Wirklänge und Achsabstand eines Zahnriementriebs

Fachartikel

Wirklänge und Achsabstand eines Zahnriementriebs verstehen

Der Rechner bestimmt die Wirklänge eines Zahnriementriebs aus Achsabstand, Riementeilung und Zähnezahlen, oder umgekehrt den Achsabstand für einen bereits vorhandenen Zahnriemen mit bekannter Wirklänge.

Was beschreibt diese Größe?

Die Geometrie eines offenen Zahnriementriebs mit zwei Scheiben entspricht exakt der eines offenen Flachriementriebs: L = 2C + (z₁+z₂)p/2 + (z₂−z₁)²p²/(4π²C), wobei die Wirkdurchmesser dw = z·p/π aus Zähnezahl und Zahnteilung folgen. Anders als beim Flachriemen muss die Wirklänge zusätzlich ein ganzes Vielfaches der Zahnteilung sein, damit der Riemen ohne Zahnversatz umläuft.

Man kann sich das wie zwei ineinandergreifende Zahnstangen vorstellen, die um zwei Kreisscheiben gelegt werden: Die gerade Streckenlänge zwischen den Scheiben plus die beiden halben Umschlingungsbögen ergeben zusammen die Gesamtlänge, exakt dieselbe Geometrie wie bei einem gewöhnlichen Riementrieb, nur dass hier jede Sprosse einem Riemenzahn entspricht, der ganzzahlig zur Gesamtlänge passen muss.

Formel und Variablen

L = 2C + (z₁+z₂)p/2 + (z₂−z₁)²p²/(4π²C)

L = 2C + (z₁+z₂)p/2 + (z₂−z₁)²p²/(4π²C)
dw = z·p/π

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Wirklänge L	Innenlänge des Zahnriemens entlang seiner Wirklinie.
Achsabstand C	Abstand zwischen den Mittelpunkten von Antriebs- und Abtriebsscheibe.
Riementeilung p	Zahnabstand des Zahnriemens entlang der Wirklinie.
Zähnezahl kleine Scheibe z₁	Zähnezahl der kleineren Zahnriemenscheibe.
Zähnezahl große Scheibe z₂	Zähnezahl der größeren Zahnriemenscheibe.

Eingaben richtig wählen

Zähnezahlen z₁, z₂, Riementeilung p und Achsabstand C bestimmen die Wirklänge L. Für eine Bestandsprüfung – welcher Achsabstand zu einem vorhandenen Riemen mit bekannter Wirklänge passt – lässt sich C als Zielgröße wählen.

So benutzt du den Rechner

Wähle L als Zielgröße, um die für einen gewünschten Achsabstand nötige Riemenwirklänge zu bestimmen. Ist stattdessen die Wirklänge eines vorhandenen Zahnriemens bekannt und der passende Achsabstand gesucht, wähle C als Zielgröße.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

16/48 Zähne, 8 mm Teilung und 200 mm Achsabstand ergeben eine Wirklänge von rund 664,3 mm, entsprechend 664,3/8 ≈ 83,04 Riemenzähnen. In der Praxis würde auf einen verfügbaren Riemen mit ganzzahliger Zähnezahl, etwa 84 Zähne, und leicht angepasstem Achsabstand zurückgegriffen.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Da 83,04 keine ganze Zahl ist, kann kein Standardriemen mit exakt dieser Wirklänge existieren; der Achsabstand muss geringfügig angepasst werden, bis die Wirklänge einem verfügbaren Riemen mit ganzzahliger Zähnezahl entspricht – vom Prinzip her identisch zur gerundeten Kettengliederzahl.

Achsabstand, Riementeilung und Wirklänge werden in mm angegeben, Zähnezahlen sind dimensionslos.

Warum die Wirklänge ganzzahlig zur Zahnteilung sein muss

Ein Zahnriemen ist ein endlos geschlossenes Band mit gleichmäßiger Zahnteilung über die gesamte Länge. Damit sich der Riemen beim Umlauf exakt wiederholt und kein Zahn versetzt zur Scheibenverzahnung ankommt, muss die Wirklänge L ein ganzzahliges Vielfaches der Zahnteilung p sein: Die Riemenzähnezahl L/p muss also eine ganze Zahl ergeben. Hersteller fertigen Zahnriemen deshalb nur in gestuften Standardlängen mit ganzzahliger Zähnezahl, ähnlich den gestuften Gliederzahlen bei Rollenketten.

Typische Anwendungen

Die Berechnung wird bei der Neukonstruktion eines Zahnriementriebs verwendet, um die benötigte Riemengröße für einen gewünschten Achsabstand zu bestimmen, sowie bei der Ersatzteilbeschaffung, um für einen bereits vorhandenen Riemen den passenden Achsabstand einzustellen.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel ist wie beim Flachriemen eine sehr gute Näherung für kleine bis mittlere Durchmesserunterschiede und setzt einen offenen Zweischeibentrieb ohne Spannrolle voraus. Nach Dubbel sollte der Achsabstand etwa zwischen dem 0,5- und 2-fachen der Summe beider Wirkdurchmesser liegen; deutlich kleinere oder größere Achsabstände erfordern zusätzliche konstruktive Maßnahmen wie Spannrollen. Die berechnete Wirklänge muss für eine bestellbare Riemengröße zusätzlich auf ein ganzzahliges Vielfaches der Zahnteilung gerundet werden.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, die berechnete, meist nicht ganzzahlige Riemenzähnezahl L/p direkt zu bestellen, obwohl Zahnriemen nur mit ganzer Zähnezahl gefertigt werden. Ebenso wird manchmal der Außendurchmesser der Scheibe statt des Wirkdurchmessers dw = z·p/π in die Formel eingesetzt, was die berechnete Länge verfälscht.

Häufige Fragen

Warum ist die Formel identisch zur Flachriemenlänge?

Weil die offene Zweischeibengeometrie – gerade Streckenabschnitte plus Umschlingungsbögen – für Zahnriemen und Flachriemen dieselbe ist; nur die Wirkdurchmesser werden bei Zahnriemen aus Zähnezahl und Zahnteilung statt direkt gemessen bestimmt.

Was ist der Wirkdurchmesser und warum nicht der Außendurchmesser?

Der Wirkdurchmesser dw = z·p/π beschreibt den Kreis der neutralen Biegefaser des Riemens, der die Länge tatsächlich bestimmt; der messbare Außendurchmesser der Scheibe liegt davon abweichend und würde die Länge verfälschen.

Was mache ich, wenn die berechnete Zähnezahl nicht ganzzahlig ist?

Runde auf die nächste verfügbare ganze Riemenzähnezahl und passe den Achsabstand entsprechend geringfügig an, ähnlich wie bei der Kettengliederzahl.

Welcher Achsabstandsbereich wird empfohlen?

Als grober Richtwert nennt die Literatur etwa das 0,5- bis 2-fache der Summe beider Wirkdurchmesser; außerhalb dieses Bereichs werden zusätzliche konstruktive Maßnahmen wie Spannrollen nötig.

Kann ich damit den Achsabstand für einen bereits gekauften Riemen bestimmen?

Ja, gib die Wirklänge des vorhandenen Riemens als L ein und wähle C als Zielgröße.