Rechenweg
uC(t) = U0·exp(−t/(R·C))
Nach einer Zeitkonstante τ=RC ist die Kondensatorspannung auf rund 36,8 % der Anfangsspannung abgeklungen.
Busch 2006, Abschnitt 6.2, Gl. (6.12): homogene Lösung uC = K·e^(−t/RC), τ = RC
RC-Glied-Rechner: Kondensator entladen
Nach einer Zeitkonstante τ=RC ist die Kondensatorspannung auf rund 36,8 % der Anfangsspannung abgeklungen.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Kondensatorspannung uC(t) — Verbleibende Spannung am Kondensator zum betrachteten Zeitpunkt nach Beginn der Entladung.
- Anfangsspannung U0 — Kondensatorspannung unmittelbar vor dem Anlegen des Entladewiderstands bei t=0.
- Entladewiderstand R — Gesamter Widerstand im Entladepfad einschließlich relevanter Leitungs- und Schalterwiderstände.
- Kapazität C — Wirksame Kapazität des zu Beginn geladenen Kondensators.
- Zeit seit Entladebeginn t — Verstrichene Zeit ab dem idealisierten Anschluss des Entladewiderstands bei t=0.
Beispiel
U0=12 V, R=10 kΩ, C=100 µF und t=1 s ergeben τ=1 s und uC≈4,41 V.
Annahmen und Grenzen
Anfangs vollständig geladener Kondensator, kein weiterer Ladepfad und lineare Bauelemente; Leckstrom, ESR und Schaltschwellen fehlen.
RC-Glied-Rechner: Kondensator entladen verstehen
Der Rechner ergänzt das Aufladen eines RC-Glieds um den spiegelbildlichen Vorgang: Er bestimmt, wie weit die Spannung an einem zuvor geladenen Kondensator nach einer bestimmten Zeit über einen Widerstand abgeklungen ist.
Was beschreibt diese Größe?
Wird ein geladener Kondensator bei t=0 mit einem Widerstand R kurzgeschlossen, klingt die Spannung exponentiell nach uC(t)=U0·exp(−t/(RC)) ab. Die Zeitkonstante τ=RC bestimmt die Abklinggeschwindigkeit; nach τ verbleiben rund 36,8 % von U0.
Formel und Variablen
uC(t) = U0·exp(−t/(R·C))
uC(t) = U0·exp(−t/(R·C))τ = R·C
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Kondensatorspannung uC(t) | Verbleibende Spannung am Kondensator zum betrachteten Zeitpunkt nach Beginn der Entladung. |
| Anfangsspannung U0 | Kondensatorspannung unmittelbar vor dem Anlegen des Entladewiderstands bei t=0. |
| Entladewiderstand R | Gesamter Widerstand im Entladepfad einschließlich relevanter Leitungs- und Schalterwiderstände. |
| Kapazität C | Wirksame Kapazität des zu Beginn geladenen Kondensators. |
| Zeit seit Entladebeginn t | Verstrichene Zeit ab dem idealisierten Anschluss des Entladewiderstands bei t=0. |
Eingaben richtig wählen
U0 ist die Kondensatorspannung unmittelbar vor Beginn der Entladung. R ist der gesamte Entladewiderstand einschließlich Leitungs- und Schalterwiderstand. C ist die wirksame Kapazität, t die seit dem idealisierten Anschließen von R verstrichene Zeit.
So benutzt du den Rechner
U0 im geladenen Zustand messen oder aus einer vorangegangenen Ladeberechnung übernehmen. R und C wie beim Aufladen einsetzen; für t mehrere Zeitpunkte durchrechnen, um den Verlauf abzuschätzen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
U0=12 V, R=10 kΩ, C=100 µF und t=1 s ergeben τ=1 s und uC≈4,41 V; nach etwa 5τ=5 s ist die Spannung praktisch auf null abgeklungen.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Eine größere Zeitkonstante τ=RC bedeutet ein langsameres Abklingen. Für Entladezeiten deutlich über 5τ liefert die Formel praktisch null, auch wenn reale Leckströme und ESR den Endwert beeinflussen können.
U0 und uC(t) sind Spannungen, R ein Widerstand, C eine Kapazität und t eine Zeit. Alle Werte werden intern in kohärente SI-Einheiten umgerechnet.
Typische Anwendungen
Abschätzung von Entladezeiten für Pufferkondensatoren, Sicherheitsentladung nach dem Abschalten von Geräten und Auslegung von Timer- oder Verzögerungsschaltungen.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Idealer, anfangs vollständig geladener Kondensator ohne zusätzlichen Ladepfad und mit linearem, temperaturunabhängigem R; Leckstrom, ESR-Frequenzgang und Schaltschwellen fehlen.
Typischer Fehler: Nicht die Formel für das Aufladen (mit dem Faktor 1−exp(...)) für die Entladung verwenden; die beiden Vorgänge unterscheiden sich im Vorzeichen des Exponentialterms. R und C nicht in falschen Präfixeinheiten eingeben.
Häufige Fragen
Wofür ist „RC-Kondensator entladen“ gedacht?
Abschätzung von Entladezeiten für Pufferkondensatoren, Sicherheitsentladung nach dem Abschalten von Geräten und Auslegung von Timer- oder Verzögerungsschaltungen.
Woher kommen die Eingabewerte?
U0 ist die Kondensatorspannung unmittelbar vor Beginn der Entladung. R ist der gesamte Entladewiderstand einschließlich Leitungs- und Schalterwiderstand. C ist die wirksame Kapazität, t die seit dem idealisierten Anschließen von R verstrichene Zeit.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Idealer, anfangs vollständig geladener Kondensator ohne zusätzlichen Ladepfad und mit linearem, temperaturunabhängigem R; Leckstrom, ESR-Frequenzgang und Schaltschwellen fehlen.