Was macht diesen Rechner anders?
Der bestehende Biegespannungsrechner setzt Widerstandsmoment und Biegemoment als bekannte Eingabewerte voraus. Dieser Rechner benötigt keinen bekannten I- oder W-Wert: Du zeichnest die Querschnittskontur direkt oder gibst ihre Eckpunkte ein, und Schwerpunkt, Flächenträgheitsmoment und Randfaserabstand werden automatisch aus der realen Geometrie bestimmt.
Biegespannungsformel
Für reine Biegung um die x-Achse gilt:
σ(y) = -Mx/Ix · (y - ȳ)
für die y-Achse mit umgekehrtem Vorzeichen (Vorzeichenkonvention dieses Rechners, konsistent mit dem gemeinsamen Spannungslöser für schiefe Biegung):
σ(x) = +My/Iy · (x - x̄)
Die jeweiligen Randfaserwerte lassen sich äquivalent über das Widerstandsmoment ausdrücken:
σx,+ = -Mx/Wx,+σx,- = +Mx/Wx,-σy,+ = +My/Wy,+σy,- = -My/Wy,-
Annahmen
- linear-elastisches Materialverhalten
- prismatischer Querschnitt
- reine einachsige Biegung
- neutrale Achse durch den Flächenschwerpunkt
- keine Kerbspannungen
- keine plastische Querschnittsausnutzung
- keine lokale Beulung
- keine Schubspannungen
- keine zweiachsige Biegung
Beispiel: Rechteck 100 × 50 mm, Biegung um x
Kontur P1=(0,0), P2=(100,0), P3=(100,50), P4=(0,50), Ix = 1.041.666,667 mm⁴, cy+ = cy- = 25 mm, also Wx = 41.666,667 mm³. Bei M = 1.000 N·m = 1.000.000 N·mm ergibt sich σ = 1.000.000 / 41.666,667 ≈ 24 N/mm² auf der Zugseite und derselbe Betrag auf der Druckseite, da das Rechteck symmetrisch ist.
Gültigkeitsbereich
Unterstützt werden eine geschlossene, nicht selbstschneidende Außenkontur und eine vollständig darin liegende polygonale Innenkontur unter reiner einachsiger Biegung. Getrennte Teilflächen, Kreisbögen, DXF, Schubspannungen und zweiachsige Biegung sind derzeit nicht enthalten.
FAQHäufige Fragen
Wie berechnet man die Biegespannung?
Für reine Biegung um eine Schwerpunktachse gilt σ = M/W, äquivalent σ(y) = -M·(y-ȳ)/I. Dieser Rechner bestimmt I, W und den Randfaserabstand direkt aus der gezeichneten oder über Koordinaten eingegebenen Polygonkontur, statt sie als bekannte Werte vorauszusetzen.
Wo tritt die maximale Biegespannung auf?
An der Randfaser mit dem größten Abstand von der neutralen Achse – also am Eckpunkt mit dem größten bzw. kleinsten Koordinatenwert bezüglich der Biegeachse.
Warum liegt die neutrale Achse im Schwerpunkt?
Bei reiner Biegung ohne zusätzliche Normalkraft muss die Summe der Normalspannungen über den Querschnitt null ergeben. Das ist nur erfüllt, wenn die spannungsfreie (neutrale) Achse durch den Flächenschwerpunkt verläuft.
Warum sind Zug- und Druckspannung bei unsymmetrischen Querschnitten unterschiedlich groß?
Weil die beiden Randfasern unterschiedlich weit von der neutralen Achse entfernt liegen (c+ ≠ c−). Da I für beide Seiten gleich ist, ergibt die weiter entfernte Faser die betragsmäßig größere Spannung.
Was ist der Unterschied zwischen M/I und M/W?
M·c/I und M/W sind äquivalent, denn W = I/c. M/I liefert die Spannung nur zusammen mit dem Randfaserabstand c; M/W liefert sie direkt, da der Abstand bereits im Widerstandsmoment enthalten ist.
Wann gilt die klassische Biegespannungsformel nicht?
Sie setzt linear-elastisches Materialverhalten, einen prismatischen Querschnitt, reine einachsige Biegung ohne Schub- oder Normalkraftanteil und die Vermeidung von örtlichem Beulen oder Kerbwirkung voraus. Außerhalb dieser Annahmen ist eine gesonderte Betrachtung nötig.
Wie berechnet man Biegespannung bei schiefer Biegung?
Bei gleichzeitiger Biegung um beide Achsen (Mx und My) überlagern sich die beiden Spannungsanteile linear. Dieser Rechner behandelt ausschließlich einachsige Biegung um eine gewählte Achse; ein eigener Rechner für zweiachsige/schiefe Biegung ist für eine spätere Erweiterung vorgesehen.