Drehmoment-Rechner für geklebte Welle-Nabe-Verbindungen

Fachartikel

Drehmoment-Rechner für geklebte Welle-Nabe-Verbindungen verstehen

Der Rechner bestimmt die überschlägig übertragbare Drehmomentkapazität einer zylindrischen Klebverbindung zwischen Welle und Nabe aus Klebdurchmesser, Fügelänge und zulässiger Scherspannung.

Was beschreibt diese Größe?

Dieser Rechner behandelt die schubbeanspruchte Rundklebung nach Roloff/Matek. Das Torsionsmoment T wirkt um die gemeinsame Wellenachse; die Klebschicht zwischen Welle und Nabe überträgt die Last tangential beziehungsweise in Umfangsrichtung als Schub. Eine axiale Zugkraft oder radiale Normalspannung wird nicht berechnet. Aus τ = 2T/(π·d²·b) folgt T = τ_zul·π·d²·b/2.

Man kann sich die zylindrische Klebfuge wie viele parallel wirkende kleine Hebelarme vorstellen, die alle im Abstand d/2 von der Drehachse angreifen: Jedes Flächenelement trägt anteilig zum Gesamtmoment bei, und die Summe über den gesamten Umfang und die gesamte Fügelänge ergibt das übertragbare Drehmoment.

Formel und Variablen

T = τ_zul · π · d² · b / 2

T = τ_zul·π·d²·b/2
τ_zul = 2T/(π·d²·b)
d = √(2T/(τ_zul·π·b))

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Übertragbares Drehmoment T	Drehmoment um die gemeinsame Wellenachse. Es erzeugt eine tangentiale Schubbeanspruchung in der zylindrischen Klebschicht; keine axiale Zugkraft und keine radiale Normalspannung.
Klebdurchmesser d	Durchmesser der zylindrischen Klebfläche zwischen Welle und Nabe.
Klebbreite (Fügelänge) b	Axiale Länge der zylindrischen Klebfuge.
Zulässige Scherspannung τ_zul	Bindefestigkeit geteilt durch Sicherheit; typische Klebstoff-Scherfestigkeiten liegen bei etwa 5 bis 20 MPa.

Eingaben richtig wählen

T ist das Drehmoment um die Wellenachse. d ist der Durchmesser der zylindrischen Klebfläche, b ihre axiale Fügelänge und τ_zul die zulässige tangentiale Scherspannung. τ_zul sollte aus der Bindefestigkeit des Klebstoffs geteilt durch eine angemessene Sicherheit gewählt werden.

So benutzt du den Rechner

Gib Klebdurchmesser, Fügelänge und zulässige Scherspannung ein, um das übertragbare Drehmoment zu berechnen. Für eine Auslegungsfrage – welcher Durchmesser oder welche Fügelänge für ein Zieldrehmoment nötig ist – wähle d oder b als Zielgröße.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

20 mm Klebdurchmesser, 30 mm Fügelänge und eine zulässige Scherspannung von 8 MPa ergeben T = 8 MPa · π · (20 mm)² · 30 mm / 2 ≈ 150,8 N·m.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Ein übertragbares Drehmoment von 150,8 N·m bei nur 20 mm Durchmesser zeigt die grundsätzliche Eignung zylindrischer Klebverbindungen für kompakte Welle-Nabe-Verbindungen – der Durchmesser geht dabei quadratisch, die Fügelänge dagegen nur linear in die Kapazität ein.

Durchmesser und Fügelänge werden in mm angegeben, Spannung in MPa und das resultierende Drehmoment in N·m.

Warum der Durchmesser quadratisch, die Länge nur linear eingeht

In der Formel T = τ_zul·π·d²·b/2 steckt der Durchmesser doppelt: einmal über den Hebelarm d/2, mit dem eine Umfangskraft ein Moment erzeugt, und einmal über den Umfang π·d, der die verfügbare Klebfläche mitbestimmt. Beide Effekte multiplizieren sich, sodass eine Verdopplung des Durchmessers bei gleicher Fügelänge das übertragbare Drehmoment vervierfacht. Die Fügelänge b geht dagegen nur einfach über die Klebfläche ein und wirkt deshalb nur linear auf das Drehmoment – ein größerer Durchmesser ist bei gleichem zusätzlichen Bauraum meist wirkungsvoller als eine entsprechend längere Fügung.

Typische Anwendungen

Die Berechnung wird bei der Vorauslegung geklebter Welle-Nabe-Verbindungen verwendet, etwa für Sensor- oder Kupplungsanbindungen, bei denen eine formschlüssige oder reibschlüssige Verbindung aus Bauraum- oder Gewichtsgründen ungünstig wäre; dasselbe nominelle Spannungsmodell gilt sinngemäß auch für zylindrische Hartlötverbindungen mit entsprechend höherer zulässiger Spannung.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Das Modell nimmt eine über Umfang und Fügelänge gleichmäßig verteilte Scherspannung an. Analysen nach Volkersen zeigen, dass die tatsächliche Spannungsverteilung in zylindrischen Klebfugen unter Torsion stark ungleichmäßig ist und sich an den axialen Enden der Fügung konzentriert; zusätzlich beeinflussen Fügespalt, Klebschichtdicke und Oberflächenvorbehandlung die reale Tragfähigkeit erheblich.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, die Fügelänge beliebig zu vergrößern, um ein höheres Drehmoment zu erreichen, obwohl wegen der ungleichmäßigen Spannungsverteilung die reale Tragfähigkeit langsamer wächst als die nominelle Formel vorhersagt. Ebenso wird manchmal ein für ebene Überlappklebungen ermittelter τ_zul-Wert unverändert für die zylindrische Geometrie übernommen, obwohl Fügespalt und Aushärtebedingungen bei einer Rundklebung abweichen können.

Häufige Fragen

In welche Richtung wird die Klebschicht belastet?

Das Drehmoment wirkt um die Wellenachse. Dadurch wird die Klebschicht tangential entlang des Umfangs auf Schub beansprucht; axiale Zugkraft und radiale Normalspannung sind nicht Teil dieses Rechners.

Warum wirkt der Durchmesser stärker als die Fügelänge?

Weil der Durchmesser sowohl den Hebelarm als auch über den Umfang die Klebfläche bestimmt, während die Fügelänge nur über die Fläche eingeht; siehe den Abschnitt weiter oben.

Welche zulässigen Scherspannungen sind für Klebstoffe typisch?

Je nach Klebstoffsystem und Sicherheitsabschlag liegen zulässige Werte häufig im Bereich von etwa 5 bis 20 MPa; das konkrete Datenblatt des verwendeten Klebstoffs ist maßgebend.

Gilt die Formel auch für Hartlötverbindungen?

Ja, das nominelle Spannungsmodell ist identisch; für Hartlötverbindungen ist lediglich eine deutlich höhere zulässige Scherspannung einzusetzen.

Was zeigt die Volkersen-Analyse zur realen Spannungsverteilung?

Sie zeigt, dass sich die Scherspannung in einer zylindrischen Klebfuge unter Torsion an den axialen Enden der Fügung konzentriert statt gleichmäßig verteilt zu sein, ähnlich wie bei der ebenen Überlappklebung.

Wie wähle ich Durchmesser oder Fügelänge für ein Zieldrehmoment?

Wähle d oder b als Zielgröße und gib das gewünschte Drehmoment sowie die jeweils andere Abmessung und die zulässige Spannung ein; bedenke dabei, dass der Durchmesser quadratisch wirkt.