Rechenweg
ze = z · β / 360°
Nur der vom Umschlingungswinkel erfasste Anteil der Scheibenzähne steht im Eingriff; für tragende Vollzähne ist der Bruchwert konservativ abzurunden.
Zahnriemen-Eingriffsgeometrie
Zähne im Eingriff bei einem Zahnriemen
Nur der vom Umschlingungswinkel erfasste Anteil der Scheibenzähne steht im Eingriff; für tragende Vollzähne ist der Bruchwert konservativ abzurunden.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Geometrische Zähne im Eingriff ze — Rechnerischer, gegebenenfalls nicht ganzzahliger Eingriffsanteil; für volle tragende Zähne abrunden.
- Zähnezahl der Scheibe z — Gesamtzahl der Zähne auf der betrachteten Zahnriemenscheibe.
- Umschlingungswinkel β — Kontaktwinkel des Zahnriemens auf der betrachteten Scheibe.
Beispiel
20 Scheibenzähne und 160° Umschlingung ergeben 8,889 geometrische beziehungsweise 8 vollständig eingreifende Zähne.
Annahmen und Grenzen
Gleichmäßige Teilung und korrekter Zahneingriff; die produktspezifische Lastverteilung und der Eingriffsfaktor werden nicht berechnet.
Zähne im Eingriff bei einem Zahnriemen verstehen
Dieser Rechner bestimmt, wie viele Zähne einer Zahnriemenscheibe innerhalb des Umschlingungsbogens liegen. Die Eingriffszahl ist ein eigener Auslegungsschritt, weil bei wenigen tragenden Zähnen Hersteller die übertragbare Leistung beziehungsweise das zulässige Drehmoment reduzieren.
Was beschreibt diese Größe?
Der Umschlingungsbogen β ist der Anteil β/360° eines Vollkreises. Derselbe Anteil der insgesamt z Scheibenzähne liegt geometrisch im Kontakt: ze = z·β/360°. Für vollständig eingreifende Zähne wird der Bruchanteil konservativ abgerundet.
Bei 180° Umschlingung berührt der Riemen genau die halbe Scheibe und damit geometrisch die Hälfte ihrer Zähne. Bei 20 Zähnen sind das zehn; bei 160° nur 8,889 Zahnabstände und konservativ acht volle Zähne.
Formel und Variablen
ze = z · β / 360°
ze,geom = z·β/360°ze,voll = floor(ze,geom)β = 360°·ze/z
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Geometrische Zähne im Eingriff ze | Rechnerischer, gegebenenfalls nicht ganzzahliger Eingriffsanteil; für volle tragende Zähne abrunden. |
| Zähnezahl der Scheibe z | Gesamtzahl der Zähne auf der betrachteten Zahnriemenscheibe. |
| Umschlingungswinkel β | Kontaktwinkel des Zahnriemens auf der betrachteten Scheibe. |
Eingaben richtig wählen
z ist die Gesamtzähnezahl der betrachteten Scheibe, meist der kleinen kritischen Scheibe. β ist deren tatsächlicher Umschlingungswinkel. Nutze bei einer Leistungsprüfung den kleinsten im gesamten Lastfall auftretenden Winkel.
So benutzt du den Rechner
Berechne oder ermittle zuerst β aus dem Riemenlayout. Gib β und z ein. Runde das Ergebnis für vollständig tragende Zähne nach unten und suche im Handbuch des konkreten Zahnriemenprofils den dazugehörigen Eingriffs- oder Korrekturfaktor.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
z = 20 und β = 160° ergeben ze,geom = 20·160/360 = 8,889. Damit dürfen konservativ acht vollständig eingreifende Zähne angesetzt werden.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Mehr Eingriffszähne verteilen die Umfangskraft auf mehr Zahnkontakte. Acht volle Zähne sind nur eine Geometrieangabe; ob dafür bereits der Faktor 1,0 gilt, bestimmt das jeweilige Herstellerverfahren.
z und ze sind dimensionslos, β wird intern im Bogenmaß verarbeitet und kann in Grad eingegeben werden. Ein Vollkreis entspricht 360° beziehungsweise 2π rad.
Was folgt nach der Eingriffszahl?
Gates und Mitsuboshi verwenden die Zähne im Eingriff als Eingang für einen produktspezifischen Korrekturfaktor. Mitsuboshi zeigt beispielsweise abgestufte Faktoren für zwei bis sechs oder mehr Zähne. Diese Tabelle gehört zum jeweiligen Riemensystem; NormCalc berechnet deshalb bewusst nur die transparente Geometrie und verweist für die Tragfähigkeit auf das aktuelle Herstellerhandbuch.
Typische Anwendungen
Eingriffszahlen werden bei Zahnriemen-Vorauswahl, Leistungskorrektur, Prüfung kleiner Scheiben und Bewertung enger Achsabstände oder großer Übersetzungen verwendet.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Formel zählt geometrisch überdeckte Teilungen, modelliert aber keine ungleiche Lastverteilung, Zahnsteifigkeit, Vorspannung, Profilabweichung oder dynamisches Überspringen. Korrekturfaktoren sind Hersteller- und Profilangaben, keine universelle Normzahl.
Typischer Fehler: Den Dezimalwert nicht aufrunden, wenn volle tragende Zähne verlangt sind. Nicht den Umschlingungswinkel der großen Scheibe verwenden, wenn die kleine Scheibe kritisch ist, und einen pauschalen Mindestwert nicht auf jedes Profil übertragen.
Häufige Fragen
Wie viele Zahnriemenzähne sind im Eingriff?
Geometrisch ze = z·β/360°. Für vollständig tragende Zähne wird ein Bruchwert nach unten abgerundet.
Warum muss ich abrunden?
Ein nur teilweise vom Kontaktbogen erfasster Randzahn darf konservativ nicht wie ein vollständig belastbarer Zahn gezählt werden.
Wie viele Zähne müssen mindestens eingreifen?
Das ist profil- und herstellerspezifisch. Viele Auswahlverfahren ändern unterhalb einer vorgegebenen Eingriffszahl den Leistungsfaktor; das aktuelle Produkthandbuch ist verbindlich.
Welche Scheibe muss geprüft werden?
Üblicherweise die kleinere Scheibe, weil sie weniger Zähne und häufig den kleineren Umschlingungswinkel besitzt.
Wie erhöhe ich die Eingriffszahl?
Durch mehr Scheibenzähne oder größeren Umschlingungswinkel, beispielsweise mit geändertem Achsabstand oder geeigneter Spannrollenanordnung; Auswirkungen auf Biegung und Layout mitprüfen.