Eingaben
Stromart (Gleichstrom, Wechselstrom 1~ oder Drehstrom 3~), Leitermaterial, Nennspannung, Betriebsstrom, einfache Trassenlänge, zulässiger Spannungsfall in Prozent und bei Wechselgrößen der Leistungsfaktor cos φ.
Elektrotechnik · DIN VDE 0100-520
Kabelquerschnitt und Spannungsfall
Berechne, welchen Leitungsquerschnitt ein Stromkreis braucht, damit der Spannungsfall unter dem zulässigen Grenzwert bleibt – und was der nächste Normquerschnitt tatsächlich erreicht. Der Rechner deckt einphasigen Wechselstrom, Drehstrom und Gleichstrom ab und gibt Spannungsfall in Volt und Prozent, Spannung am Verbraucher und Verlustleistung aus.
Ausgewertet wird ausschließlich das Kriterium Spannungsfall im ohmschen Modell. Strombelastbarkeit nach Verlegeart, Schutzorgan, Abschaltbedingung und Schutzleiter sind zusätzlich nachzuweisen; dieser Rechner ersetzt keine Elektrofachkraft.
AΔU ≤ 3 %
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Querschnitt und Spannungsfall
Stromkreis festlegen und berechnen.
Eingaben und Rechenweg
Kabelquerschnitt aus dem Spannungsfall
Bestimme den erforderlichen Leitungsquerschnitt aus dem zulässigen Spannungsfall und prüfe, was der gewählte Normquerschnitt tatsächlich erreicht.
Zusammenhang
Der Spannungsfall folgt aus ΔU = k · L · I · cos φ / (κ · A) mit k = 2 für Gleich- und Wechselstrom (Hin- und Rückleiter) und k = √3 für symmetrischen Drehstrom. Nach A umgestellt und mit dem zulässigen ΔU = U · p/100 ergibt sich der erforderliche Querschnitt; er wird auf den nächsten Normquerschnitt der Reihe nach IEC 60228 aufgerundet, mit dem der tatsächliche Spannungsfall zurückgerechnet wird.
Beispiel
230 V einphasig, 16 A, 30 m Kupfer und 3 % zulässig ergeben A = 2·30·16/(56·6,9) = 2,48 mm²; gewählt wird 2,5 mm², womit der Spannungsfall 6,86 V beziehungsweise 2,98 % beträgt.
Quellen und Grenzen: Ohmsches Spannungsfallmodell der deutschen Installationspraxis mit κ = 56 m/(Ω·mm²) für Kupfer und 35 für Aluminium bei 20 °C; Querschnittsreihe nach IEC 60228; Grenzwerte aus DIN 18015-1 (3 % in Wohngebäuden) und DIN VDE 0100-520 Beiblatt 3 (3 % Beleuchtung, 5 % übrige Stromkreise) sind Eingabe, nicht Annahme. Der induktive Anteil der Leitungsimpedanz und die Strombelastbarkeit sind nicht enthalten.
Kabelquerschnitt aus dem Spannungsfall im Detail
Bestimme den erforderlichen Leitungsquerschnitt aus dem zulässigen Spannungsfall und prüfe, was der gewählte Normquerschnitt tatsächlich erreicht.
Was ist der Spannungsfall?
Jede Leitung hat einen ohmschen Widerstand. Fließt Strom, fällt an ihm ein Teil der Spannung ab, sodass am Verbraucher weniger ankommt als eingespeist wird. Dieser Spannungsfall wächst proportional mit Strom und Leitungslänge und sinkt umgekehrt proportional mit Querschnitt und Leitfähigkeit. Die Installationsregeln begrenzen ihn, damit Geräte in ihrem zulässigen Spannungsbereich arbeiten und die Verluste vertretbar bleiben.
Formel und Variablen
A = k · L · I · cos φ / (κ · ΔU_zul)
Gleichstrom und Wechselstrom 1~: k = 2Drehstrom 3~ (symmetrisch): k = √3ΔU_zul = U · p / 100ΔU = k · L · I · cos φ / (κ · A)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| L | Einfache Länge der Trasse; der Rückleiter steckt im Faktor k. |
| I, cos φ | Betriebsstrom und Wirkleistungsfaktor der Last. |
| κ | Spezifische Leitfähigkeit des Leiters, 56 für Kupfer und 35 für Aluminium bei 20 °C. |
| p, ΔU | Zulässiger Spannungsfall in Prozent und der daraus folgende Grenzwert in Volt. |
| A | Erforderlicher Leiterquerschnitt, aufgerundet auf die Normreihe nach IEC 60228. |
Eingaben richtig wählen
Stromart (Gleichstrom, Wechselstrom 1~ oder Drehstrom 3~), Leitermaterial, Nennspannung, Betriebsstrom, einfache Trassenlänge, zulässiger Spannungsfall in Prozent und bei Wechselgrößen der Leistungsfaktor cos φ.
So benutzt du den Rechner
Wähle zuerst die Stromart – sie setzt den Vorfaktor der Formel und die passende Nennspannung. Trage dann den tatsächlichen Betriebsstrom ein (nicht den Nennstrom der Sicherung), die einfache Länge der Trasse und den zulässigen Spannungsfall in Prozent. Bei Wechselgrößen kommt der cos φ der Last dazu. Der Rechner nennt den erforderlichen Querschnitt, rundet ihn auf die Normreihe auf und zeigt, welchen Spannungsfall diese Leitung wirklich erreicht.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
230 V einphasig, 16 A, 30 m Kupfer und 3 % zulässig ergeben A = 2·30·16/(56·6,9) = 2,48 mm²; gewählt wird 2,5 mm², womit der Spannungsfall 6,86 V beziehungsweise 2,98 % beträgt.
Wie ist das Ergebnis einzuordnen?
Der gewählte Normquerschnitt ist eine Untergrenze, kein fertiges Ergebnis: Er erfüllt genau eine von mehreren Bedingungen an eine Leitung. Aussagekräftig ist der Vergleich zwischen rechnerisch erforderlichem und gewähltem Querschnitt – liegt der erforderliche Wert knapp unter einer Normstufe, ist die Reserve klein und ein betriebswarmer Leiter kann den Grenzwert bereits reißen. Die Verlustleistung zeigt zusätzlich, was die Leitung dauerhaft an Energie kostet.
Spannung in Volt, Strom in Ampere, Länge in Metern, Querschnitt in mm², Leitfähigkeit in m/(Ω·mm²). Der zulässige Spannungsfall wird in Prozent der Nennspannung eingegeben.
Typische Anwendungen
Auslegung langer Zuleitungen zu Gartenhaus, Werkstatt, Wallbox oder Pumpe, Kontrolle bestehender Installationen mit auffällig geringer Spannung am Verbraucher, Dimensionierung von 12-V- und 24-V-Gleichstromkreisen im Fahrzeug- und Solarbereich, in denen der Spannungsfall wegen der niedrigen Spannung fast immer das maßgebende Kriterium ist.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Ohmsches Spannungsfallmodell der deutschen Installationspraxis mit κ = 56 m/(Ω·mm²) für Kupfer und 35 für Aluminium bei 20 °C; Querschnittsreihe nach IEC 60228; Grenzwerte aus DIN 18015-1 (3 % in Wohngebäuden) und DIN VDE 0100-520 Beiblatt 3 (3 % Beleuchtung, 5 % übrige Stromkreise) sind Eingabe, nicht Annahme. Der induktive Anteil der Leitungsimpedanz und die Strombelastbarkeit sind nicht enthalten.
Typischer Fehler: Die Leitungslänge einfach eintragen, nicht doppelt – der Rückleiter steckt bereits im Faktor 2 der Formel. Beim Drehstrom die Außenleiterspannung 400 V verwenden, nicht 230 V. Nicht den Sicherungsnennstrom als Betriebsstrom eintragen, sonst wird die Leitung ohne Not zu groß. Und der wichtigste Punkt: Ein hier ermittelter Querschnitt ist nur unter dem Gesichtspunkt Spannungsfall ausreichend – die Strombelastbarkeit für die konkrete Verlegeart kann einen größeren Querschnitt erzwingen.
Häufige Fragen
Warum steht beim Drehstrom √3 statt 2?
Bei Gleich- und Wechselstrom fließt derselbe Strom über Hin- und Rückleiter, der Spannungsfall entsteht also über die doppelte Länge. Bei symmetrisch belastetem Drehstrom führt der Neutralleiter dagegen keinen Strom; die maßgebende Spannung ist die Außenleiterspannung, und aus der Zeigergeometrie folgt der Faktor √3 ≈ 1,73.
Reicht der berechnete Querschnitt für die Installation?
Nein, er ist nur eine von mehreren Bedingungen. Zusätzlich müssen die Strombelastbarkeit für die tatsächliche Verlegeart und Umgebungstemperatur, die Abstimmung mit dem Schutzorgan, die Abschaltbedingung im Fehlerfall und der Schutzleiterquerschnitt eingehalten sein. Maßgebend ist immer der größte Querschnitt aus allen Bedingungen.
Mit welcher Leitfähigkeit soll ich rechnen?
Die hinterlegten 56 (Kupfer) und 35 (Aluminium) m/(Ω·mm²) gelten bei 20 °C. Ein betriebswarmer Leiter leitet schlechter – rund 0,4 % je Kelvin –, Kupfer liegt bei 70 °C näher bei 48. Wer die ungünstigere Betriebstemperatur abbilden will, gibt diesen Wert über die eigene Leitfähigkeit ein; der erforderliche Querschnitt steigt dann entsprechend.
Warum senkt ein kleinerer cos φ den Spannungsfall?
Weil dieses vereinfachte Modell nur den ohmschen Leitungswiderstand betrachtet, an dem allein der Wirkanteil des Stroms einen Spannungsfall in Phase mit der Spannung erzeugt. Bei größeren Querschnitten ab etwa 50 mm² wird der induktive Anteil der Leitung relevant und kehrt diesen Effekt teilweise um; dort ist die vereinfachte Formel nicht mehr auf der sicheren Seite.
Warum ist der Spannungsfall bei 12 V so kritisch?
Weil der Grenzwert prozentual auf die Nennspannung bezogen ist: 3 % sind bei 400 V zwölf Volt, bei 12 V aber nur 0,36 V. Bei gleichem Strom und gleicher Länge braucht ein Niedervoltkreis deshalb ein Vielfaches des Querschnitts eines 230-V-Kreises.