Leiterwiderstand-Rechner

Was beschreibt diese Größe?

Der Gleichstromwiderstand eines homogenen Leiters ist proportional zu seiner Länge und dem spezifischen Widerstand des Materials sowie umgekehrt proportional zum Querschnitt: R = ρ·L/A. ρ ist eine temperaturabhängige Materialkonstante, für Kupfer bei 20 °C etwa 0,0175 Ω·mm²/m.

Ähnlich wie bei einer Wasserleitung erhöht eine größere Länge den Widerstand, und ein größerer Querschnitt senkt ihn. Ein langes, dünnes Verlängerungskabel verhält sich elektrisch wie ein langer, enger Schlauch: Bei hohem Strom entsteht ein spürbarer Spannungsabfall über die Kabellänge, so wie bei hohem Durchfluss ein spürbarer Druckverlust über die Schlauchlänge entsteht.

Formel und Variablen

R = ρ · L / A

• R = ρ · L / A
• L = R · A / ρ
• A = ρ · L / R

Eingaben richtig wählen

Gib drei der vier Größen ein, um die vierte zu bestimmen. Verwende für ρ einen zur tatsächlichen Betriebstemperatur passenden Wert, da sich der spezifische Widerstand vieler Metalle mit der Temperatur ändert. Bei Spannungsabfallberechnungen zählt L als Summe aus Hin- und Rückleiter.

So benutzt du den Rechner

Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die drei bekannten Werte mit Einheit ein. Für eine Spannungsabfallabschätzung berechne zunächst R und multipliziere anschließend mit dem erwarteten Betriebsstrom (U_Abfall = R·I).

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Gegeben sind ρ = 0,0175 Ω·mm²/m (Kupfer), L = 10 m und A = 10 mm². Einsetzen ergibt R = 0,0175 · 10/10 = 0,0175 Ω.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Ein Leiterwiderstand von 0,0175 Ω erzeugt bei einem Betriebsstrom von beispielsweise 16 A einen Spannungsabfall von rund 0,28 V über diese 10 m Leitung. Bei doppelter Länge oder halbem Querschnitt würde sich dieser Spannungsabfall vervierfachen beziehungsweise verdoppeln.

Der spezifische Widerstand wird in Ω·mm²/m angegeben (praktisch für Leiterquerschnitte in mm²) oder in Ω·m (SI-kohärent). Leiterwiderstand wird in Ω angegeben, bei sehr dünnen oder langen Leitern auch in mΩ.

Wie stark ändert sich der Leiterwiderstand mit der Temperatur?

Der spezifische Widerstand von Kupfer steigt mit einem Temperaturkoeffizienten von rund 3,9·10⁻³ pro °C, also etwa 0,39 % je Kelvin. Ein Kupferleiter, der von 20 °C auf 70 °C erwärmt wird, hat demnach einen um etwa 20 % höheren Widerstand als bei 20 °C. Für Leitungen, die im Betrieb stark erwärmt werden – etwa bei hoher Dauerlast oder ungünstiger Verlegeart –, sollte der spezifische Widerstand entsprechend der Betriebstemperatur korrigiert werden, statt den Tabellenwert bei 20 °C ungeprüft zu verwenden.

Typische Anwendungen

Leiterwiderstandsberechnungen werden bei der Dimensionierung von Kabelquerschnitten für lange Leitungswege, bei der Abschätzung von Spannungsabfällen in Verlängerungskabeln und Solaranlagen sowie bei der Auslegung von Wicklungen in Motoren und Transformatoren verwendet.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel gilt für Gleichstrom bei konstanter Temperatur und homogenem Querschnitt. Bei Wechselstrom mit hoher Frequenz verringert der Skin-Effekt den effektiv genutzten Leiterquerschnitt und erhöht den Wechselstromwiderstand gegenüber dem hier berechneten Gleichstromwert.

Typischer Fehler: Bei Spannungsabfallberechnungen nicht vergessen, dass Strom durch Hin- und Rückleiter fließt – die relevante Leiterlänge ist also die doppelte einfache Kabellänge, wenn beide in derselben Formel erfasst werden sollen. Außerdem den spezifischen Widerstand nicht ohne Temperaturkorrektur aus einer Tabelle bei 20 °C übernehmen, wenn der Leiter im Betrieb deutlich wärmer wird.