Einschraubtiefe-Rechner nach VDI 2230-1

Warum ist das Konstruktionsprinzip 'Schraube bricht zuerst' wichtig?

Bricht eine überlastete Schraube im Schaft oder im frei tragenden Gewinde, ist das Versagen von außen sichtbar – die zwei Teile lösen sich, ein gebrochener Bolzen bleibt sichtbar zurück. Streift dagegen das Gewinde in der Mutter oder im Bauteil ab, kann die Schraube äußerlich intakt bleiben, während die Verbindung bereits keine Kraft mehr überträgt – ein deutlich tückischeres Versagensbild. VDI 2230-1 verlangt deshalb ausdrücklich, dass die Einschraubtiefe so bemessen wird, dass dieser Fall gar nicht erst eintreten kann.

Formel und Variablen

RS = [d·(P/2+(d−D2)·tan30°)] / [D1·(P/2+(d2−D1)·tan30°)] · (RmM/RmS)

• C3 = 0,728 + 1,769·RS − 2,896·RS² + 1,296·RS³ (0,4 < RS < 1, Innengewinde kritisch)
• C2 = 5,594 − 13,682·RS + 14,107·RS² − 6,057·RS³ + 0,9353·RS⁴ (1 < RS < 2,2, Bolzengewinde kritisch)
• meff = RmS·As·P / {C1·C3(oder C2)·τB·[P/2+(…)·tan30°]·π·d}
• mges = meff + 2·P

Eingaben richtig wählen

Gewindenenndurchmesser d, Steigung P, Zug- und Scherfestigkeit von Schraube und Muttern-/Innengewindewerkstoff; optional das s/d-Verhältnis einer dünnen Mutter oder eines Gewindeeinsatzes.

So benutzt du den Rechner

Gewindegeometrie sowie Zug- und Scherfestigkeit von Schraube und Mutter-/Innengewindewerkstoff eingeben. Der Rechner bestimmt automatisch, welches Gewinde kritisch ist, und liefert die dafür erforderliche effektive und Gesamteinschraubtiefe.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

M12×1,75, Schraube 10.9 (Rm=1040 MPa) in ein Bauteil aus 16MnCr5 (Rm=700 MPa) – das Zahlenbeispiel R11 der Norm selbst liefert dafür d2=D2=10,863 mm, D1=10,106 mm und RS=0,93 (Innengewinde kritisch), exakt reproduziert von Gleichung (199) dieses Rechners. Für meff verwendet die Norm an dieser Stelle das Diagramm Bild 37 (meff=9,6 mm abgelesen); dieser Rechner berechnet meff stattdessen direkt algebraisch aus Gleichung (207) mit τB,M=460 MPa, was mit meff≈6,35 mm zu einem abweichenden, aber ebenso normkonformen Ergebnis führt – ein Hinweis darauf, dass Diagrammablesung und Formel nicht identisch kalibriert sind.

Warum weicht das Rechenergebnis vom Diagramm der Norm ab?

Für das Zahlenbeispiel R11 der Norm liefert dieser Rechner exakt dieselben Zwischenwerte wie der Normtext (d2, D1, RS) – das Festigkeitsverhältnis ist also zweifelsfrei richtig implementiert. Für die eigentliche Einschraubtiefe meff verwendet die Norm an dieser Stelle aber ein Diagramm (Bild 37), das grafisch abgelesen wird, während dieser Rechner die zugrunde liegende Gleichung (207) direkt algebraisch auswertet. Beide Wege sind normkonform, liefern aber unterschiedliche Werte, weil das Diagramm vermutlich mit einer anderen Annahme für die Schraubenzugfestigkeit (z. B. Rm,max statt Rm,min) oder mit Rundung auf Diagrammraster arbeitet. Für eine verbindliche Auslegung ist deshalb im Zweifel das in der Praxis vereinbarte Verfahren (Diagramm oder Gleichung) und die jeweils zugehörige Annahme für Rm maßgebend.

Längen in Millimeter, Festigkeiten in MPa, RS und die Korrekturfaktoren sind dimensionslos.

Typische Anwendungen

Auslegung von Einschraubverbindungen in Bauteile mit geringerer Festigkeit als die Schraube (häufig bei Aluminium- oder Gusseisengehäusen), Festlegung der Mindest-Gewindetiefe von Sacklochbohrungen, Bewertung dünnwandiger Muttern oder Gewindeeinsätze über das s/d-Verhältnis.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

VDI 2230-1:2015-11, Abschnitt 5.5.5, Gleichung (195) bis (213); Zahlenbeispiel R11 im Anhang der Richtlinie.

Typischer Fehler: Nicht Rm,S mit dem Mindestwert der Festigkeitsklasse gleichsetzen, ohne den Hinweis der Norm zu beachten: Für den ungünstigsten Fall empfiehlt VDI 2230-1 Rm,max ≈ 1,2·Rm,min. Ebenso wenig τB,M pauschal schätzen – Tabelle 6 der Norm nennt nur Anhaltsbereiche je Werkstoffgruppe, der tatsächliche Wert des vorliegenden Werkstoffs ist maßgebend.