Rechenweg
α = 2·arctan[(D₁−D₂)/(2l)]
Der Neigungswinkel α/2 beschreibt eine Kegelseite gegenüber der Achse; der volle eingeschlossene Kegelwinkel ist α.
Roloff/Matek Gl. (12.25–12.26)
Kegelwinkel aus Durchmessern und Länge
Der Neigungswinkel α/2 beschreibt eine Kegelseite gegenüber der Achse; der volle eingeschlossene Kegelwinkel ist α.
MINTSI
02
Ergebnis
Zielgröße auswählen und Eingaben berechnen.
Eingaben verstehen
- Kegelwinkel α — Voller eingeschlossener Kegelwinkel; der Einstellwinkel ist α/2.
- Großer Durchmesser D₁ — Größerer Enddurchmesser der Kegelfläche.
- Kleiner Durchmesser D₂ — Kleinerer Enddurchmesser der Kegelfläche.
- Kegellänge l — Axiale Länge zwischen den beiden Durchmesserebenen.
Beispiel
D₁=60 mm, D₂=50 mm und l=100 mm ergeben α≈5,72° und C=(D₁−D₂)/l=1:10.
Annahmen und Grenzen
Gerader Rotationskegel; D₁>D₂ und axiale Länge. Toleranzen und Tragfähigkeit der Verbindung sind nicht enthalten.
Kegelwinkel aus Durchmessern und Länge verstehen
Kegelwinkel und Kegelverhältnis ist eine überschaubare Vorberechnung nach Roloff/Matek. Der Rechner stellt die geschlossene Grundgleichung nach jeder enthaltenen Größe um und trennt das Rechenergebnis bewusst vom vollständigen Bauteilnachweis.
Was beschreibt diese Größe?
Das Kegelverhältnis ist C=(D1−D2)/l. Aus tan(α/2)=(D1−D2)/(2l) folgt der volle eingeschlossene Kegelwinkel α; der Einstellwinkel einer Kegelseite ist α/2.
Formel und Variablen
α = 2·arctan[(D₁−D₂)/(2l)]
C = (D1−D2)/l; tan(α/2) = (D1−D2)/(2l)
| Symbol / Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| Kegelwinkel α | Voller eingeschlossener Kegelwinkel; der Einstellwinkel ist α/2. |
| Großer Durchmesser D₁ | Größerer Enddurchmesser der Kegelfläche. |
| Kleiner Durchmesser D₂ | Kleinerer Enddurchmesser der Kegelfläche. |
| Kegellänge l | Axiale Länge zwischen den beiden Durchmesserebenen. |
Eingaben richtig wählen
D1 ist der große, D2 der kleine Durchmesser. l ist die axiale Länge zwischen den Durchmesserebenen, nicht die Mantellänge. Der Rechner gibt den vollen Winkel α aus.
So benutzt du den Rechner
Zielgröße auswählen, alle übrigen Felder mit den Größen des tatsächlich betrachteten Bauteils füllen und die Einheiten kontrollieren. Das Resultat anschließend mit den genannten Modellgrenzen sowie den erforderlichen Festigkeits-, Sicherheits- und Betriebsnachweisen abgleichen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
60 mm, 50 mm und 100 mm ergeben C=0,1=1:10 sowie α=5,72°; der Einstellwinkel beträgt 2,86°.
Ergebnis und Einheiten verstehen
Die Unterscheidung zwischen vollem Winkel α und halbem Einstellwinkel α/2 verhindert einen häufigen Faktor-zwei-Fehler bei Fertigung und Prüfung.
Der Rechner wandelt intern in kohärente SI-Einheiten um. Längen, Kräfte, Momente, Spannungen und Winkel dürfen daher in den angebotenen Einheiten eingegeben werden; dimensionslose Faktoren werden als Dezimalzahl eingegeben.
Was aus Roloff/Matek übernommen wurde
Verwendet wird ausschließlich die geschlossene Beziehung aus Kapitel 12.3.2, Gleichungen (12.25) und (12.26). Tabellenwerte, Werkstoffgrenzen und konstruktive Detailnachweise werden nicht stillschweigend ergänzt; sie bleiben sichtbare Eingaben oder ausdrücklich außerhalb des Modells.
Typische Anwendungen
Kegelwinkel und Kegelverhältnis eignet sich für Variantenvergleich, Plausibilitätskontrolle und frühe Dimensionierung innerhalb des jeweiligen Maschinenelement-Clusters. Für die Freigabe einer Konstruktion sind die weiterführenden Nachweise des genannten Kapitels erforderlich.
Annahmen, Grenzen und typische Fehler
Gerader Rotationskegel mit D1>D2 und axial gemessener Länge; Toleranzen, Oberflächenkontakt, Selbsthemmung und Tragfähigkeit sind nicht Teil der Geometrie.
Typischer Fehler: Typische Fehler sind eine falsch verstandene Wirklänge oder Kraft, Prozentwerte statt Dezimalzahlen und das Gleichsetzen der Vorberechnung mit einem vollständigen Nachweis. Besonders wichtig: Gerader Rotationskegel mit D1>D2 und axial gemessener Länge; Toleranzen, Oberflächenkontakt, Selbsthemmung und Tragfähigkeit sind nicht Teil der Geometrie.
Häufige Fragen
Ist Kegelwinkel und Kegelverhältnis ein vollständiger Festigkeitsnachweis?
Nein. Gerader Rotationskegel mit D1>D2 und axial gemessener Länge; Toleranzen, Oberflächenkontakt, Selbsthemmung und Tragfähigkeit sind nicht Teil der Geometrie.
Woher stammen Gleichung und Gültigkeitsgrenzen?
Aus Roloff/Matek, Maschinenelemente, Kapitel 12.3.2, Gleichungen (12.25) und (12.26); die lokale 21. Auflage wurde mit der vorhandenen 24. Auflage gegengeprüft.
Kann ich das Ergebnis direkt als Nennwert bestellen?
Nur nach Abgleich mit verfügbaren Norm- oder Herstellerreihen und nach den zusätzlich erforderlichen Sicherheits-, Werkstoff- und Betriebsnachweisen.