Drehstrom-Leistung-Rechner

Was beschreibt diese Größe?

Die Wirkleistung eines symmetrisch belasteten Drehstromsystems ergibt sich aus der Leiterspannung U (zwischen zwei Außenleitern), dem Leiterstrom I und dem Leistungsfaktor cos φ: P = √3·U·I·cos φ. Der Faktor √3 berücksichtigt die 120°-Phasenverschiebung zwischen den drei Außenleitern.

Ein Vierleiter-Drehstromnetz führt gleichzeitig zwei Spannungsebenen: Zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter liegen 230 V (Sternspannung), zwischen zwei Außenleitern dagegen 400 V (Leiterspannung). Beide hängen über den Faktor √3 zusammen (400 V ≈ 230 V · √3), da die drei Phasenspannungen um jeweils 120° gegeneinander verschoben sind und sich deshalb nicht einfach verdoppeln, sondern geometrisch addieren.

Formel und Variablen

P = √3 · U · I · cosφ

• P = √3 · U · I · cos φ
• I = P / (√3 · U · cos φ)
• U = P / (√3 · I · cos φ)

Eingaben richtig wählen

Gib drei der vier Größen ein, um die vierte zu bestimmen. U ist stets die Leiterspannung zwischen zwei Außenleitern (in Europa meist 400 V), nicht die Sternspannung gegen den Neutralleiter (230 V).

So benutzt du den Rechner

Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die übrigen bekannten Werte mit Einheit ein. Bei rein ohmschen Lasten setze cos φ = 1; bei Motoren und anderen induktiven Lasten verwende den auf dem Typenschild angegebenen Leistungsfaktor.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Gegeben sind U = 400 V, I = 10 A und cos φ = 1. Einsetzen ergibt P = √3 · 400 V · 10 A · 1 ≈ 6,93 kW.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Eine Wirkleistung von 6,93 kW zeigt die tatsächlich in Arbeit umgesetzte Leistung des symmetrisch belasteten Drehstromsystems. Bei cos φ < 1 wäre die Scheinleistung (√3·U·I) höher als die Wirkleistung, während die Differenz als Blindleistung zwischen Quelle und Verbraucher pendelt, ohne nutzbare Arbeit zu verrichten.

Leiterspannung in Volt (V), Leiterstrom in Ampere (A), Leistung in Watt (W) beziehungsweise kW. Der Leistungsfaktor cos φ ist dimensionslos und liegt zwischen 0 und 1.

Woher stammt der Faktor √3 im Drehstromsystem?

In einem symmetrischen Drehstromsystem sind die drei Phasenspannungen um jeweils 120° gegeneinander phasenverschoben. Die Spannung zwischen zwei Außenleitern (Leiterspannung) ergibt sich geometrisch als Vektordifferenz zweier um 120° versetzter Phasenspannungen, nicht als einfache Summe. Diese vektorielle Differenz liefert über den Sinus von 120° den Faktor √3, sodass die Leiterspannung stets das √3-Fache der Sternspannung (Phasenspannung gegen Neutralleiter) beträgt. Derselbe Faktor taucht deshalb konsequent in der Leistungsformel für symmetrische Drehstromsysteme auf.

Typische Anwendungen

Die Formel wird zur Auslegung von Drehstrommotoren, industriellen Drehstromanschlüssen, Ladestationen für Elektrofahrzeuge sowie zur Abschätzung des Leistungsbedarfs dreiphasig versorgter Anlagen verwendet.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel gilt für ein symmetrisch belastetes Drehstromsystem mit sinusförmigen 50/60-Hz-Größen ohne Oberschwingungen. Bei unsymmetrischer Last (unterschiedliche Ströme je Außenleiter) oder nichtsinusförmigen Strömen liefert die einfache Formel nur eine Näherung; für die genaue Analyse ist dann eine Betrachtung je Außenleiter oder eine Oberschwingungsanalyse nötig.

Typischer Fehler: Leiterspannung (400 V, zwischen zwei Außenleitern) nicht mit der Sternspannung (230 V, gegen Neutralleiter) verwechseln – beide unterscheiden sich um den Faktor √3 und dürfen nicht ungeprüft gegeneinander ausgetauscht werden. Außerdem den Leistungsfaktor cos φ nicht vergessen: Ohne ihn wird bei induktiven Lasten die Scheinleistung statt der tatsächlichen Wirkleistung berechnet.