Rechenweg
Tmotor = F·d/(2·η)
Am zahnlosen Ritzel gilt Tp = F·r; Verzahnungs-, Lager- und Getriebeverluste erhöhen das tatsächlich am Antrieb aufzubringende Moment.
Tp = F·d/2; Tmotor = Tp/η
Erforderliches Antriebsmoment eines Zahnstangenantriebs
Am zahnlosen Ritzel gilt Tp = F·r; Verzahnungs-, Lager- und Getriebeverluste erhöhen das tatsächlich am Antrieb aufzubringende Moment.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Erforderliches Antriebsmoment Tmotor — Am Antrieb (Motor- beziehungsweise Getriebeabtriebswelle) aufzubringendes Drehmoment einschließlich Verlusten.
- Erforderliche Vorschubkraft F — Tangential an der Zahnstange wirkende Kraft, die für den Vorschub, die Beschleunigung und etwaige Prozesskräfte benötigt wird.
- Teilkreisdurchmesser des Ritzels d — Teilkreisdurchmesser des im Eingriff stehenden Ritzels; halbiert ergibt sich der wirksame Hebelarm.
- Antriebswirkungsgrad η — Gesamtwirkungsgrad von Verzahnung, Lagerung und gegebenenfalls vorgeschaltetem Getriebe zwischen Motor und Ritzel.
Beispiel
F=5.000 N, d=50 mm und η=0,9 ergeben ein ideales Ritzelmoment Tp=F·d/2=125 N·m und ein erforderliches Antriebsmoment Tmotor=125/0,9≈138,9 N·m.
Annahmen und Grenzen
Stationäre, quasi-statische Betrachtung mit konstantem η; Beschleunigungsmoment durch bewegte Massen, Spiel, Vorspannung und dynamische Lastspitzen fehlen und sind gesondert zu addieren.
Erforderliches Antriebsmoment eines Zahnstangenantriebs verstehen
Der Rechner bestimmt, welches Drehmoment ein Antrieb tatsächlich an der Ritzelwelle eines Zahnstangenantriebs aufbringen muss, um eine geforderte Vorschubkraft zu erzeugen. Er ergänzt die reine Hebelarm-Beziehung Tp=F·r um den Antriebswirkungsgrad, der in vielen einfachen Faustformeln fehlt.
Was beschreibt diese Größe?
Am idealen, verlustfreien Ritzel gilt Tp=F·r=F·d/2 mit dem Teilkreisradius r=d/2. Verzahnungsreibung, Lagerreibung und ein gegebenenfalls vorgeschaltetes Getriebe verbrauchen zusätzliche Leistung, sodass am Antrieb selbst ein um den Wirkungsgrad η erhöhtes Moment Tmotor=Tp/η=F·d/(2η) aufgebracht werden muss.
Formel und Variablen
Tmotor = F·d/(2·η)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Erforderliches Antriebsmoment Tmotor | Am Antrieb (Motor- beziehungsweise Getriebeabtriebswelle) aufzubringendes Drehmoment einschließlich Verlusten. |
| Erforderliche Vorschubkraft F | Tangential an der Zahnstange wirkende Kraft, die für den Vorschub, die Beschleunigung und etwaige Prozesskräfte benötigt wird. |
| Teilkreisdurchmesser des Ritzels d | Teilkreisdurchmesser des im Eingriff stehenden Ritzels; halbiert ergibt sich der wirksame Hebelarm. |
| Antriebswirkungsgrad η | Gesamtwirkungsgrad von Verzahnung, Lagerung und gegebenenfalls vorgeschaltetem Getriebe zwischen Motor und Ritzel. |
Eingaben richtig wählen
F ist die für Vorschub, Beschleunigung und Prozesskräfte tatsächlich an der Zahnstange benötigte Kraft. d ist der Teilkreisdurchmesser des im Eingriff stehenden Ritzels. η ist der Gesamtwirkungsgrad zwischen Motorwelle und Ritzel, üblicherweise 0,85 bis 0,95 für eine einstufige Verzahnung mit Wälzlagerung.
So benutzt du den Rechner
F aus der Lastanalyse der Anwendung übernehmen, einschließlich Reibungs-, Beschleunigungs- und etwaiger Prozesskräfte. d aus dem gewählten Ritzeldatenblatt entnehmen. η konservativ ansetzen oder aus Herstellerangaben übernehmen, wenn ein Vorschaltgetriebe vorhanden ist.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
F=5.000 N, d=50 mm und η=0,9 ergeben ein ideales Ritzelmoment Tp=F·d/2=125 N·m und ein tatsächlich erforderliches Antriebsmoment Tmotor=125/0,9≈138,9 N·m.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Je kleiner η, desto größer der Aufschlag gegenüber dem idealen Ritzelmoment; bei η=0,7 wären es bereits gut 43 % mehr als bei η=0,9. Ein zu klein angesetztes η führt zur Unterdimensionierung des Antriebs.
F ist eine Kraft, d eine Länge und η dimensionslos. Tmotor wird als Drehmoment ausgegeben.
Woher die Beziehung stammt
Die Grundbeziehung Tp=F·r ist allgemein anerkannte Antriebstechnik, siehe u. a. linearmotiontips.com; deren Sizing-Anleitung benennt den Wirkungsgrad ausdrücklich als offenen Punkt vereinfachter Faustformeln. Dieser Rechner schließt genau diese Lücke, ohne herstellerspezifische Verzahnungs- oder Getriebedaten zu erfinden.
Typische Anwendungen
Vorauslegung von Servoantrieben für Zahnstangenachsen in Werkzeugmaschinen, Portalsystemen und Handlingsachsen, bevor Beschleunigungsmoment und Spitzenlasten aus der Massenträgheit ergänzt werden.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Stationäre, quasi-statische Betrachtung mit konstantem Wirkungsgrad. Beschleunigungsmoment durch bewegte Massen, Spiel und Vorspannung der Verzahnung, dynamische Lastspitzen sowie ein eigener Reduktionsschritt bei vorgeschaltetem Getriebe sind nicht enthalten und müssen gesondert addiert werden.
Typischer Fehler: Nicht den Ritzelradius mit dem Teilkreisdurchmesser verwechseln; d ist der volle Durchmesser, im Nenner steht d/2. η nicht mit 1 ansetzen, wenn tatsächlich ein Getriebe oder eine geschmierte Verzahnung mit spürbaren Verlusten vorhanden ist.
Häufige Fragen
Berücksichtigt der Rechner die Beschleunigung bewegter Massen?
Nein. F muss bereits alle statischen und dynamischen Kraftanteile an der Zahnstange enthalten; ein zusätzliches Beschleunigungsmoment durch die Trägheit rotierender Antriebsteile ist gesondert zu addieren.
Welchen Wirkungsgrad soll ich ansetzen?
Für eine einstufige, wälzgelagerte Verzahnung sind 0,85 bis 0,95 üblich; bei zusätzlichem Vorschaltgetriebe sinkt der Gesamtwirkungsgrad entsprechend dessen eigenem Wirkungsgrad.
Warum unterscheidet sich das Ergebnis von einfachen Online-Rechnern?
Viele einfache Rechner geben nur das ideale Ritzelmoment Tp=F·r ohne Wirkungsgrad aus; dieser Rechner liefert zusätzlich das tatsächlich am Antrieb aufzubringende, um η erhöhte Moment.