Sommerfeldzahl eines hydrodynamischen Gleitlagers

Was beschreibt diese Größe?

Die Sommerfeldzahl So = pL·ψ²/(ηeff·ωeff) fasst alle wesentlichen Betriebsgrößen eines hydrodynamischen Gleitlagers zu einer einzigen Kennzahl zusammen. Lager mit gleicher Sommerfeldzahl sind hydrodynamisch ähnlich, sofern Breitenverhältnis und Ölzuführung ebenfalls übereinstimmen. Über TB 15-11 lässt sich aus So die relative Exzentrizität ε ablesen, die wiederum für die minimale Schmierspalthöhe benötigt wird.

Die Sommerfeldzahl funktioniert ähnlich wie die Reynolds-Zahl in der Strömungslehre: Eine einzige dimensionslose Kennzahl fasst mehrere physikalische Effekte zusammen und erlaubt es, sehr unterschiedlich große Lager anhand desselben Betriebszustands zu vergleichen.

Formel und Variablen

So = pL · ψ² / (ηeff · ωeff)

• So = pL · ψ² / (ηeff · ωeff)
• pL = So · ηeff · ωeff / ψ²
• ηeff = pL · ψ² / (So · ωeff)

Eingaben richtig wählen

pL ist die spezifische Lagerbelastung (aus dem entsprechenden Rechner), ψ das relative Lagerspiel, ηeff die dynamische Viskosität des Schmieröls bei effektiver Betriebstemperatur und n die Wellendrehzahl, die intern in die Winkelgeschwindigkeit ωeff umgerechnet wird.

So benutzt du den Rechner

Berechne zunächst pL und ψ mit den jeweiligen Rechnern, wähle ηeff aus dem Ölviskositäts-Temperatur-Diagramm bei der erwarteten Betriebstemperatur und trage n ein, um So zu erhalten.

Schritt-für-Schritt-Beispiel

pL = 2,5 MPa, ψ = 1 ‰, ηeff = 20 mPa·s und n = 1.500 min⁻¹ (ωeff ≈ 157,1 s⁻¹) ergeben So ≈ 0,80.

Ergebnis und Einheiten verstehen

So ≥ 1 mit einer relativen Exzentrizität ε zwischen 0,6 und 0,95 kennzeichnet störungsfreien hydrodynamischen Betrieb. So < 1 zusammen mit ε < 0,6 deutet auf ein Risiko instabiler Wellenlage hin, während sehr hohe So-Werte (So ≥ 10) mit ε nahe 1 auf Verschleißgefahr hinweisen können.

pL in MPa (N/mm²), ψ dimensionslos, ηeff in mPa·s (bzw. Pa·s), n in min⁻¹ (wird intern in s⁻¹ umgerechnet); So selbst ist dimensionslos.

Von der Sommerfeldzahl zur relativen Exzentrizität

Die Sommerfeldzahl allein sagt noch nichts über die tatsächliche Lage der Welle im Lager aus. Über ein Diagramm oder eine Tabelle wie TB 15-11 wird aus So (zusammen mit dem Breitenverhältnis b/dL) die relative Exzentrizität ε abgelesen, die beschreibt, wie nahe sich die Wellenmitte der Lagerschale annähert. Erst mit ε lässt sich die minimale Schmierspalthöhe h0 = 0,5·dL·ψ·(1−ε) berechnen – die Sommerfeldzahl ist also eine notwendige Zwischengröße, kein Endergebnis für sich.

Typische Anwendungen

Die Sommerfeldzahl ist die zentrale Kennzahl zur Beurteilung, ob ein Gleitlager im hydrodynamischen Regime arbeitet, und dient als Zwischengröße zur Bestimmung der minimalen Schmierspalthöhe über die relative Exzentrizität.

Annahmen, Grenzen und typische Fehler

Die Formel gilt für stationär belastete, vollumschlossene (360°-)Gleitlager mit konstanter Lagerkraft und -richtung. ηeff muss bei der tatsächlichen Betriebstemperatur eingesetzt werden, nicht bei 20 °C, da die Viskosität stark temperaturabhängig ist.

Typischer Fehler: Ein häufiger Fehler ist, die Wellendrehzahl n direkt statt der daraus abgeleiteten Winkelgeschwindigkeit ωeff = 2π·n in die Formel einzusetzen, sowie eine bei Raumtemperatur statt bei Betriebstemperatur bestimmte Viskosität zu verwenden.