Eingaben
Biegemoment Mb, Torsionsmoment T, Streckgrenze Re, geforderte Sicherheit S sowie das frei gewählte Bohrungsverhältnis β=di/do.
Wellen · Vorauslegung
Hohlwellendurchmesser-Rechner nach DIN 743-1
Für Wellen mit zentrischer Bohrung – etwa für eine Schmierölzufuhr, eine Kabeldurchführung oder zur Gewichtsersparnis bei langen Wellen – erweitert dieser Rechner den bestehenden Vollwellen-Vorauslegungsansatz um den Hohlwellenfaktor (1−β⁴). Das Bohrungsverhältnis β=di/do ist dabei eine Konstruktionsvorgabe, keine Normgröße.
Vollwellen-Vorauslegung: Wellendurchmesser (DIN 743). Vollständiger Nachweis mit Kerbwirkung: DIN-743-Nachweis.
DIN743-1
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Hohlwellendurchmesser nach DIN 743-1
Belastung, Werkstoff und Bohrungsverhältnis eingeben.
Eingaben und Rechenweg
Hohlwellendurchmesser statisch vorauslegen
Bestimme den Außendurchmesser einer glatten Hohlwelle aus Biegemoment, Torsionsmoment, Streckgrenze und Bohrungsverhältnis.
Zusammenhang
Erweitert den Nennspannungsansatz der statischen Vollwellen-Vorauslegung um den Hohlwellenfaktor (1−β⁴), der sowohl in das Biege- als auch das Torsionswiderstandsmoment eingeht. Für β→0 liefert die Formel exakt den Vollwellenwert.
Beispiel
Mb=500 N·m, T=300 N·m, Re=355 MPa, S=1,5, β=0,6: erforderlicher Außendurchmesser do=30,3 mm, Innendurchmesser di=18,2 mm – bei 30 % geringerer Querschnittsfläche als eine gleich tragfähige Vollwelle (do=28,9 mm).
Quellen und Grenzen: DIN 743-1:2012-12, Nennspannungsansatz für Kreisringquerschnitte.
Hohlwellendurchmesser statisch vorauslegen im Detail
Bestimme den Außendurchmesser einer glatten Hohlwelle aus Biegemoment, Torsionsmoment, Streckgrenze und Bohrungsverhältnis.
Warum wächst der Außendurchmesser stärker als bei der Vollwelle?
Eine Bohrung entfernt Material dort, wo es bei Torsion und Biegung am wenigsten zur Tragfähigkeit beiträgt – in Wellenmitte – aber sie senkt trotzdem das Widerstandsmoment, weil dieses mit der vierten Potenz des Durchmessers wächst. Der Faktor (1−β⁴) beschreibt genau diesen Verlust: Bei β=0,6 sinkt das Widerstandsmoment auf 87 % des Vollquerschnitts, bei β=0,8 nur noch auf 59 %. Der Außendurchmesser muss entsprechend wachsen, damit die Spannung wieder auf das zulässige Niveau sinkt.
Formel und Variablen
do = [√((32·Mb/π)² + 3·(16·T/π)²) / (Re/S · (1−β⁴))]^(1/3)
β = di/do (frei gewählt)di = β·doσb = 32·Mb / (π·do³·(1−β⁴))τt = 16·T / (π·do³·(1−β⁴))σv = √(σb² + 3·τt²) (von Mises)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Mb | Größtes im Betrieb auftretendes Biegemoment. |
| T | Größtes im Betrieb auftretendes Torsionsmoment. |
| Re | Streckgrenze des Wellenwerkstoffs. |
| S | Geforderte statische Sicherheit. |
| β | Bohrungsverhältnis β = di/do, freie Konstruktionsvorgabe. |
| do, di | Erforderlicher Außen- und resultierender Innendurchmesser. |
| σb, τt | Nennbiege- und Nenntorsionsspannung am Außendurchmesser do. |
| σv | Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises). |
Eingaben richtig wählen
Biegemoment Mb, Torsionsmoment T, Streckgrenze Re, geforderte Sicherheit S sowie das frei gewählte Bohrungsverhältnis β=di/do.
So benutzt du den Rechner
Belastung, Werkstoff-Streckgrenze, geforderte Sicherheit und das gewünschte Bohrungsverhältnis β eingeben. Der Rechner liefert den erforderlichen Außen- und den zugehörigen Innendurchmesser sowie den Flächenvergleich zur gleich tragfähigen Vollwelle.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Mb=500 N·m, T=300 N·m, Re=355 MPa, S=1,5, β=0,6: erforderlicher Außendurchmesser do=30,3 mm, Innendurchmesser di=18,2 mm – bei 30 % geringerer Querschnittsfläche als eine gleich tragfähige Vollwelle (do=28,9 mm).
Wann lohnt sich eine Hohlwelle trotzdem?
Das Verhältnis der Querschnittsflächen zeigt, ob sich die größere Bohrung lohnt: Bei β=0,6 sinkt die Fläche – und damit näherungsweise die Masse – trotz größerem Außendurchmesser auf rund 70 % einer gleich tragfähigen Vollwelle. Bei kleinen β-Werten (unter etwa 0,3) ist der Effekt gering und eine Bohrung meist nur aus funktionalen Gründen (Leitung, Kabel) sinnvoll, nicht zur Gewichtsersparnis. Bei sehr großen β-Werten (über etwa 0,8) wird die Wand dünn genug, dass zusätzlich Beulen oder lokales Versagen der Wand zu prüfen ist – hier deckt dieser Rechner nicht mehr ab als die reine Spannungsrechnung.
Momente in Newtonmeter, Spannungen in MPa, Durchmesser in Millimeter, β und das Flächenverhältnis sind dimensionslos.
Typische Anwendungen
Vorauslegung von Wellen mit Schmiermittel- oder Kabeldurchführung, Gewichtsoptimierung langer, mäßig belasteter Wellen, erste Abschätzung vor einer vollständigen DIN-743-Verifikation mit Kerbwirkung und Dauerfestigkeit.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
DIN 743-1:2012-12, Nennspannungsansatz für Kreisringquerschnitte.
Typischer Fehler: Nicht β als Norm- oder Katalogwert missverstehen – es ist eine freie Konstruktionsentscheidung, typischerweise durch den benötigten Bohrungsdurchmesser (Leitung, Welle-in-Welle) vorgegeben, nicht durch eine Tabelle. Bei sehr dünnwandigen Hohlwellen (β nahe 1) zusätzlich lokales Beulen prüfen, das dieser Rechner nicht abdeckt.
Häufige Fragen
Was passiert bei β=0?
Die Formel reduziert sich exakt auf die bestehende Vollwellen-Vorauslegung – (1−0⁴)=1, der Hohlwellenfaktor entfällt vollständig. Das ist der eingebaute Konsistenz-Check dieses Rechners.
Deckt dieser Rechner Ermüdung und Kerbwirkung ab?
Nein. Wie die Vollwellen-Vorauslegung ist dies eine statische Überschlagsrechnung für einen glatten, ungekerbten Querschnitt. Für eine vollständige Bewertung mit Wellenabsätzen, Nuten und wechselnder Last ist die DIN-743-Nachweisrechnung heranzuziehen, die auch Hohlquerschnitte unterstützt.