Rechenweg
v = 2·r²·(ρk−ρf)·g / (9·η)
Im Gleichgewicht heben sich Gewichtskraft, Auftrieb und Stokesscher Reibungswiderstand gerade auf; die Sinkgeschwindigkeit bleibt danach konstant.
Dubbel Mechanik B 6.6.2, Gl. (32) Stokessche Widerstandsformel FW = 3π·η·d·v (Re ≤ 1); Sinkgeschwindigkeit aus Kräftegleichgewicht
Sinkgeschwindigkeit einer Kugel nach dem Stokesschen Gesetz
Im Gleichgewicht heben sich Gewichtskraft, Auftrieb und Stokesscher Reibungswiderstand gerade auf; die Sinkgeschwindigkeit bleibt danach konstant.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Sinkgeschwindigkeit v — Stationäre Geschwindigkeit der Kugel relativ zum ruhenden Fluid.
- Kugelradius r — Radius der als starre Kugel angenommenen Partikel.
- Dichte der Kugel ρk — Dichte des Kugelwerkstoffs, z. B. Stahl etwa 7.800 kg/m³.
- Dichte des Fluids ρf — Dichte des umgebenden Fluids, z. B. Wasser 1.000 kg/m³.
- Dynamische Viskosität η — Zähigkeit des Fluids; Wasser bei 20 °C etwa 0,001 Pa·s.
- Erdbeschleunigung g — Ortsabhängige Fallbeschleunigung, nahe Meereshöhe etwa 9,81 m/s².
Beispiel
r=0,05 mm, ρk=7.800 kg/m³, ρf=1.000 kg/m³ und η=0,001 Pa·s ergeben v≈0,037 m/s.
Annahmen und Grenzen
Gültig nur für schleichende, laminare Umströmung bei sehr kleiner Partikel-Reynolds-Zahl (Re≪1); bei größeren Partikeln oder Geschwindigkeiten treten turbulente Abweichungen vom Stokesschen Gesetz auf, die hier nicht geprüft werden.
Sinkgeschwindigkeit einer Kugel nach dem Stokesschen Gesetz verstehen
Der Rechner bestimmt die stationäre Sinkgeschwindigkeit einer kleinen Kugel in einem zähen Fluid, etwa eines Sandkorns in Wasser oder eines Tropfens in Luft.
Was beschreibt diese Größe?
Bei schleichender, laminarer Umströmung hält der Stokessche Reibungswiderstand FR=6πrηv der resultierenden Gewichtskraft (abzüglich Auftrieb) das Gleichgewicht. Daraus folgt die stationäre Sinkgeschwindigkeit v=2r²(ρk−ρf)g/(9η).
Formel und Variablen
v = 2·r²·(ρk−ρf)·g / (9·η)
v = 2r²(ρk−ρf)g/(9η)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Sinkgeschwindigkeit v | Stationäre Geschwindigkeit der Kugel relativ zum ruhenden Fluid. |
| Kugelradius r | Radius der als starre Kugel angenommenen Partikel. |
| Dichte der Kugel ρk | Dichte des Kugelwerkstoffs, z. B. Stahl etwa 7.800 kg/m³. |
| Dichte des Fluids ρf | Dichte des umgebenden Fluids, z. B. Wasser 1.000 kg/m³. |
| Dynamische Viskosität η | Zähigkeit des Fluids; Wasser bei 20 °C etwa 0,001 Pa·s. |
| Erdbeschleunigung g | Ortsabhängige Fallbeschleunigung, nahe Meereshöhe etwa 9,81 m/s². |
Eingaben richtig wählen
r ist der Kugelradius, ρk die Dichte der Kugel, ρf die Dichte des Fluids, η die dynamische Viskosität des Fluids und g die Erdbeschleunigung.
So benutzt du den Rechner
r aus der Partikelgröße, ρk und ρf aus Stofftabellen, η aus Viskositätstabellen für das jeweilige Fluid und die Temperatur übernehmen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
r=0,05 mm, ρk=7.800 kg/m³, ρf=1.000 kg/m³ und η=0,001 Pa·s ergeben v≈0,037 m/s.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Die Sinkgeschwindigkeit wächst mit dem Quadrat des Radius; eine Verdopplung der Partikelgröße vervierfacht die Sinkgeschwindigkeit, solange die Strömung noch laminar bleibt.
r ist eine Länge, ρk und ρf sind Dichten, η eine dynamische Viskosität, g eine Beschleunigung. v wird als Geschwindigkeit ausgegeben.
Typische Anwendungen
Abschätzung von Sedimentations- und Sinkgeschwindigkeiten in der Verfahrenstechnik, Bodenkunde und bei der Auslegung von Absetzbecken.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Gültig nur bei sehr kleiner Partikel-Reynolds-Zahl (Re≪1, schleichende Strömung); bei größeren Partikeln, Geschwindigkeiten oder weniger zähen Fluiden treten Trägheitseffekte auf, die das Stokessche Gesetz nicht mehr korrekt abbildet, ohne dass dies hier geprüft wird.
Typischer Fehler: Das Ergebnis nicht ungeprüft für große oder schnell sinkende Partikel verwenden; dort liefert die Formel einen zu hohen Wert, weil die Voraussetzung Re≪1 verletzt ist.
Häufige Fragen
Wofür ist „Sinkgeschwindigkeit einer Kugel nach dem Stokesschen Gesetz“ gedacht?
Abschätzung von Sedimentations- und Sinkgeschwindigkeiten in der Verfahrenstechnik, Bodenkunde und bei der Auslegung von Absetzbecken.
Woher kommen die Eingabewerte?
r ist der Kugelradius, ρk die Dichte der Kugel, ρf die Dichte des Fluids, η die dynamische Viskosität des Fluids und g die Erdbeschleunigung.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Gültig nur bei sehr kleiner Partikel-Reynolds-Zahl (Re≪1, schleichende Strömung); bei größeren Partikeln, Geschwindigkeiten oder weniger zähen Fluiden treten Trägheitseffekte auf, die das Stokessche Gesetz nicht mehr korrekt abbildet, ohne dass dies hier geprüft wird.