Was ist schiefe bzw. zweiachsige Biegung?
Schiefe bzw. unsymmetrische Biegung liegt vor, wenn das Biegemoment nicht entlang einer Hauptträgheitsachse wirkt. Bei einem unsymmetrischen Querschnitt kann Ixy ≠ 0 sein, wodurch beide Biegerichtungen gekoppelt werden. Die neutrale Achse ist deshalb im allgemeinen Fall nicht einfach eine der x-/y-Achsen, sondern eine geneigte Gerade durch den Schwerpunkt.
Vereinfachte Formel: nur bei Ixy = 0
Sind die x-/y-Achsen bereits Hauptträgheitsachsen (Ixy = 0), lässt sich die Spannung durch einfache Überlagerung zweier einachsiger Biegungen berechnen:
σ = -Mx·y’/Ix + My·x’/IyDiese Formel gilt ausdrücklich nur für Ixy = 0. Für einen allgemeinen unsymmetrischen Querschnitt wäre sie falsch.
Allgemeine Formel für schiefe Biegung
Im allgemeinen Fall (auch für Ixy ≠ 0) folgt aus dem Trägheitstensor:
D = IxIy - Ixy²σ = -(IyMx+IxyMy)/D · y’ + (IxyMx+IxMy)/D · x’mit x' = x - x̄ und y' = y - ȳ. Für Ixy = 0 reduziert sich diese Gleichung exakt auf die vereinfachte Formel oben.
Warum an den Eckpunkten auswerten?
Da σ eine lineare (affine) Funktion von x und y ist, hat sie über der Querschnittsfläche keine inneren Extremstellen. Die maximale Zug- und Druckspannung treten deshalb immer an einem Eckpunkt der Polygonkontur auf – auch bei konkaven Querschnitten.
Beispiel: Rechteck 100 × 50 mm mit Mx und My
Für das achsparallele Rechteck ist Ixy = 0, sodass sich die vereinfachte Formel anwenden lässt. Bei Mx = 1.000 N·m und My = 500 N·m ergibt sich am Eckpunkt (100, 0) eine Zugspannung von σ = -1.000.000·(-25)/1.041.666,667 + 500.000·50/4.166.666,667 = 24 + 6 = 30 N/mm², die reine Überlagerung der beiden Einzelbiegespannungen.
Gültigkeitsbereich
Unterstützt werden eine geschlossene, nicht selbstschneidende Außenkontur und eine vollständig darin liegende polygonale Innenkontur unter reiner Biegung ohne Normalkraft. Getrennte Teilflächen, Kreisbögen, DXF, Schubspannungen und plastische Querschnittsausnutzung sind derzeit nicht enthalten.