Rechenweg
e∞ = Δw / (1 + Kp·Ks)
Ein statischer P-Regelkreis benötigt eine verbleibende Abweichung, um eine dauerhafte Stellgröße zu erzeugen; höhere Schleifenverstärkung verkleinert diesen Fehler.
Zacher/Reuter 2024, Abschnitt 2.6.2: statischer Regelfaktor
P-Regelkreis: bleibende Regelabweichung
Ein statischer P-Regelkreis benötigt eine verbleibende Abweichung, um eine dauerhafte Stellgröße zu erzeugen; höhere Schleifenverstärkung verkleinert diesen Fehler.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Bleibende Regelabweichung e∞ — Sollwert minus Istwert nach dem Abklingen aller Übergänge. Mit der zulässigen Prozessabweichung vergleichen; ist sie zu groß, reicht ein reiner P-Regler möglicherweise nicht aus.
- Reglerverstärkung Kp — Änderung der Reglerausgabe je Einheit Regeldifferenz. Aus der gewählten Reglereinstellung oder dem Reglerdatenblatt übernehmen. Der Wert gilt für die verwendete Signalskalierung.
- Statische Streckenverstärkung Ks — Bleibende Änderung der Regelgröße geteilt durch eine kleine Änderung der Stellgröße. Aus zwei stationären Betriebspunkten bestimmen; Vorzeichen und Skalierung müssen zur negativen Rückführung passen.
- Sollwertsprung Δw — Neuer minus alter Sollwert in derselben Skala wie die Regelgröße. Für einen absoluten Endfehler nach einem Betriebspunktwechsel nur die Sollwertänderung eintragen.
Beispiel
Kp=4, Ks=2 und Δw=10 ergeben die Schleifenverstärkung 8 und e∞=10/9≈1,111. Der Istwert erreicht also 8,889 Einheiten der geforderten Änderung.
Annahmen und Grenzen
Lineare negative Einheitsrückführung, proportionaler Regler, Strecke mit endlicher statischer Verstärkung und stabiler geschlossener Regelkreis. Störungen, Vorsteuerung, Arbeitspunktvorspannung, Integrator, Sättigung und Messskalierungsfaktoren sind nicht enthalten.
P-Regelkreis: bleibende Regelabweichung verstehen
Der Rechner zeigt, welcher Soll-Ist-Unterschied nach einem Sollwertsprung dauerhaft übrig bleibt, wenn ein Prozess ausschließlich mit einem Proportionalregler geregelt wird. Damit lässt sich früh entscheiden, ob ein P-Regler die stationäre Genauigkeitsanforderung erfüllen kann.
Was beschreibt diese Größe?
P-Regler bedeutet Proportionalregler: Seine Stellgrößenänderung ist Kp-mal so groß wie die Regeldifferenz. Ks ist die statische Streckenverstärkung. In einer negativen Einheitsrückführung bildet ihr Produkt die statische Schleifenverstärkung. Weil der P-Regler für eine dauerhafte Stellwirkung eine Regeldifferenz benötigt, bleibt bei endlicher Verstärkung e∞ zurück.
Formel und Variablen
e∞ = Δw / (1 + Kp·Ks)
Statische Schleifenverstärkung: V₀=Kp·KsStatischer Regelfaktor: RF=1/(1+V₀)Bleibende Regelabweichung: e∞=RF·Δw
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Bleibende Regelabweichung e∞ | Sollwert minus Istwert nach dem Abklingen aller Übergänge. Mit der zulässigen Prozessabweichung vergleichen; ist sie zu groß, reicht ein reiner P-Regler möglicherweise nicht aus. |
| Reglerverstärkung Kp | Änderung der Reglerausgabe je Einheit Regeldifferenz. Aus der gewählten Reglereinstellung oder dem Reglerdatenblatt übernehmen. Der Wert gilt für die verwendete Signalskalierung. |
| Statische Streckenverstärkung Ks | Bleibende Änderung der Regelgröße geteilt durch eine kleine Änderung der Stellgröße. Aus zwei stationären Betriebspunkten bestimmen; Vorzeichen und Skalierung müssen zur negativen Rückführung passen. |
| Sollwertsprung Δw | Neuer minus alter Sollwert in derselben Skala wie die Regelgröße. Für einen absoluten Endfehler nach einem Betriebspunktwechsel nur die Sollwertänderung eintragen. |
Eingaben richtig wählen
Kp stammt aus der aktuellen Reglereinstellung. Ks wird aus zwei nahe beieinanderliegenden stationären Betriebspunkten als Ausgangsänderung durch Stellgrößenänderung bestimmt. Δw ist nur die Sollwertänderung, neuer minus alter Sollwert, in derselben Skala wie die gemessene Regelgröße. Die Formel verwendet positiv definierte Verstärkungsbeträge bei korrekt geschlossener negativer Rückführung.
So benutzt du den Rechner
Zunächst die Signalbereiche von Regler und Strecke konsistent skalieren. Ks aus einem kleinen, sicheren Stellgrößenschritt im Handbetrieb bestimmen und Kp aus dem Regler übernehmen. Den geplanten Sollwertsprung einsetzen und e∞ mit der zulässigen stationären Abweichung vergleichen. Dynamische Stabilität muss separat geprüft werden.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Bei Kp=4, Ks=2 und Δw=10 ist Kp·Ks=8. Daher bleiben e∞=10/(1+8)=1,111 Einheiten zurück; die Regelgröße ändert sich stationär nur um 8,889 statt um 10.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Kp=0 bedeutet keine Regelwirkung und der gesamte Sollwertsprung bleibt als Fehler. Eine größere Schleifenverstärkung reduziert e∞, beseitigt es bei endlichen Werten aber nicht. Wird der zulässige Fehler verfehlt, kommen Integrationsanteil, geeignete Vorsteuerung oder eine geänderte Prozessauslegung infrage – jeweils mit eigener Stabilitätsprüfung.
Die Gleichung ist für konsistent skalierte Signale geschrieben. Physikalisch hat Kp die Einheit Stellgröße je Regeldifferenz und Ks Regelgröße je Stellgröße; ihr Produkt ist dimensionslos. Δw und e∞ besitzen dieselbe Einheit, werden in diesem allgemeinen Modell jedoch normiert eingegeben.
Typische Anwendungen
Geeignet für eine erste Reglerstrukturauswahl, Schulungsversuche, Abschätzung der stationären Sollwertgenauigkeit und den Vergleich verschiedener Reglerverstärkungen.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Vorausgesetzt werden ein stabiler linearer Regelkreis, negative Einheitsrückführung und eine Strecke mit endlicher statischer Verstärkung. Das Ergebnis sagt nichts über Überschwingen, Schwingneigung oder Stellgrößensättigung aus. Bei Integrator in Regler oder Strecke, Vorsteuerung, Störung oder nicht einheitlicher Messrückführung gilt eine andere stationäre Gleichung.
Typischer Fehler: Nicht den absoluten Sollwert anstelle des Sollwertsprungs einsetzen. Kp und Ks nicht aus unterschiedlich skalierten Prozent- und Physiksignalen mischen. Eine kleine berechnete Abweichung ist kein Stabilitätsnachweis; zu großes Kp kann den realen Regelkreis destabilisieren.
Häufige Fragen
Wofür ist „Bleibende Regelabweichung eines P-Regelkreises“ gedacht?
Geeignet für eine erste Reglerstrukturauswahl, Schulungsversuche, Abschätzung der stationären Sollwertgenauigkeit und den Vergleich verschiedener Reglerverstärkungen.
Woher kommen die Eingabewerte?
Kp stammt aus der aktuellen Reglereinstellung. Ks wird aus zwei nahe beieinanderliegenden stationären Betriebspunkten als Ausgangsänderung durch Stellgrößenänderung bestimmt. Δw ist nur die Sollwertänderung, neuer minus alter Sollwert, in derselben Skala wie die gemessene Regelgröße. Die Formel verwendet positiv definierte Verstärkungsbeträge bei korrekt geschlossener negativer Rückführung.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Vorausgesetzt werden ein stabiler linearer Regelkreis, negative Einheitsrückführung und eine Strecke mit endlicher statischer Verstärkung. Das Ergebnis sagt nichts über Überschwingen, Schwingneigung oder Stellgrößensättigung aus. Bei Integrator in Regler oder Strecke, Vorsteuerung, Störung oder nicht einheitlicher Messrückführung gilt eine andere stationäre Gleichung.