Rechenweg
η = β·SN·cosφ / [β·SN·cosφ + P0 + β²·PkN]
Eisenverluste bleiben näherungsweise konstant, während Kupferverluste mit dem Quadrat der Auslastung wachsen.
Busch 2006, Abschnitt 8.3.3.3 Betriebsverhalten
Transformatorwirkungsgrad bei Teillast
Eisenverluste bleiben näherungsweise konstant, während Kupferverluste mit dem Quadrat der Auslastung wachsen.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Wirkungsgrad η (0 bis 1) — Verhältnis der abgegebenen Wirkleistung zur Summe aus Nutzleistung und den modellierten Verlusten.
- Nennscheinleistung SN in kVA — Auf dem Typenschild angegebene Nennscheinleistung; der Zahlenwert in kVA wird über das Leistungsfeld eingegeben.
- Auslastungsfaktor β — Aktueller Strom beziehungsweise aktuelle Scheinleistung geteilt durch den Nennwert; 0,75 bedeutet 75 % Last.
- Leistungsfaktor cos φ — Verschiebungsfaktor der angeschlossenen Last am betrachteten Betriebspunkt.
- Leerlaufverlust P0 — Bei Nennspannung im Leerlaufversuch gemessene Wirkleistung, näherungsweise Eisenverlust.
- Nenn-Kupferverlust PkN — Im Kurzschlussversuch bei Nennstrom gemessene Wirkleistung; bei Teillast mit β² skalieren.
Beispiel
10 kVA, β=0,75, cosφ=0,8, P0=120 W und PkN=300 W ergeben P2=6,0 kW und η≈0,954 beziehungsweise 95,4 %.
Annahmen und Grenzen
Konstante Nennspannung, P0 lastunabhängig und Wicklungswiderstände konstant; Zusatzverluste, Temperaturänderung und Oberschwingungen fehlen.
Transformatorwirkungsgrad bei Teillast verstehen
Der Rechner verbindet Leerlauf- und Kurzschlussversuch mit dem tatsächlichen Betriebspunkt. Damit lässt sich erkennen, warum ein Transformator bei sehr kleiner Last trotz geringer absoluter Verluste ineffizient arbeiten kann.
Was beschreibt diese Größe?
Bei konstanter Nennspannung wird P0 als nahezu konstanter Eisenverlust angesetzt. Der bei Nennstrom gemessene Kupferverlust PkN sinkt bei Auslastung β auf β²·PkN. Nutzleistung ist β·SN·cosφ.
Formel und Variablen
η = β·SN·cosφ / [β·SN·cosφ + P0 + β²·PkN]
P2 = β·SN·cosφPCu = β²·PkNη = P2/(P2+P0+PCu)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Wirkungsgrad η (0 bis 1) | Verhältnis der abgegebenen Wirkleistung zur Summe aus Nutzleistung und den modellierten Verlusten. |
| Nennscheinleistung SN in kVA | Auf dem Typenschild angegebene Nennscheinleistung; der Zahlenwert in kVA wird über das Leistungsfeld eingegeben. |
| Auslastungsfaktor β | Aktueller Strom beziehungsweise aktuelle Scheinleistung geteilt durch den Nennwert; 0,75 bedeutet 75 % Last. |
| Leistungsfaktor cos φ | Verschiebungsfaktor der angeschlossenen Last am betrachteten Betriebspunkt. |
| Leerlaufverlust P0 | Bei Nennspannung im Leerlaufversuch gemessene Wirkleistung, näherungsweise Eisenverlust. |
| Nenn-Kupferverlust PkN | Im Kurzschlussversuch bei Nennstrom gemessene Wirkleistung; bei Teillast mit β² skalieren. |
Eingaben richtig wählen
SN kommt vom Typenschild. β ist aktueller Strom oder aktuelle Scheinleistung geteilt durch den Nennwert. cosφ gehört zur Last. P0 stammt aus dem Leerlaufversuch, PkN aus dem Kurzschlussversuch bei Nennstrom.
So benutzt du den Rechner
Ordne zuerst alle Daten demselben Transformator, Abgriff und Temperaturzustand zu. Bestimme β aus dem tatsächlichen Betriebspunkt und trage den dortigen Leistungsfaktor ein. Vergleiche mehrere Lastpunkte statt nur den Nennpunkt.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
10 kVA bei β=0,75 und cosφ=0,8 liefern 6,0 kW. Mit 120 W Eisenverlust und 0,75²·300 W=168,75 W Kupferverlust folgt η=6000/6288,75≈95,4 %.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Bei kleiner Last dominiert P0; bei hoher Last wachsen die Kupferverluste quadratisch. Das Wirkungsgradmaximum liegt näherungsweise dort, wo beide Verlustanteile gleich sind.
SN wird zahlenmäßig in kVA eingegeben; intern entspricht 1 kVA bei der Leistungsbilanz 1 kW pro Einheit cosφ. P0 und PkN dürfen in W eingegeben werden.
Typische Anwendungen
Auslastungsvergleich, Auswahl mehrerer kleiner gegenüber einem großen Transformator und Auswertung von Lehrversuchen.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Konstante Spannung und Ersatzverluste. Temperaturabhängige Wicklungswiderstände, Zusatz- und Oberwellenverluste sowie zeitabhängige Erwärmung fehlen.
Typischer Fehler: Scheinleistung nicht direkt als Nutzwirkleistung einsetzen: cosφ gehört zwingend dazu. PkN außerdem nicht linear, sondern mit β² skalieren.
Häufige Fragen
Wofür ist „Transformatorwirkungsgrad bei Teillast“ gedacht?
Auslastungsvergleich, Auswahl mehrerer kleiner gegenüber einem großen Transformator und Auswertung von Lehrversuchen.
Woher kommen die Eingabewerte?
SN kommt vom Typenschild. β ist aktueller Strom oder aktuelle Scheinleistung geteilt durch den Nennwert. cosφ gehört zur Last. P0 stammt aus dem Leerlaufversuch, PkN aus dem Kurzschlussversuch bei Nennstrom.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Konstante Spannung und Ersatzverluste. Temperaturabhängige Wicklungswiderstände, Zusatz- und Oberwellenverluste sowie zeitabhängige Erwärmung fehlen.