Berechne den erforderlichen Durchmesser einer glatten Vollwelle aus statischem Biege- und Torsionsmoment, Streckgrenze und geforderter Sicherheit.
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Bestimme den Mindestdurchmesser einer glatten Vollwelle aus Biegung, Torsion und Streckgrenze.
Biegemoment Mᵦ, Drehmoment T, Werkstoff-Streckgrenze und gewünschte Sicherheit beschreiben den statischen Lastfall.
Biegung und Torsion greifen über unterschiedliche Widerstände an; Torsion wird deshalb nicht einfach zum Biegemoment addiert. Der Durchmesser beeinflusst beide Spannungen nichtlinear, sodass wenige Millimeter viel Tragreserve bedeuten können.
Biege- und Torsionsnennspannung werden für den Kreisquerschnitt zu einer von-Mises-Vergleichsspannung kombiniert; der Durchmesser wird iterativ auf die zulässige Spannung ausgelegt.
Ein zusätzlicher Sicherheitsfaktor 2 halbiert die zulässige Spannung und vergrößert den erforderlichen Durchmesser gegenüber Faktor 1 deutlich.
Quellen und Grenzen: Klassische Elastizitätstheorie und DIN-743-Vorbemessung; Kerben, Nuten und Ermüdung erfordern den vollständigen Nachweis.
Bestimme den Mindestdurchmesser einer glatten Vollwelle aus Biegung, Torsion und Streckgrenze.
Der Rechner sucht den kleinsten Durchmesser einer glatten Vollwelle, bei dem die aus Biegung und Torsion gebildete Vergleichsspannung die zulässige Spannung Re/S nicht überschreitet. Das Biegemoment erzeugt eine Normalspannung σb = 32·Mb/(π·d³), das Torsionsmoment eine Schubspannung τt = 16·Mt/(π·d³). Für einen duktilen Wellenstahl werden beide mit der Gestaltänderungsenergiehypothese zu σv = √(σb² + 3τt²) kombiniert.
σv = √(σb² + 3·τt²) ≤ Re/S
σb = 32 · Mb / (π · d³)τt = 16 · Mt / (π · d³)dmin = ³√[(16 · S/(π · Re)) · √(4·Mb² + 3·Mt²)]| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Mb | Biegemoment am kritischen Wellenquerschnitt; bei rotierender Welle kann eine räumlich feste Querkraft eine wechselnde Biegespannung erzeugen. |
| Mt | Torsionsmoment, das als Schubspannung über den Kreisquerschnitt übertragen wird. |
| Re, S | Streckgrenze beziehungsweise Rp0,2 des tatsächlichen Werkstoffzustands und geforderter Sicherheitsfaktor. |
| σb, τt | Nennspannungen aus Biegung und Torsion am Außenrand der idealisierten glatten Vollwelle. |
| σv | Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese für die kombinierte statische Beanspruchung. |
| dmin | Rechnerischer Mindestdurchmesser; für eine reale Welle aufrunden und anschließend vollständig nach DIN 743 prüfen. |
Biegemoment Mᵦ, Drehmoment T, Werkstoff-Streckgrenze und gewünschte Sicherheit beschreiben den statischen Lastfall. Biegung und Torsion greifen über unterschiedliche Widerstände an; Torsion wird deshalb nicht einfach zum Biegemoment addiert. Der Durchmesser beeinflusst beide Spannungen nichtlinear, sodass wenige Millimeter viel Tragreserve bedeuten können.
Trage Biegemoment und Torsionsmoment am kritischen Querschnitt, die Streckgrenze des Wellenwerkstoffs und die gewünschte Sicherheit ein. Der Rechner ermittelt iterativ den erforderlichen Mindestdurchmesser einer glatten Vollwelle.
Ein zusätzlicher Sicherheitsfaktor 2 halbiert die zulässige Spannung und vergrößert den erforderlichen Durchmesser gegenüber Faktor 1 deutlich.
Der Mindestdurchmesser ist ein rechnerischer Grenzwert für den eingegebenen Lastfall. Für die Konstruktion wird auf einen verfügbaren Durchmesser aufgerundet und anschließend mit dessen realer Geometrie nachgewiesen. Die getrennt ausgegebenen Biege- und Torsionsspannungen zeigen, welcher Lastanteil dominiert; die Vergleichsspannung ist die gemeinsame Bewertungsgröße. Eine Ausnutzung von 100 % schöpft Re/S vollständig aus, enthält aber noch keine Kerb-, Dauerfestigkeits- oder Steifigkeitsbewertung.
Momente in N·m, Streckgrenze in MPa, Durchmesser in Millimeter.
Schnelle erste Abschätzung eines Wellendurchmessers in einer frühen Konstruktionsphase, bevor Geometriedetails wie Absätze und Nuten feststehen.
Klassische Elastizitätstheorie und DIN-743-Vorbemessung; Kerben, Nuten und Ermüdung erfordern den vollständigen Nachweis.
Typischer Fehler: Diesen Wert nicht als endgültigen Fertigungsdurchmesser übernehmen – er gilt für eine glatte, kerbfreie Welle. Absätze, Nuten, Bohrungen und Wellenschultern erhöhen die örtliche Spannung deutlich und erfordern den vollständigen Festigkeitsnachweis nach DIN 743 mit Kerbwirkung, Größen- und Oberflächeneinfluss sowie getrennter Dauer- und statischer Sicherheit.
Sie behandelt nur den statischen Grenzfall einer glatten Welle. Kerbwirkung, Dauerfestigkeit, Lastwechsel und reale Wellenabsätze werden erst im vollständigen Nachweis nach DIN 743 erfasst.
Da die Spannung mit der dritten Potenz des Durchmessers sinkt, führt eine höhere geforderte Sicherheit zu einem überproportional größeren erforderlichen Durchmesser.
Beide erzeugen unterschiedliche Spannungsarten (Normal- und Schubspannung); erst eine Vergleichsspannungshypothese wie von Mises kombiniert sie korrekt zu einer einzigen Vergleichsspannung.
Die gleichzeitig am voraussichtlich kritischen Querschnitt wirkenden inneren Momente aus dem maßgebenden Lastfall. Maximalwerte aus verschiedenen, nie gleichzeitig auftretenden Lastfällen dürfen nicht unbesehen kombiniert werden.
dmin ist genau die mathematische Grenze des idealisierten Modells. Abrunden würde die zulässige Vergleichsspannung überschreiten; aufgerundet wird auf einen verfügbaren Roh- oder Fertigdurchmesser mit zusätzlicher Bearbeitungs- und Nachweisreserve.
Der Rechner kombiniert die Nennspannungen des Vollquerschnitts zu einer Vergleichsspannung. Er hilft bei der ersten Bauraumabschätzung, etwa für eine Antriebswelle zwischen Zahnrad und Kupplung.
Kerben, Passfedernuten, Absätze, Oberflächenzustand, Größeneinflüsse und schwingende Lasten können den erforderlichen Durchmesser deutlich erhöhen. Dafür ist anschließend ein vollständiger DIN-743-Nachweis erforderlich.