Rechenweg
σa = σD · (ND/N)^(1/k)
Im doppelt-logarithmischen Wöhlerdiagramm verläuft die Zeitfestigkeitsgerade als Potenzgesetz zwischen Dauerfestigkeit und niedrigeren Lastspielzahlen.
Basquin-Gleichung (Wöhlerlinie); Dubbel Werkstofftechnik E 1.3.2, Bild 19 (Zeitfestigkeitsbereich, Grenzlastspielzahl 2–20·10⁶)
Zeitfestigkeit nach der Basquin-Gleichung
Im doppelt-logarithmischen Wöhlerdiagramm verläuft die Zeitfestigkeitsgerade als Potenzgesetz zwischen Dauerfestigkeit und niedrigeren Lastspielzahlen.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Zulässige Spannungsamplitude σa — Bei N Lastspielen ertragbare Spannungsamplitude im Zeitfestigkeitsbereich.
- Dauerfestigkeit σD — Ertragbare Spannungsamplitude ab der Eckzyklenzahl ND (Dauerfestigkeitsbereich).
- Eckzyklenzahl ND — Lastspielzahl, ab der die Wöhlerlinie in die Dauerfestigkeit übergeht; für Stahl häufig 2 bis 10 Millionen.
- Gewünschte Lastspielzahl N — Lastspielzahl im Zeitfestigkeitsbereich (N<ND), für die die zulässige Amplitude gesucht wird.
- Neigungsexponent k — Kehrwert der doppelt-logarithmischen Steigung der Zeitfestigkeitsgeraden; werkstoff- und kerbabhängig, häufig 3 bis 15.
Beispiel
σD=200 MPa, ND=2.000.000, N=100.000 und k=5 ergeben σa=200·(20)^0,2≈364,1 MPa.
Annahmen und Grenzen
Gültig nur im Zeitfestigkeitsbereich (N<ND) einer idealisierten doppelt-logarithmisch linearen Wöhlerlinie; Streuung, Kollektivbelastung, Mittelspannungseinfluss und der Übergang in die Kurzzeitfestigkeit fehlen.
Zeitfestigkeit nach der Basquin-Gleichung verstehen
Der Rechner bestimmt einen Punkt der Zeitfestigkeitsgeraden im Wöhlerdiagramm: die bei einer bestimmten Lastspielzahl ertragbare Spannungsamplitude, ausgehend von der Dauerfestigkeit.
Was beschreibt diese Größe?
Im doppelt-logarithmischen Wöhlerdiagramm verläuft die Zeitfestigkeit zwischen der Kurzzeit- und der Dauerfestigkeit als Gerade. Die Basquin-Gleichung beschreibt sie als Potenzgesetz: σa=σD·(ND/N)^(1/k), mit der Eckzyklenzahl ND als Übergang zur Dauerfestigkeit.
Formel und Variablen
σa = σD · (ND/N)^(1/k)
σa = σD · (ND/N)^(1/k)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Zulässige Spannungsamplitude σa | Bei N Lastspielen ertragbare Spannungsamplitude im Zeitfestigkeitsbereich. |
| Dauerfestigkeit σD | Ertragbare Spannungsamplitude ab der Eckzyklenzahl ND (Dauerfestigkeitsbereich). |
| Eckzyklenzahl ND | Lastspielzahl, ab der die Wöhlerlinie in die Dauerfestigkeit übergeht; für Stahl häufig 2 bis 10 Millionen. |
| Gewünschte Lastspielzahl N | Lastspielzahl im Zeitfestigkeitsbereich (N<ND), für die die zulässige Amplitude gesucht wird. |
| Neigungsexponent k | Kehrwert der doppelt-logarithmischen Steigung der Zeitfestigkeitsgeraden; werkstoff- und kerbabhängig, häufig 3 bis 15. |
Eingaben richtig wählen
σD ist die Dauerfestigkeit (Spannungsamplitude ab ND Lastspielen), ND die Eckzyklenzahl, N die gewünschte Lastspielzahl im Zeitfestigkeitsbereich und k der Neigungsexponent der Zeitfestigkeitsgeraden.
So benutzt du den Rechner
σD und ND aus einem Wöhlerversuch, einer Bauteilkatalogangabe oder einer Norm wie DIN 743 übernehmen; k aus demselben Versuch oder aus Erfahrungswerten für Werkstoff und Kerbfall ableiten.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
σD=200 MPa, ND=2.000.000, N=100.000 und k=5 ergeben σa=200·(20)^0,2≈364,1 MPa.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Für N<ND liegt die zulässige Amplitude stets über σD; je kleiner k, desto stärker fällt die Kurve zu niedrigeren Lastspielzahlen hin an.
σD und σa sind Spannungen, ND, N und k sind dimensionslos.
Typische Anwendungen
Abschätzung der zulässigen Spannungsamplitude für eine begrenzte Lebensdauer, etwa bei Sonderlastfällen, Prüfständen oder Bauteilen mit definierter Nutzungsdauer statt unendlicher Lebensdauer.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Gültig nur im linearen Zeitfestigkeitsbereich (N<ND) einer idealisierten Wöhlerlinie; Streuung der Versuchsdaten, Lastkollektive statt Einstufenbelastung, Mittelspannungseinfluss und der Übergang in die Kurzzeitfestigkeit (N<10⁴) fehlen.
Typischer Fehler: Nicht N>ND einsetzen; oberhalb der Eckzyklenzahl gilt die konstante Dauerfestigkeit σD, nicht mehr die Potenzfunktion.
Häufige Fragen
Wofür ist „Zeitfestigkeit nach der Basquin-Gleichung“ gedacht?
Abschätzung der zulässigen Spannungsamplitude für eine begrenzte Lebensdauer, etwa bei Sonderlastfällen, Prüfständen oder Bauteilen mit definierter Nutzungsdauer statt unendlicher Lebensdauer.
Woher kommen die Eingabewerte?
σD ist die Dauerfestigkeit (Spannungsamplitude ab ND Lastspielen), ND die Eckzyklenzahl, N die gewünschte Lastspielzahl im Zeitfestigkeitsbereich und k der Neigungsexponent der Zeitfestigkeitsgeraden.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Gültig nur im linearen Zeitfestigkeitsbereich (N<ND) einer idealisierten Wöhlerlinie; Streuung der Versuchsdaten, Lastkollektive statt Einstufenbelastung, Mittelspannungseinfluss und der Übergang in die Kurzzeitfestigkeit (N<10⁴) fehlen.