Tellerfeder-Rechner für Kennlinie, Kraft und Federpaket

Welche Maße bestimmen eine Tellerfeder?

Eine Tellerfeder ist eine kegelförmige Ringscheibe, die unter axialer Last abgeflacht wird. Außendurchmesser De und Innendurchmesser Di legen das Durchmesserverhältnis δ = De/Di, die Ringbreite und die Führung fest; die Dicke t bestimmt die Kraft in der dritten Potenz und die Spannungen quadratisch. Die Kegelhöhe h₀ ist die Höhe des unbelasteten Kegels ohne die Dicke, die freie Höhe l₀ = h₀ + t die Gesamthöhe der Einzeltellerfeder; der Federweg s ist die Abflachung einer Scheibe von der freien Lage aus, in Planlage gilt s = h₀. Bei Tellerfedern mit Auflageflächen (Reihe C und dicke Teller) wird mit der reduzierten Dicke t′ und h′₀ = l₀ − t′ gerechnet. Die Maße, Werkstoffe, Prüfkräfte und Qualitätsanforderungen der genormten Maßreihen A, B und C stehen in EN 16983; alle Berechnungsgleichungen stammen aus EN 16984.

Formel und Variablen

F = 4E/(1 − μ²) · t⁴/(K1·De²) · K4² · s/t · [K4² · (h₀/t − s/t)·(h₀/t − s/(2t)) + 1]

• δ = De/Di; K1, K2, K3 = f(δ) (EN 16984, 5.3); K4 = 1 ohne Auflageflächen
• Fc = F(s = h₀) = 4E/(1 − μ²) · t³·h₀/(K1·De²) · K4² (5.4)
• σOM = −4E/(1 − μ²) · t²/(K1·De²) · K4 · s/t · 3/π (5.5)
• R = dF/ds (5.6); W = ∫F ds (5.7)
• Fges = n · F; sges = i · s; L₀ = i · [l₀ + (n − 1)·t] (Abschnitt 7)
• Fges,R = F · n / (1 ∓ wM·(n − 1) ∓ wR) (− Belastung, + Entlastung; Abschnitt 8)

Eingaben richtig wählen

Außendurchmesser De, Innendurchmesser Di, Dicke t und freie Höhe l₀ (daraus h₀ = l₀ − t) beschreiben die Einzeltellerfeder; bei Federn mit Auflageflächen zusätzlich die reduzierte Dicke t′. Der Gesamtfederweg, die Anzahl gleichsinnig geschichteter Teller n je Paket, die Anzahl wechselsinnig gereihter Pakete i sowie die Reibungszahlen wM (Flächenreibung) und wR (Kantenreibung) beschreiben die Säule. Das Verhältnis von Kegelhöhe zu Dicke prägt die nichtlineare Kennlinie. Parallel geschaltete Scheiben erhöhen die Kraft, Reihenpakete den Weg; Reibung im Stapel verursacht Hysterese und macht Be- und Entlastung unterschiedlich.

So benutzt du den Rechner

Trage De, Di, t und l₀ der Tellerfeder ein – für Normteller aus EN 16983 Tabelle 5 (Reihe A, h₀/t ≈ 0,75) oder Tabelle 6 (Reihe B, h₀/t ≈ 1,3) – sowie den gewünschten Gesamtfederweg und die Anordnung: n Teller gleichsinnig parallel je Paket, i Pakete wechselsinnig in Reihe. Mit wM und wR erhält das Paket seine Reibungshysterese; ohne Reibung setze beide auf 0. Der Rechner liefert Einzelkraft, Paketkraft, Kräfte beim Be- und Entlasten, Federrate, Federungsarbeit, Spannungen und Einbaulängen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Tellerfeder Reihe A 40 × 20,4 × 2,25 (l₀ = 3,15 mm, h₀ = 0,9 mm) bei s = 0,675 mm = 0,75·h₀: F = 6 500 N, σOM = −1 196 MPa, σII = 1 328 MPa, Fc = 8 456 N – identisch mit der Prüfkraft und den Spannungen in EN 16983 Tabelle 5. Federsäule aus i = 3 Paketen mit je n = 2 Tellern bei sges = 2,025 mm: Fges = 13 000 N, L₀ = 16,2 mm, belastete Länge 14,175 mm; mit wM = 0,01 und wR = 0,03 beträgt die Kraft beim Belasten 13 542 N und beim Entlasten 12 500 N.

So liest du Einzel- und Paketwerte

Die Einzelkraft F gehört zum Federweg s einer Scheibe und folgt der nichtlinearen Kennlinie nach EN 16984 Gleichung 5.4; die Prüfkraft Ft ist der Wert bei s = 0,75·h₀. Für das Tellerfederpaket aus n gleichsinnig geschichteten Tellern gilt Fges = n·F bei gleichem Weg, für die Federsäule aus i wechselsinnig gereihten Paketen sges = i·s bei gleicher Kraft. Der Rechner gibt zusätzlich die Kraft beim Belasten und beim Entlasten aus: Nach EN 16984 Abschnitt 8 erhöht die Reibung an den Mantelflächen (wM) und an den Auflagerändern (wR) die Kraft beim Belasten und senkt sie beim Entlasten – die Differenz ist die Hysterese des Pakets. Die rechnerischen Spannungen σOM sowie σI bis σIV sind Nominalwerte (EN 16984 Abschnitt 9): σOM dient der Bewertung der zulässigen freien Höhe und sollte etwa Rm nicht überschreiten, die Zugspannungen an der Unterseite (Stelle II innen, Stelle III außen) sind für die Dauerschwingfestigkeit maßgebend.

Durchmesser, Dicke, Höhen und Federwege in Millimeter, Kräfte in N, Federrate in N/mm, Federungsarbeit in N·mm, Spannungen in MPa; E = 206 000 MPa und μ = 0,3 für Federstahl nach EN 16983.

Tellerfeder-Kennlinie, Tellerfederpaket und Federsäule

Die Kennlinie einer Einzeltellerfeder ist nach EN 16984 Abschnitt 6 nicht linear; ihr Verlauf hängt vom Verhältnis h₀/t ab. Kleine Werte um 0,4 ergeben eine fast lineare, mit dem Weg steigende Kennlinie, um h₀/t ≈ 1,4 wird sie im mittleren Bereich nahezu horizontal, darüber durchläuft sie einen abfallenden Ast. Die Gleichung idealisiert die Scheibe als Kegelschale mit konstantem Querschnitt; Eigenspannungen aus der Fertigung, Maßtoleranzen und die reale Kontaktgeometrie an den Rändern lassen die gemessene Kurve davon abweichen. Deshalb kennzeichnet EN 16983 die Federn über die Prüfkraft bei s = 0,75·h₀ mit Toleranzen, und der Rechner weist diesen Federweg als empfohlene Grenze aus.

Ein Tellerfederpaket aus n gleichsinnig geschichteten Tellern verhält sich wie eine dickere Feder: gleicher Weg, n-fache Kraft. Eine Federsäule aus i wechselsinnig aneinandergereihten Paketen addiert die Wege bei gleicher Kraft. Beides kombiniert liefert nach EN 16984 Abschnitt 7 Fges = n·F, sges = i·s und die Einbaulänge L₀ = i·[l₀ + (n − 1)·t]. Bei wechselsinnig gereihten Tellern mit h₀/t über etwa 1,25 verteilt sich der Weg ungleichmäßig auf die Einzelteller, was zu Funktionsausfall führen kann; verschieden dicke Teller oder Pakete mit steigender Tellerzahl ergeben eine progressive Kennlinie – siehe den Rechner für progressive Tellerfederstapel.

Die Reibung gehört nach EN 16984 Abschnitt 8 zur Kraftberechnung: Sie tritt an den Mantelflächen der sich berührenden Teller (wM) und an den flachen Auflageplatten (wR) auf, steigt mit der Tellerzahl je Paket und hängt von Oberfläche und Schmierung ab. Der Rechner setzt Fges,R = F·n/(1 ∓ wM·(n − 1) ∓ wR) an und gibt beide Zweige aus. Eine Lebensdauerbewertung ist nicht Teil dieser Kennlinienrechnung: Für dynamisch beanspruchte Pakete (ab 10⁴ Lastspielen nach EN 16984 Abschnitt 10) sind die Ober- und Unterspannungen an Stelle II oder III in den Dauerfestigkeitsschaubildern zu prüfen – dafür gibt es den Tellerfeder-Ermüdungsrechner. Weitere Federarten findest du im Feder-Cluster.

Typische Anwendungen

Auslegen eines Tellerfederpakets für eine gewünschte, oft stark nichtlineare Kraft-Weg-Kennlinie: Vorspannung von Verbindungselementen und Lagern, Ausgleich von Setzbeträgen und Wärmedehnung, Überlastkupplungen, Klemm- und Spannelemente sowie Schnappmechanismen mit h₀/t im Bereich der abfallenden Kennlinie.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

EN 16984:2016 (DIN EN 16984:2017-09) – Berechnung: Abschnitt 5.1 Gültigkeitsbereich, 5.3 Federwegfaktoren, 5.4 Federkraft, 5.5 rechnerische Spannungen, 5.6 Federrate, 5.7 Federungsarbeit, 7 Anordnung, 8 Reibung, 9 Spannungsbewertung, 10 Beanspruchungsarten. EN 16983:2016 (DIN EN 16983:2017-09) – Qualitätsanforderungen und Maße: Tabellen 5 und 6 (Maßreihen A, B, C mit Prüfkraft und Spannungen). Roloff/Matek, Maschinenelemente, 27. Auflage, Kap. 10.3.5 Tellerfedern, Bild 10.16 (Kennlinienformen in Abhängigkeit von h₀/t). Grenzen: 16 < De/t < 40 bzw. 1,8 < De/Di < 2,5 und Werkstoffe nach EN 16983; empfohlener Federweg bis 0,75·h₀; bei h₀/t > etwa 1,25 verteilt sich der Weg wechselsinnig gereihter Teller ungleichmäßig; Setzen, Relaxation, Temperatur und die Lebensdauer werden hier nicht bewertet.

Typischer Fehler: h₀ und l₀ nicht verwechseln: Die Tabellen nennen die freie Höhe l₀, die Kegelhöhe ist h₀ = l₀ − t. Parallel- und Reihenschaltung auseinanderhalten: Tellerfedern parallel (gleichsinnig geschichtet) vervielfachen die Kraft, Tellerfedern in Reihe (wechselsinnig) den Weg. Den Federweg nicht über 0,75·h₀ planen – darüber weicht die reale Kraft zunehmend von der Gleichung ab und die Planlage wird erreicht. Und die Reibung nicht vergessen: Ein Paket aus vielen parallelen Tellern kann beim Belasten deutlich mehr Kraft erfordern als die ideale Kennlinie angibt.