Rechenweg
u=u₀+Kp·[e₁+Tv·(e₁−e₀)/Δt]
Der P-Anteil bewertet den aktuellen Fehler; der D-Anteil reagiert zusätzlich darauf, wie schnell sich dieser Fehler verändert.
Zacher/Reuter 2024, Abschnitt 4.3.5: PD-Regler
PD-Regler: Stellgröße aus einer Fehlerrampe
Der P-Anteil bewertet den aktuellen Fehler; der D-Anteil reagiert zusätzlich darauf, wie schnell sich dieser Fehler verändert.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Stellgröße u — Ausgang des PD-Reglers am Ende des Messintervalls. Vor Übergabe an das Stellglied gegen dessen Minimal- und Maximalwert prüfen.
- Proportionalverstärkung Kp — Verstärkung des gesamten Klammerausdrucks. Sie stammt aus Reglerauslegung oder abgestimmtem Versuch.
- Vorhaltzeit Tv — Gewichtung der Änderungsgeschwindigkeit. Größeres Tv verstärkt die vorausschauende Reaktion, aber auch Messrauschen.
- Regeldifferenz am Intervallanfang e₀ — Sollwert minus Istwert am ersten Zeitstempel. Aus Regelungsprotokoll oder Messwerterfassung übernehmen.
- Aktuelle Regeldifferenz e₁ — Sollwert minus Istwert am Ende des Intervalls; dieser Wert bildet den P-Anteil.
- Messzeitabstand Δt — Zeit zwischen e₀ und e₁. Beide Messungen müssen aus gleich skalierten Signalen stammen.
- Arbeitspunkt u₀ — Stellwert bei fehlerfreiem stationärem Betrieb; aus dem Anlagenbetrieb übernehmen oder 0 setzen.
Beispiel
Kp=2, Tv=0,5 s, e₀=2, e₁=4, Δt=1 s und u₀=9 ergeben u=19: P-Beitrag 8, D-Beitrag 2.
Annahmen und Grenzen
Idealer kontinuierlicher PD-Regler und linearer Fehlerverlauf zwischen zwei Messpunkten; keine Filterzeitkonstante, Begrenzung oder Rauschunterdrückung. Reale D-Anteile benötigen meist einen Tiefpass.
PD-Regler: Stellgröße aus einer Fehlerrampe verstehen
Stellgröße eines Proportional-Differential-Reglers aus zwei Fehlerwerten und ihrem Messzeitabstand berechnen.
Was beschreibt diese Größe?
Der P-Anteil bewertet den aktuellen Fehler; der D-Anteil reagiert zusätzlich darauf, wie schnell sich dieser Fehler verändert. Dieser Rechner bildet einen klar abgegrenzten technischen Zusammenhang aus den angezeigten Größen ab. Die Definition hilft, die Eingaben auf denselben Bezugszustand zu bringen, bevor das Ergebnis interpretiert wird.
Formel und Variablen
u=u₀+Kp·[e₁+Tv·(e₁−e₀)/Δt]
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Stellgröße u | Ausgang des PD-Reglers am Ende des Messintervalls. Vor Übergabe an das Stellglied gegen dessen Minimal- und Maximalwert prüfen. |
| Proportionalverstärkung Kp | Verstärkung des gesamten Klammerausdrucks. Sie stammt aus Reglerauslegung oder abgestimmtem Versuch. |
| Vorhaltzeit Tv | Gewichtung der Änderungsgeschwindigkeit. Größeres Tv verstärkt die vorausschauende Reaktion, aber auch Messrauschen. |
| Regeldifferenz am Intervallanfang e₀ | Sollwert minus Istwert am ersten Zeitstempel. Aus Regelungsprotokoll oder Messwerterfassung übernehmen. |
| Aktuelle Regeldifferenz e₁ | Sollwert minus Istwert am Ende des Intervalls; dieser Wert bildet den P-Anteil. |
| Messzeitabstand Δt | Zeit zwischen e₀ und e₁. Beide Messungen müssen aus gleich skalierten Signalen stammen. |
| Arbeitspunkt u₀ | Stellwert bei fehlerfreiem stationärem Betrieb; aus dem Anlagenbetrieb übernehmen oder 0 setzen. |
Eingaben richtig wählen
Stellgröße u: Ausgang des PD-Reglers am Ende des Messintervalls. Vor Übergabe an das Stellglied gegen dessen Minimal- und Maximalwert prüfen. Proportionalverstärkung Kp: Verstärkung des gesamten Klammerausdrucks. Sie stammt aus Reglerauslegung oder abgestimmtem Versuch. Vorhaltzeit Tv: Gewichtung der Änderungsgeschwindigkeit. Größeres Tv verstärkt die vorausschauende Reaktion, aber auch Messrauschen. Regeldifferenz am Intervallanfang e₀: Sollwert minus Istwert am ersten Zeitstempel. Aus Regelungsprotokoll oder Messwerterfassung übernehmen. Aktuelle Regeldifferenz e₁: Sollwert minus Istwert am Ende des Intervalls; dieser Wert bildet den P-Anteil. Messzeitabstand Δt: Zeit zwischen e₀ und e₁. Beide Messungen müssen aus gleich skalierten Signalen stammen. Arbeitspunkt u₀: Stellwert bei fehlerfreiem stationärem Betrieb; aus dem Anlagenbetrieb übernehmen oder 0 setzen.
So benutzt du den Rechner
Wähle die Zielgröße, trage die übrigen bekannten Größen mit Einheit ein und prüfe das Ergebnis anschließend mit dem angegebenen Beispiel und den Modellgrenzen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Kp=2, Tv=0,5 s, e₀=2, e₁=4, Δt=1 s und u₀=9 ergeben u=19: P-Beitrag 8, D-Beitrag 2.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Der P-Anteil bewertet den aktuellen Fehler; der D-Anteil reagiert zusätzlich darauf, wie schnell sich dieser Fehler verändert. Lies das Ergebnis als Modellwert für den gewählten Betriebspunkt und prüfe anschließend Einheit, Vorzeichen, Größenordnung und die Randbedingungen deiner Anwendung.
Verwende die im Rechner angezeigten Einheiten und rechne erst danach um. Besonders häufige Fehler entstehen bei Vorsätzen wie k-, m- und µ-.
Typische Anwendungen
PD-Regler: Stellgröße aus einer Fehlerrampe: Solche Grundrechnungen dienen als Plausibilitätsprüfung, als Vorbereitung einer Bauteilauswahl und als Ausgangspunkt für einen vollständigen Nachweis.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Idealer kontinuierlicher PD-Regler und linearer Fehlerverlauf zwischen zwei Messpunkten; keine Filterzeitkonstante, Begrenzung oder Rauschunterdrückung. Reale D-Anteile benötigen meist einen Tiefpass.
Typischer Fehler: Ein formal korrektes Ergebnis kann fachlich unpassend sein, wenn Lastfall, Bezugszustand oder Einheit nicht zur Anwendung passen.
Häufige Fragen
Wie prüfe ich das Ergebnis?
Vergleiche Einheit und Größenordnung mit einer zweiten Rechnung und variiere die Eingaben einzeln.
Sind die Annahmen automatisch erfüllt?
Nein. Der Rechner zeigt das gewählte Modell; reale Randbedingungen müssen separat geprüft werden.
Kann ich beliebige Einheiten mischen?
Nur wenn der Rechner die Umrechnung innerhalb derselben physikalischen Größenart anbietet.