Rechenweg
i(t) = (U/R)·[1−exp(−R·t/L)]
Nach der Zeitkonstante τ=L/R erreicht der Strom rund 63,2 % seines stationären Werts U/R.
Dubbel Elektrotechnik, Einschalten einer ohmsch-induktiven Last
Stromanstieg einer RL-Spule
Nach der Zeitkonstante τ=L/R erreicht der Strom rund 63,2 % seines stationären Werts U/R.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Spulenstrom i(t) — Strom im RL-Zweig zum betrachteten Zeitpunkt nach dem Einschalten.
- Gleichspannungs-Sprung U — Konstante Gleichspannung, die bei t=0 an den zuvor stromlosen RL-Zweig gelegt wird.
- Gesamtwiderstand R — Summe aus Spulenwicklung, Vorwiderstand, Leitungen und relevantem Quelleninnenwiderstand.
- Induktivität L — Wirksame Induktivität der Spule im betrachteten Strombereich ohne Sättigung.
- Zeit seit dem Einschalten t — Verstrichene Zeit ab dem idealisierten Spannungssprung bei t=0.
Beispiel
U=24 V, R=6 Ω, L=120 mH und t=40 ms ergeben τ=20 ms, I∞=4 A und i≈3,46 A.
Annahmen und Grenzen
Anfangsstrom null, ideale konstante Gleichspannung und konstante lineare Induktivität; Kernsättigung, Freilaufpfad und Schaltüberspannung fehlen.
Stromanstieg einer RL-Spule verstehen
Der Rechner zeigt, wie schnell der Strom in einer Spule nach dem Einschalten einer Gleichspannung ansteigt. Er verbindet den Endstrom U/R mit der elektromagnetischen Zeitkonstante L/R.
Was beschreibt diese Größe?
Spulenstrom kann nicht springen. Aus L·di/dt+R·i=U folgt i=(U/R)(1−e^(−t/τ)) mit τ=L/R. Nach τ sind 63,2 %, nach etwa 5τ mehr als 99 % des stationären Stroms erreicht.
Formel und Variablen
i(t) = (U/R)·[1−exp(−R·t/L)]
τ = L/RI∞ = U/Ri(t) = I∞·(1−e^(−t/τ))
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Spulenstrom i(t) | Strom im RL-Zweig zum betrachteten Zeitpunkt nach dem Einschalten. |
| Gleichspannungs-Sprung U | Konstante Gleichspannung, die bei t=0 an den zuvor stromlosen RL-Zweig gelegt wird. |
| Gesamtwiderstand R | Summe aus Spulenwicklung, Vorwiderstand, Leitungen und relevantem Quelleninnenwiderstand. |
| Induktivität L | Wirksame Induktivität der Spule im betrachteten Strombereich ohne Sättigung. |
| Zeit seit dem Einschalten t | Verstrichene Zeit ab dem idealisierten Spannungssprung bei t=0. |
Eingaben richtig wählen
U ist die nach dem Schalten konstante Spannung. R umfasst Wicklungs-, Vor-, Leitungs- und relevanten Quellenwiderstand. L ist die wirksame Induktivität im betrachteten Strombereich; t beginnt bei einem anfangs stromlosen Zweig.
So benutzt du den Rechner
Ermittle R im kalten oder betriebswarmen Zustand passend zur Fragestellung, übernimm L aus Datenblatt oder Messung und setze die verfügbare Einschaltzeit ein. Prüfe Ergebnis und Endstrom U/R gegen Schalter- und Spulengrenzen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
24 V, 6 Ω und 120 mH ergeben τ=20 ms und I∞=4 A. Nach 40 ms=2τ fließen etwa 3,46 A.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Eine größere Induktivität verlangsamt den Stromanstieg, verändert aber bei konstantem R nicht den Endstrom. Ein größerer Widerstand senkt den Endstrom und verkürzt zugleich τ.
U in V, R in Ω, L in H/mH/µH und t in ms/s; intern entsteht τ=L/R in Sekunden und I in Ampere.
Typische Anwendungen
Magnetventile, Relais, Gleichstromdrosseln, Aktoren und Lehrversuche zu Einschaltvorgängen erster Ordnung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Konstante lineare Induktivität und ideale Gleichspannungsquelle. Kernsättigung, bewegter Anker, temperaturabhängiger Wicklungswiderstand, PWM, Freilaufpfad und Abschaltüberspannung fehlen.
Typischer Fehler: Nur den externen Vorwiderstand statt des gesamten Serienwiderstands einzusetzen verfälscht Endstrom und Zeitkonstante. Die Abschaltphase folgt außerdem nicht automatisch derselben Schaltung.
Häufige Fragen
Wofür ist „Stromanstieg einer RL-Spule“ gedacht?
Magnetventile, Relais, Gleichstromdrosseln, Aktoren und Lehrversuche zu Einschaltvorgängen erster Ordnung.
Woher kommen die Eingabewerte?
U ist die nach dem Schalten konstante Spannung. R umfasst Wicklungs-, Vor-, Leitungs- und relevanten Quellenwiderstand. L ist die wirksame Induktivität im betrachteten Strombereich; t beginnt bei einem anfangs stromlosen Zweig.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Konstante lineare Induktivität und ideale Gleichspannungsquelle. Kernsättigung, bewegter Anker, temperaturabhängiger Wicklungswiderstand, PWM, Freilaufpfad und Abschaltüberspannung fehlen.