Rechenweg
uC(t) = Uq·[1−exp(−t/(R·C))]
Nach einer Zeitkonstante τ=RC erreicht die Kondensatorspannung rund 63,2 % der angelegten Sprungspannung.
Busch 2006, Abschnitt 6.2
RC-Kondensator aufladen
Nach einer Zeitkonstante τ=RC erreicht die Kondensatorspannung rund 63,2 % der angelegten Sprungspannung.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Kondensatorspannung uC(t) — Spannung direkt am Kondensator zum betrachteten Zeitpunkt nach dem Einschalten.
- Sprungspannung Uq — Konstante Quellenspannung, die bei t=0 an das zuvor ungeladene RC-Glied gelegt wird.
- Ladewiderstand R — Gesamter Serienwiderstand im Ladepfad einschließlich relevanter Quellen- und Leitungswiderstände.
- Kapazität C — Wirksame Kapazität des anfangs ungeladenen Kondensators.
- Zeit seit dem Einschalten t — Verstrichene Zeit ab dem idealisierten Spannungssprung bei t=0.
Beispiel
Uq=12 V, R=10 kΩ, C=100 µF und t=1 s ergeben τ=1 s und uC≈7,59 V.
Annahmen und Grenzen
Anfangs ungeladener Kondensator, ideale konstante Quelle und lineare Bauelemente; Leckstrom, ESR, Strombegrenzung und Schaltschwellen fehlen.
RC-Kondensator aufladen verstehen
Der Rechner zeigt den Spannungsverlauf eines anfangs ungeladenen Kondensators nach einem Gleichspannungssprung. Er macht die Zeitkonstante RC unmittelbar greifbar.
Was beschreibt diese Größe?
Die Kondensatorspannung kann beim Schalten nicht springen. Sie nähert sich Uq exponentiell: uC=Uq(1−e^(−t/RC)). τ=RC ist die Zeit bis 63,2 %; nach etwa 5τ sind mehr als 99 % erreicht.
Formel und Variablen
uC(t) = Uq·[1−exp(−t/(R·C))]
τ = R·CuC(t) = Uq·(1−e^(−t/τ))i(t) = (Uq/R)·e^(−t/τ)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Kondensatorspannung uC(t) | Spannung direkt am Kondensator zum betrachteten Zeitpunkt nach dem Einschalten. |
| Sprungspannung Uq | Konstante Quellenspannung, die bei t=0 an das zuvor ungeladene RC-Glied gelegt wird. |
| Ladewiderstand R | Gesamter Serienwiderstand im Ladepfad einschließlich relevanter Quellen- und Leitungswiderstände. |
| Kapazität C | Wirksame Kapazität des anfangs ungeladenen Kondensators. |
| Zeit seit dem Einschalten t | Verstrichene Zeit ab dem idealisierten Spannungssprung bei t=0. |
Eingaben richtig wählen
Uq ist die konstante Spannung nach dem Schalten. R ist der gesamte Widerstand im Ladepfad einschließlich relevanter Quellenanteile. C ist die wirksame Kapazität und t beginnt im Schaltmoment bei einem zuvor ungeladenen Kondensator.
So benutzt du den Rechner
Bestimme den realen Ladepfad, addiere seine Serienwiderstände, übernimm C aus Bauteilwert oder Messung und setze die gewünschte Zeit nach dem Einschalten ein. Vergleiche uC mit einer vorhandenen Schaltschwelle.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
12 V, 10 kΩ und 100 µF ergeben τ=1 s. Genau nach 1 s beträgt uC=12·(1−e⁻¹)≈7,59 V.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Der Kondensator lädt anfangs am schnellsten; die verbleibende Differenz zu Uq wird in jeder weiteren Zeitkonstante mit demselben Faktor e⁻¹ kleiner.
R und C werden intern in Ω und F umgerechnet, sodass τ in Sekunden entsteht. t kann in ms, s, min oder h eingegeben werden; Uq und uC sind Spannungen.
Typische Anwendungen
Einschaltverzögerungen, Reset-Netzwerke, einfache Timer, Sensorfilter und Laborübungen zu Ausgleichsvorgängen erster Ordnung.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Gilt für einen anfangs ungeladenen Kondensator und einen idealen Spannungssprung. ESR, Leckstrom, Quellenstromgrenze, Bauteiltoleranz, die Belastung des Abgriffs und nichtlineare Schaltschwellen fehlen.
Typischer Fehler: Die Uhr beginnt beim Schalten; eine vorhandene Anfangsspannung darf nicht ignoriert werden. R muss den tatsächlichen Gesamtpfad enthalten, und µF darf nicht als F-Zahlenwert eingegeben werden.
Häufige Fragen
Wofür ist „RC-Kondensator aufladen“ gedacht?
Einschaltverzögerungen, Reset-Netzwerke, einfache Timer, Sensorfilter und Laborübungen zu Ausgleichsvorgängen erster Ordnung.
Woher kommen die Eingabewerte?
Uq ist die konstante Spannung nach dem Schalten. R ist der gesamte Widerstand im Ladepfad einschließlich relevanter Quellenanteile. C ist die wirksame Kapazität und t beginnt im Schaltmoment bei einem zuvor ungeladenen Kondensator.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Gilt für einen anfangs ungeladenen Kondensator und einen idealen Spannungssprung. ESR, Leckstrom, Quellenstromgrenze, Bauteiltoleranz, die Belastung des Abgriffs und nichtlineare Schaltschwellen fehlen.