Rechenweg
u(t)=u₀+e₀·t/TI
Ein I-Regler reagiert nicht mit einem Sprung, sondern verändert seine Stellgröße mit konstanter Steigung, solange eine Regeldifferenz besteht.
Zacher/Reuter 2024, Abschnitt 4.3.2, Gleichungen 4.38 bis 4.41: I-Regeleinrichtung
I-Regler: Stellgröße bei konstantem Fehler
Ein I-Regler reagiert nicht mit einem Sprung, sondern verändert seine Stellgröße mit konstanter Steigung, solange eine Regeldifferenz besteht.
MINTSI
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Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Stellgröße u(t) — Ausgang des I-Reglers nach der betrachteten Fehlerdauer. Mit den zulässigen Grenzen des Stellglieds vergleichen; oberhalb oder unterhalb dieser Grenzen tritt in der Praxis Sättigung auf.
- Integrationszeit TI — Zeit, nach der ein konstanter Fehler e₀ die Stellgröße um genau e₀ verändert. TI ist der Kehrwert des Integrationsbeiwerts bei gleich skalierten Ein- und Ausgangssignalen; aus Reglerparametrierung oder Entwurf übernehmen.
- Konstante Regeldifferenz e₀ — Sollwert minus Istwert, hier über die gesamte Dauer als konstant angenommen. Das Vorzeichen bestimmt, ob die Stellgröße steigt oder fällt.
- Dauer des Fehlers t — Zeitspanne seit Beginn der konstanten Regeldifferenz. Aus Zeitstempeln der Messung oder dem betrachteten Simulationszeitpunkt bestimmen.
- Anfangswert des Integrators u₀ — Gespeicherter Reglerausgang zu Beginn des betrachteten Intervalls. Aus dem Reglerzustand übernehmen; bei einem zurückgesetzten Integrator ist u₀=0.
Beispiel
TI=5 s, e₀=3, t=4 s und u₀=5 ergeben eine Änderung 3·4/5=2,4 und damit u=7,4. Bei negativem Fehler wäre die Änderung entsprechend negativ.
Annahmen und Grenzen
Idealer kontinuierlicher I-Regler, über das Intervall konstanter Fehler und konsistent skalierte Signale. Stellgrößenbegrenzung, Anti-Windup, Leckintegration, Abtastung und Stellglieddynamik sind nicht enthalten.
I-Regler: Stellgröße bei konstantem Fehler verstehen
Dieser Rechner ergänzt die vorhandenen P-, PI-, PD- und PID-Seiten um den reinen Integralregler. Er zeigt, wie ein über längere Zeit bestehender Soll-Ist-Unterschied aufsummiert wird und warum der Reglerausgang auch ohne sofortigen Proportionalanteil stetig wächst oder fällt.
Was beschreibt diese Größe?
I-Regler bedeutet integral wirkender Regler. Seine Stellgrößenänderung ist proportional zur Fläche unter der Regeldifferenz e(t). Bei einem konstanten Fehler entsteht deshalb eine Gerade. TI ist die Integrationszeit; bei gleich skalierten Signalen gilt für den Integrationsbeiwert KIR=1/TI.
Formel und Variablen
u(t)=u₀+e₀·t/TI
Allgemein: u(t)=u₀+(1/TI)·∫e(t)dtKonstanter Fehler: u(t)=u₀+e₀·t/TIIntegrationsbeiwert bei gleicher Skalierung: KIR=1/TI
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Stellgröße u(t) | Ausgang des I-Reglers nach der betrachteten Fehlerdauer. Mit den zulässigen Grenzen des Stellglieds vergleichen; oberhalb oder unterhalb dieser Grenzen tritt in der Praxis Sättigung auf. |
| Integrationszeit TI | Zeit, nach der ein konstanter Fehler e₀ die Stellgröße um genau e₀ verändert. TI ist der Kehrwert des Integrationsbeiwerts bei gleich skalierten Ein- und Ausgangssignalen; aus Reglerparametrierung oder Entwurf übernehmen. |
| Konstante Regeldifferenz e₀ | Sollwert minus Istwert, hier über die gesamte Dauer als konstant angenommen. Das Vorzeichen bestimmt, ob die Stellgröße steigt oder fällt. |
| Dauer des Fehlers t | Zeitspanne seit Beginn der konstanten Regeldifferenz. Aus Zeitstempeln der Messung oder dem betrachteten Simulationszeitpunkt bestimmen. |
| Anfangswert des Integrators u₀ | Gespeicherter Reglerausgang zu Beginn des betrachteten Intervalls. Aus dem Reglerzustand übernehmen; bei einem zurückgesetzten Integrator ist u₀=0. |
Eingaben richtig wählen
TI wird aus der Reglerparametrierung oder dem Entwurf übernommen. e₀ ist Sollwert minus Istwert und wird über die betrachtete Dauer als konstant angenommen. t ist die Zeit seit Beginn dieses Fehlers. u₀ ist der bereits gespeicherte Integratorausgang am Intervallanfang und kommt aus dem Reglerzustand oder ist nach einem Reset null.
So benutzt du den Rechner
Zuerst die Vorzeichenrichtung des Regelkreises prüfen. TI und den aktuellen Integratorzustand aus der Reglerkonfiguration lesen. Soll- und Istwert auf gleicher Skala voneinander abziehen und die tatsächliche Dauer des näherungsweise konstanten Fehlers einsetzen. Das Ergebnis anschließend gegen Minimal- und Maximalwert des Stellglieds prüfen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Bei TI=5 s, e₀=3, t=4 s und u₀=5 wächst die Stellgröße um e₀·t/TI=2,4 auf u=7,4. Nach genau TI=5 s wäre die Änderung gleich dem Fehlerwert 3.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Ein positiver konstanter Fehler erzeugt eine positive konstante Steigung e₀/TI; ein negativer Fehler senkt die Stellgröße. Kleinere TI bedeutet schnellere Integration. Sobald der Fehler null ist, hält der ideale I-Regler seinen zuletzt erreichten Ausgangswert.
TI und t müssen dieselbe Zeitdimension haben und werden intern über Sekunden umgerechnet. e₀, u₀ und u(t) werden in einer konsistent normierten Signalskala behandelt. Physikalische Einheiten sind möglich, wenn die Reglerskalierung entsprechend definiert ist.
Typische Anwendungen
Geeignet für Reglergrundlagen, Plausibilisierung eines Integratorverlaufs, Abschätzung der Zeit bis zur Stellgrenze und Vergleich eines reinen I-Reglers mit P- und PI-Strukturen.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Der Rechner nimmt einen idealen kontinuierlichen Integrator und einen konstanten Fehler an. Reale Stellgrößenbegrenzung, Anti-Windup, diskrete Abtastung, Leckintegration, Totzone und Stellglieddynamik fehlen. Nach Erreichen einer Stellgrenze darf der lineare Wert nicht als tatsächlich ausgegebene Stellgröße interpretiert werden.
Typischer Fehler: u₀ nicht mit einem P-Arbeitspunkt verwechseln: Es ist hier der gespeicherte Integratorzustand. TI nicht als Integrationsverstärkung eingeben; größere TI macht den Regler langsamer. Bei wechselndem Fehler darf nicht einfach der letzte Fehlerwert mit der gesamten Zeit multipliziert werden – dann muss stückweise integriert werden.
Häufige Fragen
Wofür ist „Stellgröße eines reinen I-Reglers“ gedacht?
Geeignet für Reglergrundlagen, Plausibilisierung eines Integratorverlaufs, Abschätzung der Zeit bis zur Stellgrenze und Vergleich eines reinen I-Reglers mit P- und PI-Strukturen.
Woher kommen die Eingabewerte?
TI wird aus der Reglerparametrierung oder dem Entwurf übernommen. e₀ ist Sollwert minus Istwert und wird über die betrachtete Dauer als konstant angenommen. t ist die Zeit seit Beginn dieses Fehlers. u₀ ist der bereits gespeicherte Integratorausgang am Intervallanfang und kommt aus dem Reglerzustand oder ist nach einem Reset null.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Der Rechner nimmt einen idealen kontinuierlichen Integrator und einen konstanten Fehler an. Reale Stellgrößenbegrenzung, Anti-Windup, diskrete Abtastung, Leckintegration, Totzone und Stellglieddynamik fehlen. Nach Erreichen einer Stellgrenze darf der lineare Wert nicht als tatsächlich ausgegebene Stellgröße interpretiert werden.