestzähnezahl, Bohrung, Riemenbreite und Leistungsfähigkeit bleiben produktspezifisch. Ein berechneter Durchmesser definiert keine herstellbare Zahnkontur.

Typischer Fehler: Kettenradformel p/sin(π/z) nicht auf Zahnriemenscheiben übertragen. Teilung nicht mit Zahnhöhe verwechseln und metrische Profile wie 5M nicht mit zölligen Profilen gleichen Namens mischen.