Rechenweg
τmax = 1,5·Q/(b·h)
Die Schubspannung ist über den Rechteckquerschnitt parabolisch verteilt; ihr Höchstwert in der neutralen Faser beträgt das 1,5-fache der mittleren Spannung Q/A.
Dubbel Festigkeitslehre C 2.4.6 Schubspannungen am geraden Träger: max τ = 1,5·FQ/A (Rechteck, parabolische Verteilung)
Maximale Schubspannung in einem Rechteckquerschnitt
Die Schubspannung ist über den Rechteckquerschnitt parabolisch verteilt; ihr Höchstwert in der neutralen Faser beträgt das 1,5-fache der mittleren Spannung Q/A.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Maximale Schubspannung τmax — Höchste Schubspannung im Querschnitt, in der neutralen Faser (Schwerachse).
- Querkraft Q — An der betrachteten Stelle wirkende Querkraft aus der Schnittgrößenermittlung.
- Querschnittsbreite b — Breite des Rechteckquerschnitts senkrecht zur Kraftrichtung.
- Querschnittshöhe h — Höhe des Rechteckquerschnitts in Kraftrichtung.
Beispiel
Q=5.000 N, b=50 mm und h=100 mm ergeben A=5.000 mm² und τmax=1,5·5.000/5.000=1,5 MPa.
Annahmen und Grenzen
Homogener, linear-elastischer Rechteckquerschnitt und reine Querkraftschubspannung ohne gleichzeitige Torsion; bei dünnwandigen oder zusammengesetzten Querschnitten gilt eine andere Verteilung.
Maximale Schubspannung in einem Rechteckquerschnitt verstehen
Der Rechner bestimmt die maximale Schubspannung infolge Querkraft in einem Rechteckquerschnitt, eine Ergänzung zu den vorhandenen Balken- und Biegespannungsrechnern, die Biegespannung, aber keine Querkraftschubspannung ausweisen.
Was beschreibt diese Größe?
Bei einem Rechteckquerschnitt ist die Schubspannung infolge Querkraft parabolisch über die Höhe verteilt und erreicht in der neutralen Faser (Schwerachse) ihr Maximum: τmax=1,5·Q/A mit A=b·h.
Formel und Variablen
τmax = 1,5·Q/(b·h)
τmax = 1,5·Q/(b·h)τmittel = Q/(b·h)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Maximale Schubspannung τmax | Höchste Schubspannung im Querschnitt, in der neutralen Faser (Schwerachse). |
| Querkraft Q | An der betrachteten Stelle wirkende Querkraft aus der Schnittgrößenermittlung. |
| Querschnittsbreite b | Breite des Rechteckquerschnitts senkrecht zur Kraftrichtung. |
| Querschnittshöhe h | Höhe des Rechteckquerschnitts in Kraftrichtung. |
Eingaben richtig wählen
Q ist die an der betrachteten Stelle wirkende Querkraft, b die Querschnittsbreite und h die Querschnittshöhe in Kraftrichtung.
So benutzt du den Rechner
Q aus der Schnittgrößenermittlung des Balkens übernehmen, b und h aus dem tatsächlichen Rechteckquerschnitt.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Q=5.000 N, b=50 mm und h=100 mm ergeben A=5.000 mm² und τmax=1,5·5.000/5.000=1,5 MPa.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Der Faktor 1,5 unterscheidet die tatsächliche Höchstspannung von der oft zuerst berechneten mittleren Schubspannung Q/A; bei anderen Querschnittsformen (I-Profil, Kreis) gilt ein anderer Faktor.
Q ist eine Kraft, b und h sind Längen. τmax wird als Spannung ausgegeben.
Typische Anwendungen
Nachweis der Schubspannung neben der Biegespannung bei kurzen, hoch belasteten Trägern und Konsolen mit Rechteckquerschnitt, wo Schub maßgebend werden kann.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Homogener, linear-elastischer Rechteckquerschnitt und reine Querkraftschubspannung ohne gleichzeitige Torsion; für dünnwandige, zusammengesetzte oder nicht rechteckige Querschnitte gilt eine andere Verteilung und ein anderer Formfaktor.
Typischer Fehler: Den Faktor 1,5 nicht vergessen und τmax nicht mit der mittleren Schubspannung Q/A gleichsetzen.
Häufige Fragen
Wofür ist „Maximale Schubspannung in einem Rechteckquerschnitt“ gedacht?
Nachweis der Schubspannung neben der Biegespannung bei kurzen, hoch belasteten Trägern und Konsolen mit Rechteckquerschnitt, wo Schub maßgebend werden kann.
Woher kommen die Eingabewerte?
Q ist die an der betrachteten Stelle wirkende Querkraft, b die Querschnittsbreite und h die Querschnittshöhe in Kraftrichtung.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Homogener, linear-elastischer Rechteckquerschnitt und reine Querkraftschubspannung ohne gleichzeitige Torsion; für dünnwandige, zusammengesetzte oder nicht rechteckige Querschnitte gilt eine andere Verteilung und ein anderer Formfaktor.