Drehmoment-Rechner: Kraft mal Hebelarm

Was beschreibt diese Größe?

Ein Drehmoment beschreibt die Drehwirkung einer Kraft um einen Drehpunkt oder eine Achse. Für eine Kraft F, die senkrecht im Abstand r zur Drehachse angreift, gilt M = F·r. Wirkt die Kraft schräg zum Hebelarm, ist nur die senkrechte Komponente wirksam, allgemein M = F·r·sin(θ) mit θ als Winkel zwischen Kraft- und Hebelarmrichtung.

Eine Tür lässt sich am Türgriff mit wenig Kraft leicht öffnen, weil der Griff weit von den Scharnieren (der Drehachse) entfernt ist – ein großer Hebelarm. Drückt man stattdessen nahe an den Scharnieren, ist bei gleicher Kraft die Drehwirkung viel geringer, weil der wirksame Hebelarm klein ist.

Formel und Variablen

M = F · r

• M = F · r
• F = M / r
• r = M / F
• M = F · r · sin(θ) für schräge Kraft

Eingaben richtig wählen

Gib zwei der drei Größen ein. Für das Drehmoment werden Kraft und Hebelarm benötigt, für die Kraft Drehmoment und Hebelarm, für den Hebelarm Drehmoment und Kraft. Der Hebelarm r ist stets der senkrechte Abstand zwischen Drehachse und der Wirkungslinie der Kraft, nicht zwangsläufig die geometrische Bauteillänge.

So benutzt du den Rechner

Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die beiden bekannten Werte mit Einheit ein. Wirkt die Kraft nicht senkrecht zum Hebelarm, bestimme zunächst mit F·sin(θ) die wirksame Komponente, bevor du sie in den Rechner einträgst.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Gegeben sind F = 500 N und r = 0,2 m, die Kraft wirkt senkrecht zum Hebelarm. Einsetzen ergibt M = 500 N · 0,2 m = 100 N·m. Bei einem Anzugsdrehmoment von 100 N·m an einem 0,2 m langen Schlüssel muss demnach eine Kraft von 500 N am Ende des Schlüssels aufgebracht werden.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Ein Drehmoment von 100 N·m bedeutet, dass die Kombination aus Kraft und Hebelarm eine Drehwirkung erzeugt, die einer Kraft von 100 N an einem 1 m langen Hebel entspricht. Ob diese Drehwirkung ausreicht, hängt vom Anwendungsfall ab, etwa vom vorgeschriebenen Anzugsdrehmoment einer Schraubverbindung oder vom benötigten Losbrechmoment.

Die SI-Einheit ist Newtonmeter (N·m). Größere Momente werden in kN·m angegeben, im angloamerikanischen Raum sind lb-ft oder lb-in gebräuchlich. Für Schraubverbindungen sind häufig auch N·mm üblich: 1 N·m = 1.000 N·mm.

Warum sind Newtonmeter und Joule nicht dasselbe?

Drehmoment und Arbeit besitzen beide die SI-Basiseinheit kg·m²/s², werden aber bewusst unterschiedlich benannt. Ein Joule ist die Energie, die eine Kraft von 1 N über einen Weg von 1 m in Kraftrichtung verrichtet – eine skalare Größe. Ein Newtonmeter Drehmoment beschreibt dagegen die Drehwirkung einer Kraft im senkrechten Abstand von 1 m zur Drehachse – eine gerichtete Größe, bei der Kraft- und Hebelarmrichtung senkrecht zueinanderstehen. Formal ist 1 N·m Drehmoment gleichbedeutend mit 1 J pro Radiant; da der Radiant dimensionslos ist, bleibt N·m als eigene Einheit reserviert, um Verwechslungen mit Energie zu vermeiden.

Typische Anwendungen

Drehmomentberechnungen werden bei der Auslegung von Schraubverbindungen, Elektromotoren, Getrieben, Werkzeugen wie Drehmomentschlüsseln und bei Hebelmechanismen verwendet.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel M = F·r gilt für eine senkrecht wirkende Kraft an einem starren Hebel. Bei schräg angreifenden Kräften ist nur die Sinuskomponente wirksam; bei θ = 0° (Kraft parallel zum Hebelarm) entsteht überhaupt kein Drehmoment, bei θ = 90° ist die Drehwirkung für gegebenes F und r maximal. Reibung, Elastizität des Hebels und dynamische Effekte sind in der Grundformel nicht enthalten.

Typischer Fehler: Newtonmeter (Drehmoment) nicht mit Joule (Energie) gleichsetzen: Beide haben zwar dieselbe SI-Basiseinheit kg·m²/s², beschreiben aber unterschiedliche physikalische Größen – Drehmoment ist eine gerichtete (vektorielle) Größe senkrecht zur Wirkebene, Energie ist ein Skalar. Deshalb wird für Drehmoment ausschließlich N·m verwendet, nie J. Außerdem darf der Hebelarm nicht mit der vollen Bauteillänge verwechselt werden, wenn die Kraft nicht am äußersten Punkt angreift.