Rechenweg
1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Parallele Zweige erhöhen die Leitfähigkeit; der Ersatzwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Kirchhoffsche Regeln
Parallelschaltung-Rechner für Widerstände
Parallele Zweige erhöhen die Leitfähigkeit; der Ersatzwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Gesamtwiderstand R_ges über dem Zweigwiderstand R₂
R_ges ist immer kleiner als der kleinste Zweigwiderstand. Wächst R₂, nähert sich R_ges asymptotisch dem Widerstand der übrigen Zweige (gestrichelt), erreicht ihn aber nie. Bei R₂ = R₁ (ohne R₃) ergibt sich genau R₁/2.
Noch kein Kurvenpunkt ausgewählt.
Eingaben verstehen
- Gesamtwiderstand Rges — Ersatzwiderstand des Parallelnetzwerks.
- Zweigwiderstand R1 — Widerstand des ersten parallelen Zweigs.
- Zweigwiderstand R2 — Widerstand des zweiten parallelen Zweigs.
- Zweigwiderstand R3 — Optionaler dritter Zweig; 0 bedeutet nicht angeschlossen.
Beispiel
10 Ω parallel 5 Ω ergeben 3,33 Ω.
Annahmen und Grenzen
Ideale ohmsche Zweige; Kontakt- und Leitungswiderstände fehlen.
Parallelschaltung-Rechner für Widerstände verstehen
Der Rechner bestimmt den Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung aus bis zu drei Zweigwiderständen oder löst nach einem fehlenden Zweigwiderstand auf. Er erklärt, warum der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung stets kleiner ist als der kleinste beteiligte Einzelwiderstand – und warum Haushaltssteckdosen parallel statt in Reihe verdrahtet sind.
Was beschreibt diese Größe?
In einer Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte der Zweigwiderstände zum Kehrwert des Ersatzwiderstands: 1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3. Jeder Zweig liegt an derselben Spannung, während sich der Gesamtstrom auf die Zweige aufteilt.
Steckdosen, Lampen und Geräte in einem Haushalt sind parallel verdrahtet: Jedes Gerät liegt direkt an der vollen Netzspannung und funktioniert unabhängig von den anderen. Schaltet man ein Gerät aus oder zieht den Stecker, bleiben alle übrigen Geräte unbeeinflusst – bei einer Reihenschaltung würde dagegen der gesamte Stromkreis unterbrochen.
Formel und Variablen
1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3Rges = (R1·R2)/(R1+R2) für zwei Widerstände
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Gesamtwiderstand Rges | Ersatzwiderstand des Parallelnetzwerks. |
| Zweigwiderstand R1 | Widerstand des ersten parallelen Zweigs. |
| Zweigwiderstand R2 | Widerstand des zweiten parallelen Zweigs. |
| Zweigwiderstand R3 | Optionaler dritter Zweig; 0 bedeutet nicht angeschlossen. |
Eingaben richtig wählen
Gib die bekannten Zweigwiderstände ein; ein Wert von 0 Ω bedeutet, dass dieser Zweig nicht angeschlossen ist. Der Rechner berechnet daraus den Ersatzwiderstand oder löst nach einem fehlenden Zweigwiderstand auf.
So benutzt du den Rechner
Trage die bekannten Zweigwiderstände ein und lies den Ersatzwiderstand ab, oder gib den Ersatzwiderstand und die bekannten Zweigwiderstände ein, um den fehlenden Widerstand zu bestimmen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Gegeben sind R1 = 10 Ω und R2 = 5 Ω (R3 nicht angeschlossen). Einsetzen ergibt 1/Rges = 1/10 + 1/5 = 0,3, also Rges = 1/0,3 ≈ 3,33 Ω.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Ein Ersatzwiderstand von 3,33 Ω ist kleiner als jeder der beiden Einzelwiderstände (10 Ω und 5 Ω). Das ist ein allgemeines Merkmal der Parallelschaltung: Jeder zusätzliche Zweig eröffnet einen weiteren Strompfad und senkt dadurch den Gesamtwiderstand.
Widerstand wird in Ohm (Ω) angegeben, größere Werte in kΩ oder MΩ. Die Kehrwertformel 1/Rges = 1/R1+1/R2+1/R3 setzt konsistente Einheiten bei allen Widerständen voraus.
Warum ist der Ersatzwiderstand immer kleiner als der kleinste Zweigwiderstand?
Jeder zusätzliche parallele Zweig bietet dem Strom einen weiteren, unabhängigen Weg. Da sich die Leitfähigkeiten (Kehrwerte der Widerstände) der Zweige addieren, steigt die Gesamtleitfähigkeit mit jedem weiteren Zweig – und der Ersatzwiderstand als Kehrwert der Gesamtleitfähigkeit sinkt entsprechend. Er kann daher nie größer werden als der kleinste einzelne Zweigwiderstand, da dieser Zweig allein bereits mindestens so viel Strom durchlässt wie die gesamte Parallelschaltung.
Typische Anwendungen
Parallelschaltungen werden in der Haushalts- und Gebäudeverkabelung, bei parallel betriebenen Batteriezellen zur Kapazitätserhöhung, bei Strommessshunts sowie bei der Leistungsteilung auf mehrere gleichartige Bauteile verwendet.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Formel gilt für ideale, lineare Widerstände ohne Kontakt- oder Leitungswiderstände zwischen den Zweigen. Reale Parallelschaltungen mit langen Zuleitungen zu den einzelnen Zweigen können durch zusätzliche Leitungswiderstände geringfügig vom idealen Ergebnis abweichen.
Typischer Fehler: Parallelschaltung nicht mit Reihenschaltung verwechseln: Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte, nicht die Widerstände selbst. Ein häufiger Rechenfehler ist, das Kehrwert-Zwischenergebnis 1/Rges als Endergebnis stehen zu lassen, statt es abschließend erneut zu invertieren.
Häufige Fragen
Liegt an jedem Zweig einer Parallelschaltung dieselbe Spannung oder derselbe Strom?
Dieselbe Spannung. Der Gesamtstrom teilt sich dagegen auf die Zweige auf, wobei durch den kleinsten Widerstand der größte Anteil des Stroms fließt.
Warum sind Haushaltssteckdosen parallel statt in Reihe verdrahtet?
Damit jedes Gerät die volle Netzspannung erhält und unabhängig von anderen Geräten ein- und ausgeschaltet werden kann, ohne den Stromkreis für die übrigen Verbraucher zu unterbrechen.
Kann der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung größer als ein Einzelwiderstand sein?
Nein. Der Ersatzwiderstand ist immer kleiner oder höchstens gleich dem kleinsten beteiligten Zweigwiderstand.