Rechenweg
F = k · x
Eine doppelte Auslenkung verdoppelt die Kraft, solange die Feder im linearen Bereich bleibt.
F = k·x
Federkraft-Rechner nach Hooke
Eine doppelte Auslenkung verdoppelt die Kraft, solange die Feder im linearen Bereich bleibt.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Federkraft F — Die Rückstellkraft der Feder, die der Auslenkung x entgegenwirkt (Hookesches Gesetz).
- Federrate k — Die Federrate (auch Federkonstante oder Steifigkeit genannt) – wie viel Kraft je Meter Auslenkung nötig ist. Woher: Datenblatt der Feder, oder selbst ermitteln als Steigung der Kraft-Weg-Kennlinie (zwei Kraft-Weg-Wertepaare messen und ΔF/Δx bilden).
- Auslenkung x — Die Auslenkung relativ zur unbelasteten (freien) Länge der Feder – nicht die absolute Länge selbst. Vorzeichen je nach Federtyp und gewählter Konvention: meist positiv bei Zusammendrücken oder Dehnen aus der freien Lage heraus.
Beispiel
1.000 N/m · 0,1 m = 100 N.
Annahmen und Grenzen
Lineare Federkennlinie ohne Hysterese, Knicken oder Blocklage.
Federkraft-Rechner nach Hooke verstehen
Der Rechner bestimmt aus zwei bekannten Größen unter Federkraft F, Federrate k und Auslenkung x die jeweils dritte, für eine lineare Feder nach dem Hookeschen Gesetz. Er erklärt, warum Federwaagen und mechanische Personenwaagen überhaupt funktionieren – und wo die Grenze dieses einfachen linearen Zusammenhangs liegt.
Was beschreibt diese Größe?
Das Hookesche Gesetz beschreibt die Rückstellkraft einer linearen Feder als proportional zu ihrer Auslenkung: F = k·x. Die Federrate k gibt an, wie viel Kraft je Meter Auslenkung nötig ist, und ist für eine gegebene Feder im linear-elastischen Bereich konstant.
Eine mechanische Personenwaage nutzt genau dieses Prinzip: Eine innenliegende Feder wird durch das Körpergewicht zusammengedrückt, und die Auslenkung wird über ein Zeigerwerk in eine Gewichtsanzeige übersetzt. Weil die Auslenkung direkt proportional zur aufgebrachten Kraft ist, entspricht eine doppelt so große Auslenkung exakt einem doppelt so hohen Gewicht.
Formel und Variablen
F = k · x
F = k · xk = F / xx = F / k
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Federkraft F | Die Rückstellkraft der Feder, die der Auslenkung x entgegenwirkt (Hookesches Gesetz). |
| Federrate k | Die Federrate (auch Federkonstante oder Steifigkeit genannt) – wie viel Kraft je Meter Auslenkung nötig ist. Woher: Datenblatt der Feder, oder selbst ermitteln als Steigung der Kraft-Weg-Kennlinie (zwei Kraft-Weg-Wertepaare messen und ΔF/Δx bilden). |
| Auslenkung x | Die Auslenkung relativ zur unbelasteten (freien) Länge der Feder – nicht die absolute Länge selbst. Vorzeichen je nach Federtyp und gewählter Konvention: meist positiv bei Zusammendrücken oder Dehnen aus der freien Lage heraus. |
Eingaben richtig wählen
Gib zwei der drei Größen ein. Für die Federkraft werden Federrate und Auslenkung benötigt, für die Federrate Kraft und Auslenkung, für die Auslenkung Kraft und Federrate. Die Formel gilt nur innerhalb des linear-elastischen Bereichs der Feder.
So benutzt du den Rechner
Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die beiden bekannten Werte mit Einheit ein. Prüfe bei sehr großen Auslenkungen, ob die Feder noch im linearen Bereich arbeitet oder bereits auf Block geht beziehungsweise ihre Windungen berühren.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Gegeben sind k = 1.000 N/m und x = 0,1 m. Einsetzen ergibt F = 1.000 N/m · 0,1 m = 100 N.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Eine Federkraft von 100 N bedeutet, dass bei dieser Auslenkung eine Rückstellkraft von 100 N wirkt. Verdoppelt sich die Auslenkung auf 0,2 m, verdoppelt sich bei gleicher Federrate auch die Kraft auf 200 N – solange die Feder im linear-elastischen Bereich bleibt.
Federkraft in Newton (N), Federrate in N/m (bei sehr steifen Federn auch N/mm), Auslenkung in Metern oder Millimetern. Achte darauf, dass Federrate und Auslenkung in zueinander passenden Längeneinheiten vorliegen.
Typische Anwendungen
Das Hookesche Gesetz wird bei der Auslegung von Federwaagen, Fahrwerksfedern, Ventilfedern, Sicherheitsventilen sowie bei der groben Abschätzung von Kräften in elastischen Bauteilen verwendet.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Formel gilt nur innerhalb des linear-elastischen Bereichs, in dem Kraft und Auslenkung proportional zueinander sind (Proportionalitätsgrenze). Oberhalb dieser Grenze reagiert die Feder nichtlinear oder nimmt bleibende Verformung an; bei Druckfedern führt zusätzlich das Erreichen der Blocklänge zu einem sprunghaften Kraftanstieg.
Typischer Fehler: Das Hookesche Gesetz nicht unkritisch über die gesamte mögliche Auslenkung einer Feder anwenden – oberhalb der Proportionalitätsgrenze ist der Zusammenhang nicht mehr linear. Außerdem Federrate und Federkonstante bei parallel oder in Reihe geschalteten Federn nicht einfach addieren, ohne die jeweilige Schaltungsregel (parallel: Federraten addieren sich; Reihe: Kehrwerte addieren sich) zu berücksichtigen.
Häufige Fragen
Warum funktioniert eine mechanische Personenwaage?
Weil die Auslenkung der innenliegenden Feder proportional zur aufgebrachten Kraft (dem Körpergewicht) ist. Das Zeigerwerk übersetzt diese proportionale Auslenkung in eine Gewichtsanzeige.
Was passiert, wenn eine Feder über ihre Proportionalitätsgrenze hinaus belastet wird?
Der lineare Zusammenhang F = k·x gilt dann nicht mehr; die Feder kann bleibende Verformung erfahren oder ihre Windungen berühren sich (Blocklage), was zu einem stark nichtlinearen Kraftanstieg führt.
Wie addieren sich Federraten bei mehreren Federn?
Bei parallel geschalteten Federn addieren sich die Federraten direkt; bei in Reihe geschalteten Federn addieren sich stattdessen die Kehrwerte, ähnlich wie bei elektrischen Widerständen.