Pressverbandrechner nach DIN 7190-1

Wie funktioniert ein Pressverband?

Vor dem Fügen ist das Innenteil geringfügig größer als die Bohrung des Außenteils; diese Durchmesserdifferenz ist das Übermaß. Beim Fügen wird das Innenteil elastisch zusammengedrückt und das Außenteil aufgeweitet. Beide Teile stehen danach dauerhaft unter Spannung und drücken mit dem Fugendruck pF gegeneinander. Dieser Normaldruck erzeugt über die Mantelfläche Reibung, und allein diese Reibung überträgt Umfangskraft und damit Drehmoment sowie Axialkraft – ohne Nut, Stift oder sonstigen Formschluss. Mehr Übermaß bedeutet mehr Fugendruck und damit mehr Tragfähigkeit, aber zugleich höhere Spannungen in beiden Teilen. Die Auslegung hat deshalb immer zwei Seiten: eine Untergrenze aus der geforderten Tragfähigkeit und eine Obergrenze aus der Werkstofffestigkeit.

Übermaßpassung, Querpressverband und Schrumpfverband

Die drei Begriffe beschreiben nicht dasselbe. Die Übermaßpassung ist das Verbindungsprinzip: eine Verbindung, die allein aus der Durchmesserdifferenz entsteht. Querpressverband und Schrumpfverband bezeichnen dagegen, wie gefügt wird.

Beim Querpressverband werden die Teile axial ineinandergepresst. Beim Schrumpfverband werden die Maße vorübergehend verändert – die Nabe wird erwärmt, die Welle gekühlt oder beides – sodass sich die Teile kräftefrei fügen lassen. Nach dem Temperaturausgleich liegt in beiden Fällen dieselbe zylindrische Übermaßverbindung vor.

Gleichwertig sind die Verfahren deshalb aber nicht: Das Fügeverfahren beeinflusst Oberflächenzustand, Rauheitsglättung, Schmierung und damit den nutzbaren Haftbeiwert. Ein eingepresster und ein aufgeschrumpfter Verband mit identischer Geometrie können unterschiedliche Tragfähigkeit haben.

Was bedeutet „rein elastisch“?

Rein elastisch heißt, dass beide Teile unterhalb des Beginns plastischer Verformung bleiben. Nur dann ist die Verformung vollständig umkehrbar und die lineare Beziehung zwischen Übermaß und Fugendruck gültig. Der Rechner prüft das, indem er den Fugendruck den elastischen Druckgrenzen von Innen- und Außenteil gegenüberstellt.

Das ist eine Grenze dieser Umsetzung, nicht der Norm: DIN 7190-1 enthält neben dem rein elastischen auch ein elastisch-plastisches Verfahren, bei dem eine begrenzte Plastifizierung der Nabe zugelassen und rechnerisch verfolgt wird. Dieses Verfahren ist hier nicht implementiert. Überschreitet die Ausnutzung 1,0, liefert der Rechner deshalb kein gültiges Ergebnis mehr, sondern einen Hinweis.

Formel und Variablen

pF = ξw · EA / K

• Uw = U − 0,4 · (RzI + RzA)
• ξw = (Uw / 1000) / DF
• qi = DiI / DF · qa = DF / DaA
• K = EA/EI · ((1 + qi²)/(1 − qi²) − νI) + (1 + qa²)/(1 − qa²) + νA
• pzul,A = (1 − qa²) · ReA / (√3 · SpA)
• pzul,I = (1 − qi²) · ReI / (√3 · SpI) · Vollwelle: 2 · ReI / (√3 · SpI)
• Mt = π/2 · DF² · lF · pF · µT / Sr
• Fax = π · DF · lF · pF · µA / Sr

Eingaben richtig wählen

Fugendurchmesser DF und Fugenlänge lF, Bohrung DiI des Innenteils und Außendurchmesser DaA des Außenteils, Übermaß U und die Rautiefen RzI und RzA, dazu E-Moduln, Querkontraktionszahlen, Streckgrenzen mit Plastizitätssicherheiten sowie die Haftbeiwerte für Umfangs- und Axialrichtung mit der Rutschsicherheit Sr. Übermaß erzeugt erst den Fugendruck, der für Reibschluss nötig ist, erhöht aber zugleich Montagekraft und plastisches Risiko. Durchmesserverhältnis, E-Modul und Querkontraktion teilen die Verformung zwischen Welle und Nabe auf.

So benutzt du den Rechner

Trage Fugendurchmesser und Fugenlänge ein, dazu die Bohrung des Innenteils (0 bei einer Vollwelle) und den Außendurchmesser des Außenteils. Ergänze das Übermaß der ungefügten Teile und beide Rautiefen, die Werkstoffkennwerte beider Teile sowie Haftbeiwerte und Sicherheiten. Der Rechner liefert wirksames Übermaß, Fugendruck, die elastischen Druckgrenzen beider Teile mit der Ausnutzung sowie übertragbares Drehmoment und Axialkraft.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Anhang-A-Beispiel der Norm: DF = 50 mm, lF = 40 mm, Vollwelle, DaA = 100 mm, U = 75 µm, RzI = RzA = 6 µm, beide Teile Stahl mit E = 215.000 MPa und ν = 0,3, ReI = 200 MPa, ReA = 300 MPa, Plastizitätssicherheiten 1,1. Daraus folgen Uw = 70,2 µm, K = 2,667 und pF = 113,2 MPa. Die Nabe begrenzt mit 118,1 MPa (Welle: 209,9 MPa), die Ausnutzung beträgt 0,96 – rein elastisch, aber knapp.

So liest du das Ergebnis

Der Fugendruck pF ist der mittlere Normaldruck an der zylindrischen Fügefläche; er ist die Größe, aus der alles Weitere folgt. Drehmoment- und Axialtragfähigkeit sind die daraus berechneten Rutschgrenzen in Umfangs- und Längsrichtung – jede für sich, nicht gemeinsam ausnutzbar. Die beiden elastischen Druckgrenzen sagen, ob das rein elastische Modell überhaupt noch gilt: Maßgebend ist die kleinere von beiden, und die Ausnutzung darf 1,0 nicht überschreiten. Nicht mit nachgewiesen sind Dauerfestigkeit der Welle, Randspannungs­ spitzen an den Fugenenden, Umlaufbiegung, Fliehkraft bei hoher Drehzahl, Form- und Lageabweichungen der Fügeflächen sowie Fressen beim Fügen. Betriebs- und Fügetemperaturen können das wirksame Übermaß verändern, besonders bei unterschiedlichen Werkstoffen; thermische Effekte sind in diesem Rechner nicht enthalten und gesondert zu prüfen. Für die Welle selbst führt der Wellennachweis nach DIN 743 den Festigkeitsnachweis.

Durchmesser und Fugenlänge in Millimeter, Übermaß und Rautiefe in Mikrometer, E-Moduln, Streckgrenzen und Fugendruck in MPa, Drehmoment in N·m, Axialkraft in N. Querkontraktionszahl, Haftbeiwerte, Sicherheiten und Ausnutzung sind dimensionslos.

Warum senkt die Rauheit das wirksame Übermaß?

Keine Fügefläche ist ideal glatt. Beim Fügen werden die Rauheitsspitzen beider Flächen teilweise eingeebnet, und dieser Anteil des geometrischen Übermaßes geht nicht in die elastische Verformung der beiden Körper über.

DIN 7190-1:2017 berücksichtigt das mit einem pauschalen Abzug von 0,4·(RzI + RzA) vom gemessenen Übermaß. Der Glättungsfaktor wurde gegenüber der Vorgängerausgabe von 0,8 auf 0,4 geändert. Der Effekt ist keineswegs klein: Zwei Flächen mit je Rz = 16 µm kosten bereits 12,8 µm Übermaß.

Maßgebend ist ausdrücklich die gemittelte Rautiefe Rz, nicht Ra. Der Faktor lässt sich nicht auf andere Rauheitskennwerte übertragen.

Was begrenzt das Übermaß nach oben und unten?

Nach unten die Tragfähigkeit: Zu wenig wirksames Übermaß bedeutet zu wenig Fugendruck, zu wenig Reibung und damit Rutschgefahr. Nach oben die Werkstofffestigkeit: Zu viel Übermaß treibt den Fugendruck über die elastische Druckgrenze von Welle oder Nabe. „Mehr Übermaß“ ist deshalb nicht automatisch besser.

Wie eng dieses Fenster ist, entscheidet die Geometrie. Die Nabenwanddicke steckt im Verhältnis qa = DF/DaA: Eine dünne Nabe ist nachgiebiger und baut bei gleichem Übermaß weniger Druck auf, während ihre elastische Grenze mit (1 − qa²) zugleich sinkt. Eine hohle Welle wirkt über qi = DiI/DF in dieselbe Richtung. Beide Effekte sind im Rechner enthalten und lassen sich durch Variieren von DaA und DiI unmittelbar ablesen.

Wie hängen ISO-286-Passungen mit DIN 7190 zusammen?

ISO 286 legt Toleranzfelder fest und bestimmt damit die möglichen Ist-Maße von Welle und Bohrung. Eine genormte Passung wie H7/s6 liefert deshalb keine einzelne Übermaßzahl, sondern eine Spanne zwischen Mindest- und Höchstübermaß.

DIN 7190 bewertet anschließend, was ein konkretes Übermaß mechanisch bedeutet: Fugendruck, Werkstoffgrenzen und übertragbare Last. Beide Enden der Spanne sind auslegungsrelevant, aber für Verschiedenes – das Mindestübermaß meist für den Reibschluss, das Höchstübermaß für die Plastizitätsgrenze.

Die Mindest- und Höchstübermaße einer Passung liefert der ISO-286-Passungsrechner; die dort ausgewiesene Übermaßspanne ist die Eingabe für diese Seite.

Welchen Haftbeiwert soll ich ansetzen?

Der Haftbeiwert geht linear in Drehmoment und Axialkraft ein und ist damit die einflussreichste Annahme der ganzen Rechnung: Von 0,10 auf 0,15 erhöht, steigt die rechnerische Tragfähigkeit bei unverändertem Fugendruck um 50 %. Genau deshalb ist er keine Werkstoffkonstante.

Er hängt von Werkstoffpaarung, Oberflächenzustand, Sauberkeit, Schmierung und Fügeverfahren ab. Die Tooltips der beiden Eingabefelder nennen Richtwerte aus DIN 7190 – etwa für eine mit Mineralöl gefügte Stahl-Stahl-Paarung oder einen normal erwärmten Schrumpfverband. Das sind Beispielwerte zur Einordnung, keine allgemeingültigen Empfehlungen für die eigene Verbindung.

Umfangs- und Axialrichtung sind getrennt eingebbar, weil die Fügefläche beim Fügen eine Vorzugsrichtung bekommen kann: Ein axial eingepresster Verband hat in Längsrichtung eine andere Vorgeschichte als in Umfangsrichtung.

Drehmoment und Axialkraft gleichzeitig

Beide Tragfähigkeiten stammen aus derselben Reibfläche und demselben Fugendruck. Sie sind getrennte Grenzfälle: die eine für reine Torsion, die andere für reine Axialbelastung. Wirken beide gleichzeitig, setzt sich die Reibkraft vektoriell aus Umfangs- und Längsanteil zusammen, und keine der beiden Einzelgrenzen ist dann noch voll verfügbar.

Ein Nachweis für kombinierte Belastung ist in diesem Rechner nicht implementiert. Die angezeigten Werte für Drehmoment und Axialkraft dürfen deshalb nicht beide zu 100 % ausgeschöpft werden; bei kombinierter Last ist der Nachweis gesondert zu führen.

Typische Anwendungen

Auslegen eines Pressverbands für ein gefordertes Drehmoment oder eine Axialkraft, Prüfen eines vorhandenen Übermaßes gegen die elastischen Grenzen von Welle und Nabe, und Einordnen, welches Übermaß eine gewählte ISO-286-Passung mechanisch bedeutet.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

DIN 7190-1:2017-02 behandelt zylindrische selbsthemmende Pressverbände aus metallischen Werkstoffen und enthält sowohl ein rein elastisches als auch ein elastisch-plastisches Verfahren. Diese Umsetzung deckt ausschließlich den rein elastischen Fall bei zylindrischer, gleich langer Fügefläche ab. Randspannungsspitzen, Fliehkraft, das Zusammenwirken von Axialkraft und Torsion sowie Temperatureinflüsse sind nicht enthalten.

Typischer Fehler: Das gemessene Übermaß nicht direkt als wirksames Übermaß verwenden – die Rauheitsglättung zieht 0,4·(RzI + RzA) ab, bei zwei Flächen mit Rz 16 µm also bereits 12,8 µm. Ebenso wenig darf man Drehmoment- und Axialtragfähigkeit gleichzeitig voll ausnutzen: Beide stammen aus derselben Reibfläche und sind getrennte Grenzfälle. Und ein rein elastisches Ergebnis knapp unter der Grenze ist kein Puffer – Fertigungsstreuung des Übermaßes wirkt direkt auf den Fugendruck.