Rechenweg
φ = T·l/(G·Ip); Ip = π·d⁴/32
Der Verdrehwinkel wächst mit Moment und Länge und fällt mit der vierten Potenz des Durchmessers.
Dubbel Festigkeitslehre C 2.5.1, Gl. (45)/(47): φ = Mt·l/(G·Ip), Ip = π·d⁴/32
Verdrehwinkel einer Vollwelle unter Torsion
Der Verdrehwinkel wächst mit Moment und Länge und fällt mit der vierten Potenz des Durchmessers.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Verdrehwinkel φ — Elastische Verdrehung zwischen den beiden Enden des betrachteten Wellenabschnitts.
- Torsionsmoment T — Zu übertragendes Torsionsmoment.
- Wellenlänge l — Länge des betrachteten, gleichmäßig belasteten Wellenabschnitts.
- Schubmodul G — Werkstoffkennwert; Baustahl etwa 81 GPa, Aluminiumlegierungen etwa 26 GPa.
- Wellendurchmesser d — Durchmesser der Vollwelle über die betrachtete Länge.
Beispiel
T=200 N·m, l=1 m, G=81 GPa und d=30 mm ergeben Ip≈7,95·10⁻⁸ m⁴ und φ≈1,78°.
Annahmen und Grenzen
Lineare Elastizität, konstanter Querschnitt und konstantes Torsionsmoment über die Länge l; Kerbwirkung, Wellenabsätze und plastische Verformung fehlen.
Verdrehwinkel einer Vollwelle unter Torsion verstehen
Der Rechner ergänzt die Torsionsspannung um die elastische Verformung: den Verdrehwinkel zwischen den beiden Enden eines tordierten Wellenabschnitts.
Was beschreibt diese Größe?
Für eine Vollwelle mit polarem Flächenträgheitsmoment Ip=π·d⁴/32 gilt φ=T·l/(G·Ip). Der Verdrehwinkel ist proportional zu Moment und Länge und fällt mit der vierten Potenz des Durchmessers.
Formel und Variablen
φ = T·l/(G·Ip); Ip = π·d⁴/32
φ = T·l/(G·Ip)Ip = π·d⁴/32
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Verdrehwinkel φ | Elastische Verdrehung zwischen den beiden Enden des betrachteten Wellenabschnitts. |
| Torsionsmoment T | Zu übertragendes Torsionsmoment. |
| Wellenlänge l | Länge des betrachteten, gleichmäßig belasteten Wellenabschnitts. |
| Schubmodul G | Werkstoffkennwert; Baustahl etwa 81 GPa, Aluminiumlegierungen etwa 26 GPa. |
| Wellendurchmesser d | Durchmesser der Vollwelle über die betrachtete Länge. |
Eingaben richtig wählen
T ist das Torsionsmoment, l die Länge des betrachteten Wellenabschnitts, G der Schubmodul des Werkstoffs und d der Wellendurchmesser.
So benutzt du den Rechner
T und d wie bei der Torsionsspannung übernehmen, l als tatsächliche Länge zwischen den betrachteten Querschnitten einsetzen und G dem Werkstoff entnehmen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
T=200 N·m, l=1 m, G=81 GPa und d=30 mm ergeben Ip≈7,95·10⁻⁸ m⁴ und φ≈1,78°.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Ein zu großer Verdrehwinkel kann bei Werkzeugmaschinen oder Messwellen die Positioniergenauigkeit beeinträchtigen, selbst wenn die Spannung unkritisch ist.
T ist ein Drehmoment, l eine Länge, G eine Spannung (Schubmodul) und d eine Länge. φ wird als Winkel ausgegeben.
Typische Anwendungen
Abschätzung der Torsionssteifigkeit von Antriebswellen, Torsionsstäben und Messwellen in der Konstruktion.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Lineare Elastizität, konstanter Querschnitt und konstantes Moment über die Länge l; Kerbwirkung, Wellenabsätze und plastische Verformung fehlen.
Typischer Fehler: Nicht den Elastizitätsmodul E anstelle des Schubmoduls G einsetzen; beide unterscheiden sich um den Faktor 2(1+ν).
Häufige Fragen
Wofür ist „Verdrehwinkel einer Vollwelle unter Torsion“ gedacht?
Abschätzung der Torsionssteifigkeit von Antriebswellen, Torsionsstäben und Messwellen in der Konstruktion.
Woher kommen die Eingabewerte?
T ist das Torsionsmoment, l die Länge des betrachteten Wellenabschnitts, G der Schubmodul des Werkstoffs und d der Wellendurchmesser.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Lineare Elastizität, konstanter Querschnitt und konstantes Moment über die Länge l; Kerbwirkung, Wellenabsätze und plastische Verformung fehlen.