Akku-Laufzeit-Rechner bei gegebener Last

Fachartikel

Akku-Laufzeit-Rechner bei gegebener Last verstehen

Der Rechner bestimmt die theoretische Laufzeit t eines Akkus bei konstanter Last aus Spannung U, Kapazität Q, Wirkungsgrad η und Lastleistung P – oder löst die Gleichung nach einer anderen dieser Größen auf. Er erklärt, warum die tatsächliche Laufzeit meist unter dem einfachen Verhältnis aus Nennenergie und Leistung liegt.

Was beschreibt diese Größe?

Die theoretische Laufzeit ergibt sich aus der nutzbaren Energie des Akkus (U·Q·η) geteilt durch die konstante Lastleistung P: t = U·Q·η/P. Der Wirkungsgrad η fasst dabei Verluste durch Entladekennlinie, Innenwiderstand und nachgeschaltete Wandler zusammen.

Ähnlich wie ein Kraftstofftank reicht ein Akku bei höherer Leistungsentnahme kürzer: Verdoppelt sich die Lastleistung P bei gleicher Kapazität, halbiert sich die Laufzeit näherungsweise – vorausgesetzt, der Wirkungsgrad bleibt über den Entladevorgang konstant.

Formel und Variablen

t = U · Q · η / P

t = U · Q · η / P
P = U · Q · η / t
Q = P · t / (U · η)

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Laufzeit t	Theoretische Versorgungsdauer bei konstanter Last.
Mittlere Batteriespannung U	Mittlere Spannung während der Entladung.
Kapazität Q	Nennkapazität; nutzbarer Anteil wird über den Wirkungsgrad berücksichtigt.
Lastleistung P	Elektrische Aufnahmeleistung inklusive Dauerverbraucher.
Gesamtwirkungsgrad η	Anteil der Nennenergie, der nach Umrichter- und Entladeverlusten nutzbar bleibt.

Eingaben richtig wählen

Gib die drei bekannten Größen ein, um die vierte zu bestimmen. Der Wirkungsgrad η liegt zwischen 0 und 1 (bzw. 0–100 %) und fasst alle Verluste zwischen Nennenergie und tatsächlich nutzbarer Energie an der Last zusammen.

So benutzt du den Rechner

Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die drei bekannten Werte mit Einheit ein. Ohne genauere Herstellerangaben ist ein Wirkungsgrad von etwa 0,8–0,9 für Batterie plus Wandler eine übliche erste Näherung.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Gegeben sind U = 48 V, Q = 50 Ah, P = 480 W und η = 0,85. Einsetzen ergibt t = 48 V · 50 Ah · 0,85 / 480 W ≈ 4,25 h.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Eine berechnete Laufzeit von 4,25 Stunden ist ein Näherungswert bei konstanter Last. In der Praxis kann die tatsächliche Laufzeit abweichen, wenn die Last schwankt, die Batterietemperatur außerhalb des Normbereichs liegt oder der Hersteller eine C-Rate-abhängige Kapazitätsminderung angibt.

Die Laufzeit wird in Stunden (h) angegeben, Kapazität in Amperestunden (Ah), Leistung in Watt (W) und Spannung in Volt (V). Der Wirkungsgrad η ist dimensionslos.

Typische Anwendungen

Laufzeitabschätzungen werden bei der Auslegung von Notstromversorgungen, mobilen Geräten, E-Bikes und kleinen Elektrofahrzeugen sowie bei der Dimensionierung von Batteriespeichern für definierte Überbrückungszeiten verwendet.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel setzt konstante Leistung, eine über die Entladung gemittelte Spannung und einen konstanten Wirkungsgrad voraus. Reale Akkus liefern bei hohen Entladeströmen (hoher C-Rate) eine geringere nutzbare Kapazität, als die einfache Rechnung ausweist – ein Effekt, der in Herstellerdatenblättern oft als kapazitätsabhängige C-Rate-Kurve angegeben ist.

Typischer Fehler: Den Wirkungsgrad nicht vernachlässigen: Ohne η wird die Laufzeit systematisch überschätzt. Außerdem darf die Nennkapazität nicht unabhängig von der tatsächlichen Entladestromstärke als konstant angenommen werden, da hohe Ströme die nutzbare Kapazität realer Zellen verringern können.

Häufige Fragen

Welchen Wirkungsgrad sollte ich ansetzen, wenn der Hersteller keinen angibt?

Für Batterie plus nachgeschaltetem Wandler ist 0,8–0,9 ein üblicher erster Schätzwert; für eine genauere Auslegung sollte das tatsächliche Datenblatt verwendet werden.

Warum ist die reale Laufzeit oft kürzer als berechnet?

Hohe Entladeströme, niedrige Temperaturen und Zellalterung verringern die nutzbare Kapazität gegenüber dem Nennwert, was die Formel in dieser einfachen Form nicht abbildet.

Wie ändert sich die Laufzeit bei doppelter Lastleistung?

Bei sonst gleichen Bedingungen halbiert sich die Laufzeit näherungsweise, da t umgekehrt proportional zu P ist.