Rechenweg
η = (U·Ia − Ia²·Ra − Pv,mech) / (U·Ia)
Von der aufgenommenen elektrischen Leistung gehen ohmsche Ankerverluste und mechanische Verluste ab, bevor Leistung an der Welle ansteht.
Busch 2006, Abschnitt 8.2.3.1 Leistungsbilanz
Gesamtwirkungsgrad eines Gleichstrommotors
Von der aufgenommenen elektrischen Leistung gehen ohmsche Ankerverluste und mechanische Verluste ab, bevor Leistung an der Welle ansteht.
MINTSI
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Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Gesamtwirkungsgrad η (0 bis 1) — Verhältnis von abgegebener Wellenleistung zu aufgenommener elektrischer Leistung im betrachteten Betriebspunkt.
- Ankerspannung U — Gleichspannung direkt an den Ankerklemmen im stationären Betriebspunkt.
- Ankerstrom Ia — Gemessener Ankerstrom ohne separat gespeisten Erregerstrom.
- Ankerkreiswiderstand Ra — Warmer Widerstand von Ankerwicklung, Bürsten und dauerhaftem Anschlussweg.
- Mechanische Verlustleistung Pv,mech — Reibungs-, Lüfter- und sonstige mechanische Verluste zwischen elektromagnetisch umgesetzter Leistung und Wellenabgabe.
Beispiel
U=230 V, Ia=20 A, Ra=0,5 Ω und Pv,mech=150 W ergeben Pel=4.600 W, PCu=200 W, Pab=4.250 W und η≈0,924 beziehungsweise 92,4 %.
Annahmen und Grenzen
Stationärer Motorbetrieb, konstanter Erregerfluss und temperaturkonstantes Ra; Erregerleistung, Kommutierungs-/Bürstenverluste und Anlaufvorgänge fehlen.
Gesamtwirkungsgrad eines Gleichstrommotors verstehen
Der Rechner führt die Leistungsbilanz eines Gleichstrommotors bis zur Welle weiter: Er zieht sowohl die ohmschen Ankerverluste als auch die mechanischen Verluste von der aufgenommenen elektrischen Leistung ab und liefert damit den tatsächlichen Gesamtwirkungsgrad.
Was beschreibt diese Größe?
Aus der aufgenommenen Leistung Pel=U·Ia wird zunächst der Kupferverlust Ia²·Ra abgezogen; das ergibt die elektromagnetisch umgesetzte Leistung E·Ia. Zieht man davon zusätzlich die mechanische Verlustleistung Pv,mech ab, verbleibt die Wellenleistung Pab, und η=Pab/Pel.
Formel und Variablen
η = (U·Ia − Ia²·Ra − Pv,mech) / (U·Ia)
Pel = U·IaPCu = Ia²·Raη = (Pel−PCu−Pv,mech)/Pel
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Gesamtwirkungsgrad η (0 bis 1) | Verhältnis von abgegebener Wellenleistung zu aufgenommener elektrischer Leistung im betrachteten Betriebspunkt. |
| Ankerspannung U | Gleichspannung direkt an den Ankerklemmen im stationären Betriebspunkt. |
| Ankerstrom Ia | Gemessener Ankerstrom ohne separat gespeisten Erregerstrom. |
| Ankerkreiswiderstand Ra | Warmer Widerstand von Ankerwicklung, Bürsten und dauerhaftem Anschlussweg. |
| Mechanische Verlustleistung Pv,mech | Reibungs-, Lüfter- und sonstige mechanische Verluste zwischen elektromagnetisch umgesetzter Leistung und Wellenabgabe. |
Eingaben richtig wählen
U und Ia sind Spannung und Strom am Ankerkreis im selben Betriebspunkt. Ra ist der warme Ankerkreiswiderstand. Pv,mech fasst Lager-, Bürsten- und Lüfterreibung sowie sonstige mechanische Verluste zusammen und muss separat bekannt sein, etwa aus einem Leerlaufversuch.
So benutzt du den Rechner
U, Ia und Ra wie beim Gegenspannungsrechner im selben stabilen Betriebspunkt erfassen. Pv,mech aus einem Leerlaufversuch bei gleicher Drehzahl bestimmen, bei dem die gesamte zugeführte Leistung in mechanische Verluste übergeht.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
U=230 V, Ia=20 A, Ra=0,5 Ω und Pv,mech=150 W ergeben Pel=4.600 W, Kupferverlust 200 W, Wellenleistung Pab=4.250 W und η≈0,924 beziehungsweise 92,4 %.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Ein niedriger Gesamtwirkungsgrad trotz kleiner Kupferverluste weist auf dominierende mechanische Verluste hin, etwa durch Lagerreibung oder einen zu stark dimensionierten Lüfter.
U ist eine Spannung, Ia ein Strom, Ra ein Widerstand und Pv,mech eine Leistung. η ist dimensionslos und wird als Verhältnis zwischen 0 und 1 dargestellt.
Typische Anwendungen
Bewertung von Prüfstandsmessungen, Vergleich unterschiedlicher Betriebspunkte desselben Motors und Abschätzung des Energiebedarfs bei bekannter Nutzleistung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Stationärer Betrieb bei konstantem Erregerfluss und temperaturkonstantem Ra. Erregerleistung, Kommutierungs- und Bürstenspannungsverluste sowie Anlauf- und Lastwechselvorgänge fehlen.
Typischer Fehler: Pv,mech nicht mit dem Kupferverlust Ia²·Ra verwechseln; beide Verlustarten müssen getrennt erfasst und beide von Pel abgezogen werden. Nicht die reine Gegenspannungsleistung E·Ia mit der Wellenleistung Pab gleichsetzen.
Häufige Fragen
Wofür ist „Gesamtwirkungsgrad eines Gleichstrommotors“ gedacht?
Bewertung von Prüfstandsmessungen, Vergleich unterschiedlicher Betriebspunkte desselben Motors und Abschätzung des Energiebedarfs bei bekannter Nutzleistung.
Woher kommen die Eingabewerte?
U und Ia sind Spannung und Strom am Ankerkreis im selben Betriebspunkt. Ra ist der warme Ankerkreiswiderstand. Pv,mech fasst Lager-, Bürsten- und Lüfterreibung sowie sonstige mechanische Verluste zusammen und muss separat bekannt sein, etwa aus einem Leerlaufversuch.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Stationärer Betrieb bei konstantem Erregerfluss und temperaturkonstantem Ra. Erregerleistung, Kommutierungs- und Bürstenspannungsverluste sowie Anlauf- und Lastwechselvorgänge fehlen.