Lineargeschwindigkeit einer Zahnriemenachse

Fachartikel

Lineargeschwindigkeit einer Zahnriemenachse verstehen

Der Rechner bestimmt die Vorschubgeschwindigkeit eines zahnriemengetriebenen Linearschlittens aus Zähnezahl der Antriebsscheibe, Riementeilung und Drehzahl. Er wird typischerweise für 3D-Drucker-, CNC- und Handling-Achsen mit Zahnriemenantrieb verwendet.

Was beschreibt diese Größe?

Pro Umdrehung der Antriebsscheibe transportiert der formschlüssige Zahnriemen genau z Zähne mit dem Abstand p, also die Strecke z·p. Bei einer Drehzahl n ergibt sich daraus die Vorschubgeschwindigkeit v = z·p·n/60.000, mit p in mm, n in min⁻¹ und v in m/s.

Das funktioniert wie eine Zahnstange, die um ein Ritzel läuft: Jeder Zahn des Ritzels bewegt die Zahnstange exakt um eine Teilung weiter, unabhängig von Reibung oder Anpresskraft. Deshalb ist die Positionierung formschlüssig und schlupffrei, im Gegensatz zu einem Reibrad- oder Flachriemenantrieb.

Formel und Variablen

v = z · p · n / 60.000

v = z · p · n / 60.000
z = v · 60.000/(p·n)
n = v · 60.000/(z·p)
p = v · 60.000/(z·n)

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Vorschubgeschwindigkeit v	Lineare Geschwindigkeit des am Riemen befestigten Schlittens.
Zähnezahl Antriebsscheibe z	Zähnezahl der antreibenden Zahnriemenscheibe.
Riementeilung p	Zahnabstand des Zahnriemens entlang der Wirklinie, z. B. 2 mm bei GT2.
Antriebsdrehzahl n	Drehzahl der Antriebsscheibe beziehungsweise des Schrittmotors.

Eingaben richtig wählen

Zähnezahl der Antriebsscheibe z, Riementeilung p (z. B. 2 mm bei GT2, 3 mm bei HTD 3M) und Antriebsdrehzahl n bestimmen die Vorschubgeschwindigkeit. Für eine Auslegungsfrage – welche Drehzahl für eine Zielgeschwindigkeit nötig ist – lässt sich n als Zielgröße wählen.

So benutzt du den Rechner

Wähle v als Zielgröße, um die Vorschubgeschwindigkeit für gegebene Scheibe und Drehzahl zu berechnen. Für eine Motorauslegung wähle n als Zielgröße und gib die gewünschte Maximalgeschwindigkeit ein.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

20 Zähne, 2 mm GT2-Teilung und 3.000 min⁻¹ ergeben v = 20 · 2 mm · 3.000 / 60.000 = 2 m/s.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Bei bekannter Schrittzahl des Motors lässt sich aus z·p zusätzlich der Vorschub pro Motorumdrehung in mm bestimmen – eine zentrale Kenngröße für die Ansteuerungsparameter (Steps pro mm) einer CNC- oder 3D-Drucker-Firmware.

Zähnezahl ist dimensionslos, Riementeilung wird in mm angegeben, Drehzahl in min⁻¹ und die resultierende Geschwindigkeit in m/s beziehungsweise mm/s für kleine Achsen.

Zusammenhang mit Steps pro mm in der Antriebssteuerung

In schrittmotorgesteuerten Systemen wird die Achse häufig über die Kenngröße Steps pro Millimeter parametriert. Sie ergibt sich aus der Schrittzahl des Motors pro Umdrehung, multipliziert mit dem Mikroschritt-Faktor der Treiberstufe, geteilt durch die pro Umdrehung zurückgelegte Strecke z·p. Ein Fehler in dieser Kenngröße führt zu einer proportional falschen tatsächlichen Verfahrstrecke, obwohl die Steuerung eine korrekte Sollposition anzeigt – ein häufiger Grund für Maßabweichungen bei 3D-Druckern und CNC-Fräsen.

Typische Anwendungen

Die Beziehung wird bei der Auslegung von Linearachsen für 3D-Drucker, Laserschneider, Pick-and-Place-Systeme und CNC-Portale verwendet, um aus Motordrehzahl und Riemengeometrie die erreichbare Verfahrgeschwindigkeit oder die nötige Motordrehzahl für eine Zielgeschwindigkeit zu bestimmen.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Das Modell nimmt einen ideal schlupffreien, formschlüssigen Kontakt zwischen Riemen und Scheibe an. Riemendehnung unter Last, Zahnüberspringen bei Überlastung oder zu geringer Vorspannung sowie die Mikroschritt-Auflösung eines Schrittmotors werden nicht separat erfasst und begrenzen die tatsächlich erreichbare Positioniergenauigkeit.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, die Riementeilung mit dem Scheibendurchmesser oder der Zähnezahl der Abtriebsseite zu verwechseln – für die Vorschubgeschwindigkeit zählt ausschließlich die Antriebsscheibe. Ebenso wird manchmal übersehen, dass unterschiedliche Zahnriemenprofile wie GT2, HTD oder T5 unterschiedliche Teilungen haben, die nicht austauschbar sind.

Häufige Fragen

Warum ist die Bewegung schlupffrei?

Weil der Zahnriemen formschlüssig in die Scheibenzähne eingreift statt sich nur reibschlüssig auf einer glatten Scheibe abzustützen; jede Umdrehung transportiert deshalb exakt z·p Wegstrecke.

Welche Zähnezahl zählt, die der Antriebs- oder der Abtriebsscheibe?

Für die Vorschubgeschwindigkeit des Schlittens zählt die Zähnezahl der antreibenden, motorseitigen Scheibe.

Wie hängt das mit Steps pro mm zusammen?

Steps pro mm ergibt sich aus der Schrittzahl je Motorumdrehung geteilt durch z·p; siehe den Abschnitt weiter oben.

Was begrenzt die tatsächliche Positioniergenauigkeit?

Riemendehnung unter Last, unzureichende Riemenvorspannung und die Mikroschritt-Auflösung des Motortreibers, die dieses rein geometrische Modell nicht erfasst.

Kann ich damit auch die nötige Motordrehzahl für eine Zielgeschwindigkeit bestimmen?

Ja, wähle n als Zielgröße und gib die gewünschte Geschwindigkeit sowie Zähnezahl und Teilung ein.