Rechenweg
βk = αk / n
βk ist stets kleiner als αk, weil die Stützzahl n den lokalen Spannungsabbau durch Plastifizierung berücksichtigt.
βk = αk/n
Kerbwirkungszahl aus Formzahl und Stützzahl
βk ist stets kleiner als αk, weil die Stützzahl n den lokalen Spannungsabbau durch Plastifizierung berücksichtigt.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Kerbwirkungszahl βk — Tatsächlicher Festigkeitsabminderungsfaktor durch die Kerbe.
- Formzahl αk — Theoretische, werkstoffunabhängige Spannungsüberhöhung an der Kerbe (aus Diagrammen oder FEM).
- Stützzahl n — Werkstoff- und größenabhängige Stützwirkung; n > 1, für sprödes Verhalten n → 1.
Beispiel
αk = 2,1 und n = 1,4 ergeben βk = 1,5.
Annahmen und Grenzen
n muss für den betrachteten Werkstoff und die Bauteilgröße aus Tabellen oder Diagrammen bestimmt werden (z. B. TB 3-7); βk gilt für die Wechselfestigkeit, nicht ohne Weiteres für statische Festigkeit.
Kerbwirkungszahl aus Formzahl und Stützzahl verstehen
Der Rechner bestimmt die Kerbwirkungszahl βk aus der theoretischen Formzahl αk und der Stützzahl n und zeigt damit den tatsächlichen Festigkeitsabfall durch eine Kerbe.
Was beschreibt diese Größe?
Die Formzahl αk beschreibt die rein geometrische, werkstoffunabhängige Spannungsüberhöhung an einer Kerbe (z. B. Bohrung, Absatz, Nut). Die Stützzahl n berücksichtigt, dass duktile Werkstoffe lokal an der Kerbspitze plastifizieren können und dadurch einen Teil der theoretischen Spannungsspitze abbauen (stützen). Die Kerbwirkungszahl βk = αk/n ist der tatsächlich wirksame, für die Wechselfestigkeit maßgebende Abminderungsfaktor.
Man kann sich αk wie die theoretische Stauhöhe an einer Engstelle in einem starren Rohr vorstellen. Ist das Rohrmaterial jedoch nachgiebig (wie ein duktiler Werkstoff), gleicht es einen Teil dieser Stauhöhe lokal aus – die Stützzahl n beschreibt genau diesen Ausgleichseffekt.
Formel und Variablen
βk = αk / n
βk = αk / nαk = βk · nn = αk / βk
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Kerbwirkungszahl βk | Tatsächlicher Festigkeitsabminderungsfaktor durch die Kerbe. |
| Formzahl αk | Theoretische, werkstoffunabhängige Spannungsüberhöhung an der Kerbe (aus Diagrammen oder FEM). |
| Stützzahl n | Werkstoff- und größenabhängige Stützwirkung; n > 1, für sprödes Verhalten n → 1. |
Eingaben richtig wählen
αk ist die theoretische Formzahl, die aus Kerbdiagrammen, Tabellen (z. B. TB 3-6) oder einer FEM-Rechnung für die jeweilige Kerbgeometrie und Beanspruchungsart entnommen wird. n ist die Stützzahl, die von Werkstoff, bezogenem Spannungsgefälle und Bauteilgröße abhängt (z. B. aus TB 3-7).
So benutzt du den Rechner
Bestimme zunächst αk für die vorliegende Kerbgeometrie und n für den Werkstoff und die Bauteilgröße, trage beide hier ein, um βk zu erhalten.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
αk = 2,1 und n = 1,4 ergeben βk = 2,1/1,4 = 1,5.
Ergebnis und Einheiten verstehen
βk = 1,5 bedeutet, dass die Wechselfestigkeit des gekerbten Bauteils um den Faktor 1,5 gegenüber der ungekerbten Wechselfestigkeit abgemindert werden muss. Ein Wert nahe 1 würde eine nahezu kerbunempfindliche Situation anzeigen.
αk, n und βk sind alle dimensionslos.
Warum βk stets kleiner als αk ist
Die Stützzahl n ist für duktile Werkstoffe stets größer als 1, weil lokale Plastifizierung an der Kerbspitze die Spannungsspitze gegenüber der rein elastischen (durch αk beschriebenen) Rechnung abbaut. Für ideal spröde Werkstoffe geht n gegen 1, und βk nähert sich αk an, weil keine Plastifizierung zur Stützung zur Verfügung steht. Die Differenz zwischen αk und βk ist also ein direktes Maß für die Duktilität des Werkstoffs im Kerbgrund.
Typische Anwendungen
Die Kerbwirkungszahl wird im Rahmen von Betriebsfestigkeits- und Dauerfestigkeitsnachweisen für gekerbte Bauteile wie Wellenabsätze, Bohrungen, Nuten und Gewindeauslauf verwendet, z. B. als Eingangsgröße für DIN 743.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
βk gilt für die Wechselfestigkeit (dynamische Beanspruchung); für die statische Festigkeit ist die Kerbwirkung durch die plastische Stützzahl npl gesondert zu berücksichtigen. Die Stützzahl n muss für den jeweiligen Werkstoff und die Bauteilgröße korrekt aus Tabellen entnommen werden und ist nicht universell.
Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, βk mit αk gleichzusetzen und die Stützwirkung duktiler Werkstoffe ganz zu vernachlässigen – das führt zu einer unnötig konservativen (zu niedrigen) Dauerfestigkeitsabschätzung. Ebenso wird n manchmal pauschal mit 1 angesetzt, was nur für sehr spröde Werkstoffe korrekt ist.
Häufige Fragen
Woher bekomme ich αk?
Aus Kerbdiagrammen oder Tabellen für die jeweilige Kerbform (z. B. TB 3-6 bei Roloff/Matek) oder aus einer FEM-Spannungsanalyse.
Woher bekomme ich die Stützzahl n?
Aus werkstoff- und größenabhängigen Tabellen (z. B. TB 3-7), abhängig vom bezogenen Spannungsgefälle an der Kerbe.
Gilt βk auch für statische Last?
Nein, für rein statische Beanspruchung ist stattdessen die plastische Stützzahl npl maßgebend, nicht βk.
Was passiert, wenn zwei Kerben nah beieinander liegen?
Dann können sich ihre Formzahlen gegenseitig beeinflussen; Roloff/Matek gibt hierfür eine gesonderte Überlagerungsformel für Durchdringungskerben an.
Wie verwende ich βk weiter?
βk mindert die Bauteilwechselfestigkeit im Rahmen des Betriebsfestigkeitsnachweises, z. B. als Eingangsgröße für DIN 743 bei Wellen.