Rechenweg
Ri = (U1 − U2) / (I2 − I1)
Zwischen zwei beliebigen Lastpunkten derselben Quelle ändert sich die Klemmenspannung linear mit dem Strom; die Steigung dieser Geraden ist der Innenwiderstand.
Busch 2006, Abschnitt 4.1.4 Der Grundstromkreis, Gl. (4.9)/(4.10)
Innenwiderstand einer Quelle aus zwei Lastpunkten
Zwischen zwei beliebigen Lastpunkten derselben Quelle ändert sich die Klemmenspannung linear mit dem Strom; die Steigung dieser Geraden ist der Innenwiderstand.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Innenwiderstand Ri — Aus der Steigung der Klemmenspannungs-Kennlinie ermittelter Innenwiderstand der Quelle.
- Klemmenspannung im ersten Betriebspunkt U1 — Gemessene Klemmenspannung bei kleinerer Last (kleinerer Strom I1).
- Laststrom im ersten Betriebspunkt I1 — Gemessener Strom im ersten Betriebspunkt; muss kleiner als I2 sein.
- Klemmenspannung im zweiten Betriebspunkt U2 — Gemessene Klemmenspannung bei größerer Last (größerer Strom I2).
- Laststrom im zweiten Betriebspunkt I2 — Gemessener Strom im zweiten Betriebspunkt; muss größer als I1 sein.
Beispiel
U1=12 V bei I1=1 A und U2=11 V bei I2=6 A ergeben Ri=(12−11)/(6−1)=0,2 Ω.
Annahmen und Grenzen
Lineare Quelle mit über den Messbereich konstantem Ri; Ladezustandsänderung während der Messung, Temperaturdrift und dynamisches Verhalten fehlen.
Innenwiderstand einer Quelle aus zwei Lastpunkten verstehen
Der Rechner bestimmt den Innenwiderstand einer realen Spannungsquelle allein aus zwei gemessenen Betriebspunkten, ohne dass die Leerlaufspannung bekannt sein muss. Er ergänzt den vorhandenen Rechner zur Klemmenspannung, der Uq bereits voraussetzt.
Was beschreibt diese Größe?
Da Uklemme=Uq−Ia·Ri eine Gerade in der U-I-Ebene beschreibt, lässt sich Ri direkt als Steigung zwischen zwei Messpunkten bestimmen: Ri=(U1−U2)/(I2−I1).
Formel und Variablen
Ri = (U1 − U2) / (I2 − I1)
Ri = (U1 − U2) / (I2 − I1)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Innenwiderstand Ri | Aus der Steigung der Klemmenspannungs-Kennlinie ermittelter Innenwiderstand der Quelle. |
| Klemmenspannung im ersten Betriebspunkt U1 | Gemessene Klemmenspannung bei kleinerer Last (kleinerer Strom I1). |
| Laststrom im ersten Betriebspunkt I1 | Gemessener Strom im ersten Betriebspunkt; muss kleiner als I2 sein. |
| Klemmenspannung im zweiten Betriebspunkt U2 | Gemessene Klemmenspannung bei größerer Last (größerer Strom I2). |
| Laststrom im zweiten Betriebspunkt I2 | Gemessener Strom im zweiten Betriebspunkt; muss größer als I1 sein. |
Eingaben richtig wählen
U1 und I1 sind Spannung und Strom im ersten, leichter belasteten Betriebspunkt; U2 und I2 im zweiten, stärker belasteten Betriebspunkt mit I2>I1.
So benutzt du den Rechner
Zwei stabile Betriebspunkte mit deutlich unterschiedlicher Last anfahren und jeweils Klemmenspannung und Strom gleichzeitig messen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
U1=12 V bei I1=1 A und U2=11 V bei I2=6 A ergeben Ri=(12−11)/(6−1)=0,2 Ω.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Ein größerer Spannungsabfall zwischen den beiden Punkten bei gleicher Stromdifferenz zeigt einen höheren Innenwiderstand an.
U1 und U2 sind Spannungen, I1 und I2 Ströme. Ri wird als Widerstand ausgegeben.
Typische Anwendungen
Charakterisierung von Batterien, Solarzellen oder Netzteilen im Feld, wenn die Leerlaufspannung nicht separat gemessen werden kann oder soll.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Lineares Quellenmodell mit über den Messbereich konstantem Ri; Ladezustandsänderung während der Messung, Temperaturdrift und dynamisches Verhalten sind nicht enthalten.
Typischer Fehler: Die beiden Messpunkte nicht zu nah beieinander wählen, da kleine Messfehler dann den ermittelten Innenwiderstand stark verfälschen.
Häufige Fragen
Wofür ist „Innenwiderstand einer Quelle aus zwei Lastpunkten“ gedacht?
Charakterisierung von Batterien, Solarzellen oder Netzteilen im Feld, wenn die Leerlaufspannung nicht separat gemessen werden kann oder soll.
Woher kommen die Eingabewerte?
U1 und I1 sind Spannung und Strom im ersten, leichter belasteten Betriebspunkt; U2 und I2 im zweiten, stärker belasteten Betriebspunkt mit I2>I1.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Lineares Quellenmodell mit über den Messbereich konstantem Ri; Ladezustandsänderung während der Messung, Temperaturdrift und dynamisches Verhalten sind nicht enthalten.