Rechenweg
I = U / √[R² + (2πfL − 1/(2πfC))²]
Induktiver und kapazitiver Blindwiderstand wirken mit entgegengesetztem Vorzeichen; bei Resonanz begrenzt R den Strom.
Busch 2006, Abschnitt 5.8.1
Strom einer RLC-Reihenschaltung
Induktiver und kapazitiver Blindwiderstand wirken mit entgegengesetztem Vorzeichen; bei Resonanz begrenzt R den Strom.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Effektivstrom I — Effektivwert des gemeinsamen Stroms durch R, L und C im eingeschwungenen sinusförmigen Zustand.
- Effektivspannung U — Effektivwert der sinusförmigen Gesamtspannung über der vollständigen Reihenschaltung.
- Wirkwiderstand R — Gesamter ohmscher Serienwiderstand einschließlich Wicklungs- und Leitungsanteilen.
- Induktivität L — Wirksame Induktivität der Spule bei der eingegebenen Frequenz und Belastung.
- Kapazität C — Wirksame Serienkapazität bei der eingegebenen Frequenz; nicht mit der Bauteiltoleranzgrenze verwechseln.
- Frequenz f — Frequenz der sinusförmigen Quelle; für Netzbetrieb typischerweise 50 Hz oder 60 Hz.
Beispiel
U=230 V, R=20 Ω, L=100 mH, C=100 µF und f=50 Hz ergeben |Z|≈20,00 Ω und I≈11,50 A.
Annahmen und Grenzen
Lineare ideale Bauelemente im eingeschwungenen Sinusbetrieb; Einschaltvorgang, Sättigung, ESR-Frequenzgang und Bauteilbelastbarkeit fehlen.
Strom einer RLC-Reihenschaltung verstehen
Der Rechner verbindet Widerstand, Spule und Kondensator zu einer vollständigen Wechselstrom-Vorberechnung. Er zeigt direkt, wie Frequenz und Resonanz den gemeinsamen Effektivstrom verändern.
Was beschreibt diese Größe?
In Reihe addieren sich die komplexen Impedanzen. Der Wirkteil ist R, der Blindteil X=2πfL−1/(2πfC). Für den Strom wird der Betrag |Z|=√(R²+X²) verwendet. Unterhalb der Resonanz ist X negativ (kapazitiv), oberhalb positiv (induktiv).
Formel und Variablen
I = U / √[R² + (2πfL − 1/(2πfC))²]
X = 2πfL − 1/(2πfC)|Z| = √(R² + X²)I = U/|Z|
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Effektivstrom I | Effektivwert des gemeinsamen Stroms durch R, L und C im eingeschwungenen sinusförmigen Zustand. |
| Effektivspannung U | Effektivwert der sinusförmigen Gesamtspannung über der vollständigen Reihenschaltung. |
| Wirkwiderstand R | Gesamter ohmscher Serienwiderstand einschließlich Wicklungs- und Leitungsanteilen. |
| Induktivität L | Wirksame Induktivität der Spule bei der eingegebenen Frequenz und Belastung. |
| Kapazität C | Wirksame Serienkapazität bei der eingegebenen Frequenz; nicht mit der Bauteiltoleranzgrenze verwechseln. |
| Frequenz f | Frequenz der sinusförmigen Quelle; für Netzbetrieb typischerweise 50 Hz oder 60 Hz. |
Eingaben richtig wählen
U und I sind Effektivwerte. R umfasst den gesamten Serien-Wirkwiderstand, nicht nur einen separaten Widerstand. L und C müssen die wirksamen Bauteilwerte bei der betrachteten Frequenz sein; f stammt von Quelle oder Signalgenerator.
So benutzt du den Rechner
Trage den tatsächlichen Spannungs-Effektivwert, die Frequenz sowie R, L und C ein. Vergleiche I anschließend mit den Strom- und Verlustleistungsgrenzen aller drei Bauteile; nahe Resonanz ist diese Kontrolle besonders wichtig.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Bei 230 V, 20 Ω, 100 mH, 100 µF und 50 Hz heben sich XL≈31,42 Ω und |XC|≈31,83 Ω fast auf. |Z|≈20,00 Ω und I≈11,50 A.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Ein hoher Strom nahe Resonanz bedeutet nicht, dass Spule und Kondensator spannungslos sind: Ihre Einzelspannungen können deutlich größer als die Speisespannung sein und müssen separat bemessen werden.
U in V, I in A, R in Ω, L in H/mH/µH, C in F/mF/µF/nF/pF und f in Hz/kHz. Der Rechner wandelt alle Präfixe vor der Formel in SI um.
Typische Anwendungen
Lehrversuche zu Zeigern und Resonanz, Vorprüfung von Filtern und Schwingkreisen sowie Stromabschätzung in sinusförmig gespeisten Seriennetzwerken.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Nur eingeschwungener Sinusbetrieb mit linearen idealisierten Bauelementen. Spulensättigung, Kernverluste, Kondensator-ESR/ESL, Temperatur, Toleranzen, Transienten und zulässige Spannungen fehlen.
Typischer Fehler: Blindwiderstände nicht als positive Beträge addieren: XL und XC haben entgegengesetzte Vorzeichen. Außerdem Spitzenwerte nicht mit Effektivwerten mischen.
Häufige Fragen
Wofür ist „Strom einer RLC-Reihenschaltung“ gedacht?
Lehrversuche zu Zeigern und Resonanz, Vorprüfung von Filtern und Schwingkreisen sowie Stromabschätzung in sinusförmig gespeisten Seriennetzwerken.
Woher kommen die Eingabewerte?
U und I sind Effektivwerte. R umfasst den gesamten Serien-Wirkwiderstand, nicht nur einen separaten Widerstand. L und C müssen die wirksamen Bauteilwerte bei der betrachteten Frequenz sein; f stammt von Quelle oder Signalgenerator.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Nur eingeschwungener Sinusbetrieb mit linearen idealisierten Bauelementen. Spulensättigung, Kernverluste, Kondensator-ESR/ESL, Temperatur, Toleranzen, Transienten und zulässige Spannungen fehlen.