Rechenweg
ü = U1/U2 = N1/N2
Weniger Sekundärwindungen bedeuten niedrigere Spannung und ideal höheren Strom.
U1/U2 = N1/N2
Transformator-Übersetzung-Rechner
Weniger Sekundärwindungen bedeuten niedrigere Spannung und ideal höheren Strom.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Sekundärspannung U2 — Die Spannung an der Sekundärseite (Ausgang) des Transformators bei unbelastetem, idealem Betrieb. Als Ergebnis folgt sie aus U1/ü.
- Primärspannung U1 — Die an die Primärseite (Eingang) angelegte Spannung. Woher: Netzspannung oder Typenschild.
- Übersetzung ü — Das Übersetzungsverhältnis ü = U1/U2 = N1/N2 (Verhältnis der Primär- zu den Sekundärwindungen N). Woher: Typenschild des Transformators oder aus den Windungszahlen berechnet.
Beispiel
230 V / 24 V entspricht ü ≈ 9,58.
Annahmen und Grenzen
Idealer Transformator ohne Kupfer-, Eisen- und Streuverluste.
Transformator-Übersetzung-Rechner verstehen
Der Rechner bestimmt aus zwei bekannten Größen unter Primärspannung U1, Sekundärspannung U2 und Übersetzung ü die jeweils dritte, für einen idealen Transformator. Er erklärt, warum reale Transformatoren trotz dieses einfachen Windungsverhältnisses stets einen Wirkungsgrad unter 100 % besitzen.
Was beschreibt diese Größe?
Bei einem idealen Transformator verhält sich das Spannungsverhältnis wie das Verhältnis der Windungszahlen: ü = U1/U2 = N1/N2. Ein höheres Windungsverhältnis auf der Primärseite bedeutet eine entsprechend niedrigere Sekundärspannung.
Ein Transformator funktioniert wie ein mechanisches Getriebe für elektrische Energie: So wie ein Zahnradpaar Drehzahl gegen Drehmoment tauscht, tauscht ein Transformator Spannung gegen Strom. Bei idealer, verlustfreier Übertragung sinkt der Strom auf der Seite mit höherer Spannung im gleichen Verhältnis, wie die Spannung steigt.
Formel und Variablen
ü = U1/U2 = N1/N2
ü = U1/U2 = N1/N2U2 = U1/üU1 = U2 · ü
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Sekundärspannung U2 | Die Spannung an der Sekundärseite (Ausgang) des Transformators bei unbelastetem, idealem Betrieb. Als Ergebnis folgt sie aus U1/ü. |
| Primärspannung U1 | Die an die Primärseite (Eingang) angelegte Spannung. Woher: Netzspannung oder Typenschild. |
| Übersetzung ü | Das Übersetzungsverhältnis ü = U1/U2 = N1/N2 (Verhältnis der Primär- zu den Sekundärwindungen N). Woher: Typenschild des Transformators oder aus den Windungszahlen berechnet. |
Eingaben richtig wählen
Gib zwei der drei Größen ein. Für die Übersetzung werden beide Spannungen benötigt, für die Sekundärspannung Primärspannung und Übersetzung, für die Primärspannung Sekundärspannung und Übersetzung. Die Formel gilt für die Leerlaufspannung ohne angeschlossene Last.
So benutzt du den Rechner
Wähle die gesuchte Zielgröße und trage die beiden bekannten Werte mit Einheit ein. Bedenke, dass reale Transformatoren unter Last einen etwas geringeren Sekundärspannungswert liefern als den hier berechneten idealen Leerlaufwert.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Gegeben sind U1 = 230 V und U2 = 24 V. Einsetzen ergibt ü = 230/24 ≈ 9,58.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Eine Übersetzung von ü ≈ 9,58 bedeutet, dass die Primärwicklung etwa 9,58-mal so viele Windungen besitzt wie die Sekundärwicklung. Bei idealer, verlustfreier Übertragung wäre der Sekundärstrom entsprechend etwa 9,58-mal so groß wie der Primärstrom.
Spannungen werden in Volt (V) angegeben, die Übersetzung ü ist eine dimensionslose Verhältniszahl. Windungszahlen N1 und N2 sind ebenfalls dimensionslos und ganzzahlig.
Warum haben reale Transformatoren einen Wirkungsgrad unter 100 %?
Reale Transformatoren verlieren einen Teil der übertragenen Leistung durch zwei Effekte: Kupferverluste entstehen im ohmschen Widerstand der Wicklungen und wachsen quadratisch mit dem Laststrom; sie sind bei geringer Last vernachlässigbar, dominieren aber bei Volllast. Eisen- beziehungsweise Kernverluste entstehen durch Ummagnetisierung und Wirbelströme im Transformatorkern und treten bereits im Leerlauf auf, nahezu unabhängig von der Last. Bei haushaltsüblichen bis mittelgroßen Transformatoren liegt der Volllastwirkungsgrad typischerweise zwischen 95 % und 98,5 %.
Typische Anwendungen
Transformatorübersetzungen werden bei der Auslegung von Netzteilen, Sicherheitskleinspannungstransformatoren, Klingel- und Steuertransformatoren sowie bei der Spannungsanpassung zwischen Verteilnetz- und Verbraucherspannung verwendet.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Die Formel beschreibt den idealen, verlustfreien Transformator im Leerlauf. Reale Transformatoren besitzen zusätzlich Kupferverluste (in den Wicklungen, abhängig vom Laststrom) und Eisenverluste (im Kern, nahezu lastunabhängig), wodurch die tatsächliche Sekundärspannung unter Last etwas unter dem idealen Wert liegt. Übliche Volllastwirkungsgrade liegen je nach Baugröße bei etwa 95–98,5 %.
Typischer Fehler: Die ideale Übersetzungsformel nicht mit der Leistungsbilanz verwechseln: Bei einem verlustfreien Transformator gilt U1·I1 = U2·I2, also sinkt der Strom auf der Hochspannungsseite im selben Verhältnis, wie die Spannung steigt. Außerdem darf die Leerlaufspannung nicht unkritisch als tatsächliche Spannung unter voller Last verwendet werden.
Häufige Fragen
Warum ist die reale Sekundärspannung unter Last niedriger als der berechnete Leerlaufwert?
Weil der Innenwiderstand der Wicklungen unter Last einen Spannungsabfall verursacht, der bei der idealen Leerlaufformel nicht berücksichtigt ist.
Steigt der Strom automatisch, wenn die Spannung sinkt?
Bei idealer, verlustfreier Übertragung ja: Es gilt U1·I1 = U2·I2, sodass ein Spannungsabfall um den Faktor ü einen Stromanstieg um denselben Faktor bedeutet.
Wie hoch ist der Wirkungsgrad eines typischen Transformators?
Je nach Baugröße und Auslastung meist zwischen 95 % und 98,5 %, wobei größere Leistungstransformatoren tendenziell höhere Wirkungsgrade erreichen.