Rechenweg
Tm = (m1·c1·T1 + m2·c2·T2) / (m1·c1 + m2·c2)
Im Gleichgewicht ist die von der wärmeren Masse abgegebene Wärme gleich der von der kälteren Masse aufgenommenen Wärme (Mischungsregel).
Dubbel Thermodynamik D 6.4 Mischtemperatur: tm = Σ(mi·cpi·ti)/Σ(mi·cpi)
Mischungstemperatur zweier Stoffmengen
Im Gleichgewicht ist die von der wärmeren Masse abgegebene Wärme gleich der von der kälteren Masse aufgenommenen Wärme (Mischungsregel).
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Mischungstemperatur Tm — Gemeinsame Gleichgewichtstemperatur nach vollständigem Temperaturausgleich.
- Masse 1 m1 — Masse der ersten, in der Regel wärmeren Stoffmenge.
- Spezifische Wärmekapazität c1 — Stoffwert der ersten Masse; Wasser etwa 4.187 J/(kg·K).
- Temperatur 1 T1 — Anfangstemperatur der ersten Masse vor dem Mischen.
- Masse 2 m2 — Masse der zweiten, in der Regel kälteren Stoffmenge.
- Spezifische Wärmekapazität c2 — Stoffwert der zweiten Masse; Wasser etwa 4.187 J/(kg·K).
- Temperatur 2 T2 — Anfangstemperatur der zweiten Masse vor dem Mischen.
Beispiel
2 kg Wasser bei 80 °C und 3 kg Wasser bei 20 °C ergeben Tm=(2·80+3·20)/5=44 °C.
Annahmen und Grenzen
Keine Wärmeverluste an die Umgebung oder das Gefäß, konstante spezifische Wärmekapazitäten und kein Phasenwechsel während des Mischens.
Mischungstemperatur zweier Stoffmengen verstehen
Der Rechner bestimmt die gemeinsame Gleichgewichtstemperatur, die sich beim Mischen zweier Massen unterschiedlicher Temperatur und Wärmekapazität einstellt, ein klassischer kalorimetrischer Grundfall.
Was beschreibt diese Größe?
Im Gleichgewicht gibt die wärmere Masse so viel Wärme ab, wie die kältere aufnimmt: m1·c1·(T1−Tm)=m2·c2·(Tm−T2). Aufgelöst nach Tm ergibt sich die gewichtete Mittelung Tm=(m1·c1·T1+m2·c2·T2)/(m1·c1+m2·c2).
Formel und Variablen
Tm = (m1·c1·T1 + m2·c2·T2) / (m1·c1 + m2·c2)
Tm = (m1·c1·T1 + m2·c2·T2) / (m1·c1 + m2·c2)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Mischungstemperatur Tm | Gemeinsame Gleichgewichtstemperatur nach vollständigem Temperaturausgleich. |
| Masse 1 m1 | Masse der ersten, in der Regel wärmeren Stoffmenge. |
| Spezifische Wärmekapazität c1 | Stoffwert der ersten Masse; Wasser etwa 4.187 J/(kg·K). |
| Temperatur 1 T1 | Anfangstemperatur der ersten Masse vor dem Mischen. |
| Masse 2 m2 | Masse der zweiten, in der Regel kälteren Stoffmenge. |
| Spezifische Wärmekapazität c2 | Stoffwert der zweiten Masse; Wasser etwa 4.187 J/(kg·K). |
| Temperatur 2 T2 | Anfangstemperatur der zweiten Masse vor dem Mischen. |
Eingaben richtig wählen
m1, c1 und T1 sind Masse, spezifische Wärmekapazität und Anfangstemperatur der ersten Stoffmenge; m2, c2 und T2 die entsprechenden Größen der zweiten.
So benutzt du den Rechner
Massen wiegen oder aus dem Volumen und der Dichte bestimmen, spezifische Wärmekapazitäten aus Stofftabellen übernehmen (Wasser: 4.187 J/(kg·K)).
Schritt-für-Schritt-Beispiel
2 kg Wasser bei 80 °C und 3 kg Wasser bei 20 °C ergeben Tm=(2·80+3·20)/5=44 °C.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Die größere Masse beziehungsweise die größere Wärmekapazität dominiert die Mischungstemperatur; bei gleichem Stoff und stark unterschiedlicher Masse liegt Tm näher an der Temperatur der größeren Menge.
m1 und m2 sind Massen, c1 und c2 spezifische Wärmekapazitäten, T1, T2 und Tm Temperaturen.
Typische Anwendungen
Abschätzung von Mischungstemperaturen beim Zusammenführen zweier Flüssigkeitsströme, in der Kalorimetrie und bei Wärmespeicher-Beladungsvorgängen.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Keine Wärmeverluste an Umgebung oder Gefäß, konstante spezifische Wärmekapazitäten über den Temperaturbereich und kein Phasenwechsel (z. B. Gefrieren, Verdampfen) während des Mischens.
Typischer Fehler: Nicht die spezifische Wärmekapazität mit der Wärmekapazität (m·c) verwechseln; die Formel benötigt beide Massen und beide spezifischen Werte getrennt.
Häufige Fragen
Wofür ist „Mischungstemperatur zweier Stoffmengen“ gedacht?
Abschätzung von Mischungstemperaturen beim Zusammenführen zweier Flüssigkeitsströme, in der Kalorimetrie und bei Wärmespeicher-Beladungsvorgängen.
Woher kommen die Eingabewerte?
m1, c1 und T1 sind Masse, spezifische Wärmekapazität und Anfangstemperatur der ersten Stoffmenge; m2, c2 und T2 die entsprechenden Größen der zweiten.
Was bildet das Ergebnis nicht ab?
Keine Wärmeverluste an Umgebung oder Gefäß, konstante spezifische Wärmekapazitäten über den Temperaturbereich und kein Phasenwechsel (z. B. Gefrieren, Verdampfen) während des Mischens.