Normalspannung aus zentrischer Normalkraft
Eine zentrisch angreifende Normalkraft erzeugt bei homogener Belastung eine über den gesamten Querschnitt konstante Normalspannung:
σ = N/A
Zug- und Druckspannung sind dabei keine eigenständigen Formeln, sondern lediglich die beiden Vorzeichenfälle derselben Normalspannung.
Zugspannung berechnen
Für eine zentrische Zugkraft FZ > 0 gilt:
σZ = FZ/A
Druckspannung berechnen
Für eine zentrische Druckkraft FD gilt mit der hier verwendeten Vorzeichenkonvention (N < 0 für Druck):
σD = FD/A
Kombination von Normalkraft und Biegung
Ein zusätzliches Biegemoment erzeugt einen linearen Spannungsanteil über den Querschnitt. Im linear-elastischen Bereich lassen sich Normalkraft- und Biegeanteil überlagern:
σ(x,y) = N/A + σB(x,y)
σB wird dabei mit demselben Spannungslöser bestimmt, der auch für den Rechner für schiefe Biegung verwendet wird – keine zweite Implementierung der Biegeformeln.
Exzentrische Normalkraft
Statt Mx und My direkt einzugeben, kann eine Normalkraft mit Exzentrizität ex, ey angegeben werden. Der Versatz wirkt als Hebelarm und erzeugt ein statisch gleichwertiges Ersatzmoment:
My = N·exMx = -N·ey
Beide Eingabemodi verwenden anschließend denselben Spannungslöser.
Beispiel: Rechteck 100 × 50 mm mit N und Mx
Bei N = -10.000 N und Mx = 500 N·m ergibt sich σN = -10.000/5.000 = -2 N/mm². Der Biegeanteil bei y = 0 beträgt -Mx·(0-25)/Ix = 500.000·25/1.041.666,667 = 12 N/mm². Gesamt an P1: σ = -2 + 12 = 10 N/mm² (Zug), obwohl N eine Druckkraft ist.
Gültigkeitsbereich
Unterstützt werden eine geschlossene, nicht selbstschneidende Außenkontur und eine vollständig darin liegende polygonale Innenkontur im linear-elastischen Bereich. Getrennte Teilflächen, Kreisbögen, DXF, Schubspannungen, Knicken und plastische Querschnittsausnutzung sind derzeit nicht enthalten.
FAQHäufige Fragen
Wie berechnet man die Normalspannung aus einer Normalkraft?
Bei einer zentrisch angreifenden Normalkraft N ergibt sich eine über den gesamten Querschnitt konstante Normalspannung σ = N/A, wobei A die Querschnittsfläche ist.
Wie berechnet man Zugspannung?
Zugspannung ist der Fall σ = FZ/A mit einer nach außen ziehenden Kraft FZ > 0. Es ist keine eigene Formel, sondern die Normalspannungsformel mit positivem Vorzeichen.
Wie berechnet man Druckspannung?
Druckspannung ist der Fall σ = FD/A mit einer stauchenden Kraft FD, hier als negatives N gezählt. Auch das ist dieselbe Normalspannungsformel, nur mit negativem Vorzeichen.
Was ist der Unterschied zwischen Normalspannung, Zugspannung und Druckspannung?
Normalspannung ist der übergeordnete Begriff für jede senkrecht zur Querschnittsfläche wirkende Spannung. Zug- und Druckspannung sind lediglich die beiden Vorzeichenfälle derselben Normalspannung – positiv für Zug, negativ für Druck.
Wann gilt σ = N/A?
Nur wenn die Normalkraft zentrisch (im Flächenschwerpunkt) angreift und kein zusätzliches Biegemoment wirkt. Sobald ein Moment oder eine Exzentrizität hinzukommt, ist σ = N/A nur noch der konstante Anteil einer insgesamt linear veränderlichen Spannungsverteilung.
Wie werden Normalkraft und Biegung kombiniert?
Im linear-elastischen Bereich durch Superposition: σ(x,y) = N/A + σB(x,y), wobei σB derselbe Biegespannungsanteil ist, der auch beim Rechner für schiefe Biegung verwendet wird.
Was ist eine exzentrische Normalkraft?
Eine Normalkraft, die nicht im Flächenschwerpunkt, sondern an einem versetzten Punkt (ex, ey) angreift.
Wie entsteht aus einer exzentrischen Kraft ein Biegemoment?
Der Versatz wirkt wie ein Hebelarm: My = N·ex und Mx = -N·ey. Eine exzentrische Kraft ist damit statisch gleichwertig zu derselben Kraft im Schwerpunkt plus diesem Ersatzmoment.
Wann entstehen trotz Druckkraft Zugspannungen?
Wenn das Biegemoment (bzw. die Exzentrizität) groß genug ist, dass sein Spannungsanteil an einer Randfaser den konstanten Druckanteil N/A übersteigt. Dann wechselt die Spannung an dieser Faser das Vorzeichen zu Zug, obwohl die Gesamtkraft eine Druckkraft ist.
Wo liegt die neutrale Achse bei Normalkraft und Biegung?
Bei reiner Biegung verläuft sie durch den Schwerpunkt. Kommt eine Normalkraft hinzu, verschiebt sich die Nulllinie parallel dazu, bis σ = N/A + σB(x,y) = 0 erfüllt ist – sie muss dann nicht mehr durch den Schwerpunkt gehen.
Wann darf das Superpositionsprinzip verwendet werden?
Im linear-elastischen Werkstoffbereich, solange keine Stabilitätseffekte (z. B. Knicken) die Verformung nennenswert beeinflussen und die Verformungen klein bleiben.