PTn-Glied: Sprungantwort gleicher Verzögerungen

Was beschreibt diese Größe?

Mit wachsender Ordnung startet die Antwort flacher und wirkt zunehmend wie eine Verzögerung, obwohl das Modell keine reine Totzeit enthält. Dieser Rechner bildet einen klar abgegrenzten technischen Zusammenhang aus den angezeigten Größen ab. Die Definition hilft, die Eingaben auf denselben Bezugszustand zu bringen, bevor das Ergebnis interpretiert wird.

Formel und Variablen

y=K·Δu·[1−e^(−t/T)·Σ(k=0…n−1)(t/T)^k/k!]

Eingaben richtig wählen

Ausgangsänderung y(t): Bis zum betrachteten Zeitpunkt erreichte Ausgangsänderung. Für den absoluten Prozesswert ist der Ausgang vor dem Sprung zu addieren. Gesamtverstärkung K: Stationäres Verhältnis aus gesamter Ausgangsänderung und Eingangssprung der vollständigen Kette, nicht die Verstärkung jedes Einzelglieds. Eingangssprung Δu: Neuer minus alter Eingangswert am ersten Glied der Kette. Zeitkonstante je Glied T: Zeitkonstante jedes identischen PT1-Teilglieds. Sie stammt aus dem gewählten Ersatzmodell oder der Identifikation der Einzelstufen. Ordnung n: Anzahl hintereinandergeschalteter gleicher Verzögerungsglieder. Nur ganze Werte von 1 bis 20 sind zulässig; n=1 entspricht dem PT1-Modell. Zeit seit dem Sprung t: Zeitpunkt ab dem Eingangssprung, für den die Kettenantwort benötigt wird.

So benutzt du den Rechner

Wähle die Zielgröße, trage die übrigen bekannten Größen mit Einheit ein und prüfe das Ergebnis anschließend mit dem angegebenen Beispiel und den Modellgrenzen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

K=1, Δu=1, T=2 s, n=3 und t=5 s ergeben y≈0,4562. Der Endwert 1 ist zu diesem Zeitpunkt zu 45,62 % erreicht.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Mit wachsender Ordnung startet die Antwort flacher und wirkt zunehmend wie eine Verzögerung, obwohl das Modell keine reine Totzeit enthält. Lies das Ergebnis als Modellwert für den gewählten Betriebspunkt und prüfe anschließend Einheit, Vorzeichen, Größenordnung und die Randbedingungen deiner Anwendung.

Verwende die im Rechner angezeigten Einheiten und rechne erst danach um. Besonders häufige Fehler entstehen bei Vorsätzen wie k-, m- und µ-.

Typische Anwendungen

PTn-Glied: Sprungantwort gleicher Verzögerungen: Solche Grundrechnungen dienen als Plausibilitätsprüfung, als Vorbereitung einer Bauteilauswahl und als Ausgangspunkt für einen vollständigen Nachweis.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Kaskade aus n linearen, zeitinvarianten PT1-Gliedern mit identischer Zeitkonstante, Ruhelage und idealem Eingangssprung; ungleiche Zeitkonstanten, Totzeit und Nullstellen fehlen.

Typischer Fehler: Ein formal korrektes Ergebnis kann fachlich unpassend sein, wenn Lastfall, Bezugszustand oder Einheit nicht zur Anwendung passen.