Waagerechter Wurf: Wurfweite

Fachartikel

Waagerechter Wurf: Wurfweite verstehen

Der Rechner bestimmt, wie weit ein waagerecht abgeworfener Körper fliegt, bevor er auf eine tiefer liegende Ebene auftrifft. Er nutzt aus, dass sich die senkrechte Fallbewegung und die waagerechte Bewegung beim waagerechten Wurf vollständig unabhängig voneinander überlagern.

Was beschreibt diese Größe?

Die senkrechte Bewegung entspricht dem freien Fall aus der Höhe h: die Falldauer folgt aus h=½·g·t² zu t=√(2h/g). Da die waagerechte Geschwindigkeit v0 während des gesamten Fluges konstant bleibt, ergibt sich die Wurfweite als x=v0·t=v0·√(2h/g).

Formel und Variablen

t = √(2h/g); x = v0·t

t = √(2h/g)
x = v0·t
vAuftreff = √(v0²+(g·t)²)

Symbol / Eingabe	Bedeutung
Wurfweite x	Waagerecht zurückgelegte Strecke vom Abwurfpunkt bis zum Auftreffen auf gleicher Höhe wie die Aufstandsfläche.
Abwurfhöhe h	Senkrechte Höhe des Abwurfpunkts über der Auftrefffläche.
Waagerechte Anfangsgeschwindigkeit v0	Konstante waagerechte Geschwindigkeitskomponente beim Verlassen des Abwurfpunkts, ohne senkrechten Anteil.
Erdbeschleunigung g	Ortsabhängige Fallbeschleunigung, nahe Meereshöhe etwa 9,81 m/s².

Eingaben richtig wählen

h ist die senkrechte Höhe des Abwurfpunkts über der Auftrefffläche. v0 ist die waagerechte Anfangsgeschwindigkeit beim Verlassen des Abwurfpunkts; eine gegebenenfalls vorhandene senkrechte Anfangsgeschwindigkeit wird hier nicht berücksichtigt. g ist die Erdbeschleunigung, standardmäßig 9,80665 m/s².

So benutzt du den Rechner

h als tatsächliche Höhendifferenz zwischen Abwurfpunkt und Auftrefffläche messen, nicht als zurückgelegte Fallstrecke entlang einer schrägen Bahn. v0 als reine waagerechte Geschwindigkeitskomponente einsetzen, etwa aus einer vorherigen Beschleunigungs- oder Geschwindigkeitsrechnung.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

h=1,25 m und v0=3 m/s ergeben eine Falldauer t=√(2·1,25/9,80665)≈0,505 s und eine Wurfweite x≈1,515 m; die Auftreffgeschwindigkeit beträgt √(v0²+(g·t)²)≈5,90 m/s.

Ergebnis und Einheiten verstehen

Die Wurfweite wächst linear mit v0, aber nur mit der Wurzel aus h: eine Vervierfachung der Abwurfhöhe verdoppelt die Wurfweite nur, verdoppelt v0 hingegen verdoppelt sie direkt. Die Falldauer hängt ausschließlich von h und g ab, nicht von v0.

h ist eine Länge, v0 eine Geschwindigkeit und g eine Beschleunigung. Die Wurfweite x wird als Länge ausgegeben.

Woher die Beziehung stammt

Die Überlagerung von freiem Fall und gleichförmiger waagerechter Bewegung ist eine Standardbeziehung der klassischen Mechanik, wie sie beispielsweise in OpenStax College Physics für den waagerechten Wurf hergeleitet wird. Es werden keine normativen oder herstellerspezifischen Angaben verwendet.

Typische Anwendungen

Abschätzung von Wurfweiten bei Förderbandabwürfen, Sprunggeräten, Rutschen mit horizontalem Austritt und in der physikalischen Grundausbildung zur Veranschaulichung der Bewegungsüberlagerung.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Idealisierte Punktmasse ohne Luftwiderstand, konstantes g über die gesamte Flugbahn und eine ebene Auftrefffläche exakt in der Höhendifferenz h unterhalb des Abwurfpunkts. Rotation, Formwiderstand, Wind und eine geneigte oder unebene Auftrefffläche fehlen.

Typischer Fehler: Nicht eine schräg nach unten gerichtete Anfangsgeschwindigkeit als rein waagerechtes v0 einsetzen. Nicht die entlang der gekrümmten Bahn zurückgelegte Strecke mit der senkrechten Höhe h verwechseln.

Häufige Fragen

Gilt die Formel auch für einen schrägen Wurf?

Nein. Dieser Rechner setzt eine rein waagerechte Anfangsgeschwindigkeit ohne senkrechten Anteil voraus; bei einem schrägen Wurf müssten Anfangsgeschwindigkeit und Winkel zusätzlich in eine waagerechte und eine senkrechte Komponente zerlegt werden.

Warum hängt die Falldauer nicht von v0 ab?

Weil sich die senkrechte und die waagerechte Bewegung unabhängig voneinander überlagern: Die Falldauer wird ausschließlich durch die senkrechte Fallbewegung aus der Höhe h bestimmt.

Kann ich damit auch die Auftreffgeschwindigkeit bestimmen?

Die Auftreffgeschwindigkeit ergibt sich aus der vektoriellen Summe von v0 und der am Ende erreichten Fallgeschwindigkeit g·t; sie wird im Beispieltext angegeben, ist aber keine eigene wählbare Zielgröße dieses Rechners.