Rechenweg
u(t)=u₀+Kp·e₀·(1+t/Tn)
Der P-Anteil reagiert sofort; der I-Anteil wächst weiter, solange Sollwert und Istwert voneinander abweichen.
Zacher/Reuter 2024, Abschnitt 4.3.3: PI-Regler
PI-Regler: Stellgröße bei konstantem Fehler
Der P-Anteil reagiert sofort; der I-Anteil wächst weiter, solange Sollwert und Istwert voneinander abweichen.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Stellgröße u(t) — Reglerausgang zum Zeitpunkt t. Dieser Wert wird an das Stellglied weitergegeben; vor der Anwendung mit dessen zulässigem Bereich vergleichen.
- Proportionalverstärkung Kp — Sofortige Stellgrößenänderung je Einheit Regeldifferenz. Der Wert stammt aus Reglerauslegung, Simulation oder einem kontrollierten Einstellversuch.
- Konstante Regeldifferenz e₀ — Sollwert minus Istwert, hier über die betrachtete Zeit als konstant angenommen. Beide Werte müssen gleich skaliert sein.
- Nachstellzeit Tn — Zeit, nach der der I-Anteil bei konstantem Fehler genauso groß wie der P-Anteil ist. Tn ist ein eingestellter Reglerparameter; kleiner bedeutet schnellere Integration.
- Dauer des Fehlers t — Zeitspanne, über die die Regeldifferenz e₀ bereits unverändert anliegt.
- Arbeitspunkt u₀ — Stellwert, der den Ausgang bei e=0 hält. Aus dem stationären Betrieb übernehmen oder 0 verwenden, wenn ohne Arbeitspunkt gerechnet wird.
Beispiel
Kp=2, e₀=3, Tn=5 s, t=4 s und u₀=10 ergeben u=20,8: 6 Einheiten P-Anteil plus 4,8 Einheiten I-Anteil.
Annahmen und Grenzen
Idealer kontinuierlicher PI-Regler, ab t=0 konstanter Fehler, Integralzustand anfangs null und keine Stellgrößenbegrenzung oder Anti-Windup-Funktion.
PI-Regler: Stellgröße bei konstantem Fehler verstehen
Zeitabhängige Stellgröße eines Proportional-Integral-Reglers bei einer konstant anstehenden Regeldifferenz berechnen.
Was beschreibt diese Größe?
Der P-Anteil reagiert sofort; der I-Anteil wächst weiter, solange Sollwert und Istwert voneinander abweichen. Dieser Rechner bildet einen klar abgegrenzten technischen Zusammenhang aus den angezeigten Größen ab. Die Definition hilft, die Eingaben auf denselben Bezugszustand zu bringen, bevor das Ergebnis interpretiert wird.
Formel und Variablen
u(t)=u₀+Kp·e₀·(1+t/Tn)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Stellgröße u(t) | Reglerausgang zum Zeitpunkt t. Dieser Wert wird an das Stellglied weitergegeben; vor der Anwendung mit dessen zulässigem Bereich vergleichen. |
| Proportionalverstärkung Kp | Sofortige Stellgrößenänderung je Einheit Regeldifferenz. Der Wert stammt aus Reglerauslegung, Simulation oder einem kontrollierten Einstellversuch. |
| Konstante Regeldifferenz e₀ | Sollwert minus Istwert, hier über die betrachtete Zeit als konstant angenommen. Beide Werte müssen gleich skaliert sein. |
| Nachstellzeit Tn | Zeit, nach der der I-Anteil bei konstantem Fehler genauso groß wie der P-Anteil ist. Tn ist ein eingestellter Reglerparameter; kleiner bedeutet schnellere Integration. |
| Dauer des Fehlers t | Zeitspanne, über die die Regeldifferenz e₀ bereits unverändert anliegt. |
| Arbeitspunkt u₀ | Stellwert, der den Ausgang bei e=0 hält. Aus dem stationären Betrieb übernehmen oder 0 verwenden, wenn ohne Arbeitspunkt gerechnet wird. |
Eingaben richtig wählen
Stellgröße u(t): Reglerausgang zum Zeitpunkt t. Dieser Wert wird an das Stellglied weitergegeben; vor der Anwendung mit dessen zulässigem Bereich vergleichen. Proportionalverstärkung Kp: Sofortige Stellgrößenänderung je Einheit Regeldifferenz. Der Wert stammt aus Reglerauslegung, Simulation oder einem kontrollierten Einstellversuch. Konstante Regeldifferenz e₀: Sollwert minus Istwert, hier über die betrachtete Zeit als konstant angenommen. Beide Werte müssen gleich skaliert sein. Nachstellzeit Tn: Zeit, nach der der I-Anteil bei konstantem Fehler genauso groß wie der P-Anteil ist. Tn ist ein eingestellter Reglerparameter; kleiner bedeutet schnellere Integration. Dauer des Fehlers t: Zeitspanne, über die die Regeldifferenz e₀ bereits unverändert anliegt. Arbeitspunkt u₀: Stellwert, der den Ausgang bei e=0 hält. Aus dem stationären Betrieb übernehmen oder 0 verwenden, wenn ohne Arbeitspunkt gerechnet wird.
So benutzt du den Rechner
Wähle die Zielgröße, trage die übrigen bekannten Größen mit Einheit ein und prüfe das Ergebnis anschließend mit dem angegebenen Beispiel und den Modellgrenzen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Kp=2, e₀=3, Tn=5 s, t=4 s und u₀=10 ergeben u=20,8: 6 Einheiten P-Anteil plus 4,8 Einheiten I-Anteil.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Der P-Anteil reagiert sofort; der I-Anteil wächst weiter, solange Sollwert und Istwert voneinander abweichen. Lies das Ergebnis als Modellwert für den gewählten Betriebspunkt und prüfe anschließend Einheit, Vorzeichen, Größenordnung und die Randbedingungen deiner Anwendung.
Verwende die im Rechner angezeigten Einheiten und rechne erst danach um. Besonders häufige Fehler entstehen bei Vorsätzen wie k-, m- und µ-.
Typische Anwendungen
PI-Regler: Stellgröße bei konstantem Fehler: Solche Grundrechnungen dienen als Plausibilitätsprüfung, als Vorbereitung einer Bauteilauswahl und als Ausgangspunkt für einen vollständigen Nachweis.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Idealer kontinuierlicher PI-Regler, ab t=0 konstanter Fehler, Integralzustand anfangs null und keine Stellgrößenbegrenzung oder Anti-Windup-Funktion.
Typischer Fehler: Ein formal korrektes Ergebnis kann fachlich unpassend sein, wenn Lastfall, Bezugszustand oder Einheit nicht zur Anwendung passen.
Häufige Fragen
Wie prüfe ich das Ergebnis?
Vergleiche Einheit und Größenordnung mit einer zweiten Rechnung und variiere die Eingaben einzeln.
Sind die Annahmen automatisch erfüllt?
Nein. Der Rechner zeigt das gewählte Modell; reale Randbedingungen müssen separat geprüft werden.
Kann ich beliebige Einheiten mischen?
Nur wenn der Rechner die Umrechnung innerhalb derselben physikalischen Größenart anbietet.