Rechenweg
τ = 16·T/(π·d³); S = τzul/τ
Die Torsionsspannung wächst linear mit dem Moment und fällt mit der dritten Potenz des Durchmessers; kleine Durchmesseränderungen wirken daher überproportional.
Dubbel Festigkeitslehre C 2.5.1, Gl. (46): τmax = Mt/Wp mit Wp = π·d³/16; S = τzul/τmax
Torsionssicherheit einer Vollwelle
Die Torsionsspannung wächst linear mit dem Moment und fällt mit der dritten Potenz des Durchmessers; kleine Durchmesseränderungen wirken daher überproportional.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Sicherheitsfaktor S — Verhältnis der zulässigen zur vorhandenen Torsionsspannung.
- Torsionsmoment T — Zu übertragendes Torsionsmoment im betrachteten Wellenquerschnitt.
- Wellendurchmesser d — Durchmesser der Vollwelle am betrachteten Querschnitt.
- Zulässige Torsionsspannung τzul — Werkstoff- und anwendungsabhängiger Grenzwert, z. B. aus Roloff/Matek-Richtwerten oder einer vorgegebenen Auslegungsvorgabe.
Beispiel
T=200 N·m, d=30 mm und τzul=100 MPa ergeben τ=16·200/(π·0,03³)≈37,7 MPa und S=100/37,7≈2,65.
Annahmen und Grenzen
Reine Torsion einer Vollwelle mit Kreisquerschnitt ohne Kerben, Biegung oder Dauerfestigkeitsnachweis; kein Ersatz für einen vollständigen Nachweis nach DIN 743.
Torsionssicherheit einer Vollwelle verstehen
Der Rechner bestimmt Torsionsspannung und Sicherheitsfaktor einer Vollwelle mit Kreisquerschnitt unter reiner Torsion, eine schnelle Vorabschätzung neben dem vollständigen Nachweis nach DIN 743.
Was beschreibt diese Größe?
Bei reiner Torsion einer Vollwelle gilt τ=16·T/(π·d³). Der Sicherheitsfaktor S=τzul/τ vergleicht diese Spannung mit einem zulässigen Grenzwert.
Formel und Variablen
τ = 16·T/(π·d³); S = τzul/τ
τ = 16·T/(π·d³)S = τzul/τ
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Sicherheitsfaktor S | Verhältnis der zulässigen zur vorhandenen Torsionsspannung. |
| Torsionsmoment T | Zu übertragendes Torsionsmoment im betrachteten Wellenquerschnitt. |
| Wellendurchmesser d | Durchmesser der Vollwelle am betrachteten Querschnitt. |
| Zulässige Torsionsspannung τzul | Werkstoff- und anwendungsabhängiger Grenzwert, z. B. aus Roloff/Matek-Richtwerten oder einer vorgegebenen Auslegungsvorgabe. |
Eingaben richtig wählen
T ist das zu übertragende Torsionsmoment, d der Wellendurchmesser am betrachteten Querschnitt und τzul die zulässige Torsionsspannung des Werkstoffs.
So benutzt du den Rechner
T aus der Antriebsauslegung, d aus der Konstruktionszeichnung und τzul aus Werkstoffkennwerten oder einer Auslegungsrichtlinie übernehmen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
T=200 N·m, d=30 mm und τzul=100 MPa ergeben τ≈37,7 MPa und S≈2,65.
Ergebnis und Einheiten verstehen
S<1 bedeutet rechnerisches Versagen; S deutlich über 1 zeigt Reserve, kann aber auch auf überdimensionierten Durchmesser hinweisen.
T ist ein Drehmoment, d eine Länge und τzul eine Spannung. S ist dimensionslos.
Typische Anwendungen
Erste Überschlagsrechnung bei der Wellendimensionierung, bevor eine vollständige Dauerfestigkeitsberechnung erfolgt.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Reine Torsion ohne gleichzeitige Biegung, ohne Kerbwirkung und ohne Dauerfestigkeitsnachweis; kein Ersatz für eine vollständige Berechnung nach DIN 743.
Typischer Fehler: Nicht den Wellendurchmesser mit dem Kerndurchmesser an einer Nut oder Verzahnung verwechseln, wo die tatsächliche Spannung höher liegt.
Häufige Fragen
Wofür ist „Torsionssicherheit einer Vollwelle“ gedacht?
Erste Überschlagsrechnung bei der Wellendimensionierung, bevor eine vollständige Dauerfestigkeitsberechnung erfolgt.
Woher kommen die Eingabewerte?
T ist das zu übertragende Torsionsmoment, d der Wellendurchmesser am betrachteten Querschnitt und τzul die zulässige Torsionsspannung des Werkstoffs.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Reine Torsion ohne gleichzeitige Biegung, ohne Kerbwirkung und ohne Dauerfestigkeitsnachweis; kein Ersatz für eine vollständige Berechnung nach DIN 743.